经历过程 发展“四能”——人教版新教材“问题解决”教学建议

◇陈晓燕

经历过程 发展“四能”
——人教版新教材“问题解决”教学建议

◇陈晓燕

较之实验版教材，人教版新教材（即人教版《义务教育教科书·数学》）在编排上发生了诸多变化。其中，“问题解决”的编排是新教材重要的变化之一。本文结合一线教师的教学实践，以及教材编写的理念与特点，对“问题解决”内容的教学提出以下建议。

一 经历解决问题的一般过程，形成解决问题的基本思路

新教材“问题解决”的编排，是遵循人们解决任何问题（不仅仅是数学问题，也不仅仅是其他学科学习中遇到的问题）所要经历的一般过程进行设计的。所有“问题解决”的例题都是按照“知道了什么（阅读与理解）——怎样解答（分析与解答）——解答正确吗（回顾与反思）”进行编排的（如图1），意图就是发展学生的“四能”。

图1

教学中，教师要让学生完整地经历这样的一般过程，特别是低年级学生刚接触“问题解决”的例题时，不仅要让学生经历完整的过程，还要尽可能通过板书、课堂小结等方式，有意识地引导、明示，强化学生对解决问题一般步骤的理解和认识，加深学生的印象，形成基本思路。此外，需要特别注意的是，解决问题一般思路的形成，不是一节课或一道例题就能实现的，需要不断强化，循序渐进地促进学生思维经验的积累。这就要求教师在教学中不怕麻烦、注重反复，抓住一切教学契机，不遗余力地进行渗透，最终达到学生面对问题时能自觉解决的程度。

二 在经历解决问题一般过程的教学中，重视方法的训练和能力的培养，积累经验

“问题解决”的一般步骤包括“知道了什么（阅读与理解）——怎样解答（分析与解答）——解答正确吗（回顾与反思）”。这三个步骤的教学，每一步的含义是什么？包括哪些方面能力的培养？如何落实到课堂教学中，最终实现学生“四能”的发展？下面逐一进行分析。

（一）第一步：知道了什么（阅读与理解）——培养学生阅读、理解、表达能力。

1.此步要让学生知道：在解决问题的过程中，一是要清晰、明确地找到“要解决的问题”。只有明确问题，才能想办法解决问题。二是要找到和分析“可利用的资源”（信息或条件）。在此，涉及诸多能力的培养，最基本的是阅读、理解。通过阅读准确把握信息、解读信息，这是现代公民必备的基本素养。阅读不仅包括文本阅读，还有图画阅读、情境阅读。三是表达，即把自己解读到的信息准确地表达出来，这是与人交流时需具备的重要能力。从数学学科的角度考虑，这一步还涉及我们平时所说的“审题能力”的培养。

2.实际教学中，应当肯定的是，老师们都很清楚这一步需要做两件事：找“信息”（已知条件）和“问题”。通常会通过“你知道了哪些数学信息”这一问题，让学生将题目或情境中的信息和问题找出来，然后进行板演，但一般都停留于此。

3.正确理解“阅读与理解”的含义，重视和加强审题能力训练。

阅读与理解，不仅仅是读题，还包括对题意的进一步分析以及正确的解读。在此，不得不提到老师们经常抱怨的话——“学生不会审题”“题目还没读完就开始动笔做了”。其实，我们不妨反思一下，以下现象在日常教学中是否经常发生：帮读，代读；出示题目后，立即要求学生作答；一问一答式牵着甚至代替学生分析题意……试想：以上行为如果经常发生，学生还会认真读题、审题吗？

关于审题能力训练，新教材一年级上册《教师教学用书》有专门的“审题能力训练课”教学设计，老师们教学时可以参考。此外，除平时要避免“帮”“代”等现象发生外，低年级还要注重从图画向文字过渡，帮助学生建立完整的逻辑结构。新教材在编写中特别重视这一点（如图2），一线教师教学时往往有所忽视。具体表现为：对于图画（或图文）表述的题目，教学中往往是一人一句，把信息和问题凑起来，结果没有让学生完整地表述图意，在学生头脑中没有形成一个具有逻辑结构的整体。正确的做法应该是：当几个学生找到信息和问题后，教师应结合学生的回答逐一呈现，并让全体学生读一读完整的题目。这样有助于学生整体把握题目，明确要解决的问题和已知条件，以及条件与问题之间存在的关联（数量关系）。

图2

此外，审题不仅仅是知道信息和问题，还包括将信息和问题做进一步分析与整理（如图3），这是解决问题时需要具备的很重要的一种能力，即读懂文字、情境背后隐藏的信息。这一点在中高年级教学中要特别重视。

图3

（二）第二步：怎样解答（分析与解答）——教给学生多种解决问题的方法与策略。

此步要结合具体的问题与情境，教给学生分析问题、解决问题的多种具体方法与策略。教学中，需把握以下几点：

1.重视数量关系的分析。

首先，要重视和加强对基本数量关系，即加、减、乘、除四种基本运算的意义的理解。对基本运算意义的正确理解，是解决一切复杂数学问题的根本和基础。新教材通过题组、加强对比等方式，帮助学生理解四种基本运算的意义（如图4）。

图4

其次，要加强对常见数量关系的分析与把握。新教材从低年级开始，多次渗透 “单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等基本数量关系,中高年级则进一步加强。在用方程解决问题的例题编排中，均要求写出等量关系。

2.教给学生分析的方法。

（1）分析法和综合法。

曹培英老师认为：小学阶段，分析问题和解决问题的方法虽有很多，但是有层次之分。图5是曹老师对于解决问题方法的分类。其中，一般方法具有普适性，是解决问题时经常用到的，教学中，应该关注一般方法的掌握，即重视教给学生分析法和综合法的一般思路。当然，辅助方法和特殊方法在解决特定问题时会更有效，教学中也需要结合具体问题进行渗透。新教材在编排上非常重视各种方法的渗透，如二年级下册第78页例3、二年级下册第48页例3均蕴含分析法。

图5

利用分析法与综合法教学，低年级要注意通过具体实例教给学生分析法和综合法的基本思路，而且尽可能不要混合使用两种方法，以免造成学生思维的混乱。一段时间内尽可能使用一种方法，通过一定的反复练习，让学生掌握其基本思路。待学生熟悉一种方法之后，再教学另一种方法的基本思路。中高年级则要注意尽可能让学生展示分析问题的思路，从学生的表述中了解学生是否能正确运用分析法和综合法分析和解决问题。

（2）画图法。

画图法在新教材中很常见，是帮助学生理解问题、分析问题很重要的一种方法。新教材从编排上，体现由直观图、示意图逐步向线段图、几何图过渡的特点。一二年级教材中，画图是最常用、出现次数最多的一种方法。利用画图法教学时需注意以下问题：

①不是直接告诉学生怎样画图，也不是把画成的图展示给学生看，否则学生就沦为了“操作工”，而是让学生经历画图的过程，在画图的活动中体会方法，学会方法。

②画图的目的是理清数量关系。要让学生明白两点：一是如果解决问题遇到困难，暂时想不到方法的时候，可以先试着画草图帮助思考；二是画图时，要根据题目的条件和问题画，图要正确、清楚地表达题意。

③画图法只是解决问题若干方法中的一种，是帮助学生解决问题的一种手段。画图不单单是指传统教材中的线段图，应鼓励学生画草图，但要正确表达题意。

3.培养学生良好的解答习惯。

“分析与解答”步骤中，分析是一方面，解答也很重要。解答过程中，学生是否有良好的解答习惯尤为重要。良好的解答习惯包括规范列式、正确运算、良好的书写习惯等，这些都需要在日常教学中一点一滴地培养。

（三）第三步：解答正确吗（回顾与反思）——积累解决问题的基本经验。

与实验教材比较，或与传统应用题教学比较，“回顾与反思”是新教材大大加强的内容。反思能力是一种重要的学习能力。那么，新教材“问题解决”内容的教学中，究竟该如何引导学生进行回顾与反思？它与传统意义上的“检验”有什么区别？“回顾与反思”的具体内容包括哪些？

1.“回顾与反思”内容之一：检验答案的正确性。

传统应用题教学，通常会让学生检验解答是否正确。显然，“解答是否正确”肯定是反思的内容之一。关于解答正确性的检验，日常教学中，常见学生将答案代入原式再算一次，即从计算的角度检验。这样的检验是否合理？是代入原式检验，还是代入原题检验？教材（如图6）很清楚地告诉我们：应该代入原题检验。

图6

2.“回顾与反思”内容之二:检查分析方法、解答方法（思路）的正确性。

解决问题过程中，分析的方法是否正确，思路是否合理，这是能否真正解决问题的关键。新教材在诸多例题中，重视引导学生从这一角度进行回顾与反思。如图7，这是二年级上册第63页例7的“解答正确吗”，教材通过“先检查图画得对不对，再看看算式是不是正确地表示了图的意思”这句话，引导学生从分析、解答的方法与策略入手，进行检查、回顾与反思。

图7

3.“回顾与反思”内容之三：对解决问题一般步骤、思路或方法的总结。

回顾整个解答过程，总结解决问题的一般步骤，或解答某一类问题所采用的特定的思路、方法，是积累解决问题的经验、形成解决问题技能的重要一环。如图8，左图是二年级下册第52页例4的“解答正确吗”，学生第一次学习解决两步计算问题。在此环节，教材通过“如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么”对解决两步计算问题的基本思路进行总结；右图则通过直接提问 “我们是怎么解决这个问题的呢”，引导学生对解决问题的方法进行回顾与总结。

图8

4.“回顾与反思”内容之四:对解决问题方法的迁移与类推，经验的积累。

通过解决问题，总结方法，积累经验，并将其运用到其他问题解决的过程中，这是解决问题能力培养的重要方面。教材编写时，尽可能结合具体例题，对教师教学进行引导（如图9）。教学时，我们要抓住契机，引导学生回顾解决问题的过程，归纳方法，并及时引导学生思考：这一方法，能否解决新的问题？可以解决哪些新问题？这样，才能既促进学生归纳、类比思维的发展，又提高学生解决问题的能力。

图9

5.“回顾与反思”的核心目标——积累经验，发展能力。

无论是对答案正确性的检验，还是对解决问题方法、思路的总结以及方法的类比、迁移，最终目的都是为了帮助学生积累经验，发展解决问题的能力。这不仅是“回顾与反思”环节的核心目标，而且是整个“问题解决”教学，甚至其他内容教学的核心目标。“问题解决”内容只是其中重要的载体。但是，经验的获得、能力的发展，需要通过一节课一节课循序渐进地积累。只有把握好每一节课，才能使其得到落实。

最后，需要进一步强调的是：“问题解决”的教学，我们不能仅仅停留在知识的层面，甚至传统应用题教学的层面来认识与理解，而应该站在“学生未来发展所必须具备的解决问题的能力”这一高度，思考其价值和意义。只有这样，我们才能真正实现学生“四能”的发展。

（作者单位：广东东莞市教育局教研室）