小物和小理的物理对话录(36)——安培力做功与焦耳热

◇　北京　张河桥　刘　铭　孟卫东(特级教师)



卫东老师谈物理

小物和小理的物理对话录(36)
——安培力做功与焦耳热

◇北京张河桥刘铭孟卫东(特级教师)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他们酷爱物理,在学习高中物理的过程中,小物经常向小理提出许多刁钻而有趣的物理问题,了解他们的故事也能让你的物理达到新的高度．

1对话录

小物:这阵子在涉及电磁感应的能量类型问题中,我总是感觉很糊涂．小理,你能给我讲讲电磁感应中的功能关系么?

小理:恩,电磁感应中存在的功能关系就是安培力做功和电路的焦耳热之间的关系啊．除了这个之外,没有别的功能关系,其他的功能关系都是在力学或者在电场中接触到的啊．

小物:对,我就是对安培力做功和电路的焦耳热之间的关系很晕乎,你能给我讲讲吗?

小理:我的理解是当安培力做负功的时候,安培力所做的负功全部转化为了电路中的焦耳热．

小物:你说的这个我能理解啊,就是说当整个过程中安培力只做负功的时候，那么安培力所做的负功肯定是与电路的焦耳热相等;但是当安培力只做正功的时候或者在那些多体问题中有安培力做负功，还有安培力做正功的时候,安培力做的功与电路的焦耳热又有什么关系呢?

小理:……你想得比我深入啊,咱们来一起思考总结一下吧．

2小理的思考

按照小物的想法,安培力做功与电路焦耳热之间的关系还真的不是那么简单呢.下面我们用几个最简单的模型来由浅入深地依次思考一番吧.

模型1安培力只做负功

图1

如图1所示,一个U形框架,处于垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中,U形框架的导轨间距为L,一导体棒静止放置于框架上,已知导体棒的电阻为r,图1中的电阻阻值为R．现在给导体棒一个水平方向的初速度．

现考虑一般的情况,假设某一瞬间导体棒的速度为v,我们现在来推导一下这一瞬间安培力的功率以及电路中的热功率.

此瞬间,导体棒产生的感应电动势

E=BLv.

电路中产生的感应电流

导体棒所受的安培力

方向向左,与速度方向相反.

安培力的功率

而此瞬间电路中的焦耳热功率为

从上面的推导中可以看出安培力做负功时,它的功率大小时刻等于电路中的热功率,而且该推导过程具有一般性,与导体棒的运动状态、是否受摩擦力等因素无关．

模型2安培力只做正功

图2

如图2所示,一个U形框架,处于垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中,U形框架的导轨间距为L,一导体棒静止放置于框架上,已知导体棒的电阻为R,图2中的电源电动势为E,内阻为r．

由于电源的存在，会使得导体棒上有从上向下的电流,从而导体棒在磁场中会受到向右的安培力的作用,导致导体棒会向右加速运动.我们也假设某一瞬间导体棒具有向右的速度v,则易知:

此时,由于导体棒具有向右的速度v,导体棒将会产生感应电动势

E1=BLv.

通过分析可知该电动势的方向与图2中的电源电动势方向相反(即该电动势为反电动势),大小小于电源的电动势E,因此此瞬间电路中的电流

电流的方向为沿棒从上向下,因此此瞬间导体棒所受安培力

而此瞬间电路中的焦耳热功率

从上面的推导可看出,此模型只有在BLv=E-BLv时安培力的功率和电路中产生的焦耳热二者大小才相同,但这只是极特殊的情况,不具有一般性．一般来说,在任一瞬间,安培力的功率与电路的热功率并不相同．

那我们再来看看,在这个模型中安培力的功率与热功率到底有没有关系,如果有是一个什么关系呢?

我们注意到,这个模型中电源释放的电功率

对比上面的安培力功率、热功率和电源功率可以发现

PA+PQ=PE.

此公式说明电源释放出来的能量一部分转化为了电路中的热功率,另一部分通过安培力做正功转化为了机械能,即此时安培力的功率和电路中的热功率是并列的关系,它们二者都源于电源释放的能量,二者之间并没有关系．

模型3安培力既做正功又做负功

如图3所示,2根导轨平行放置，间距为L,处于垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中．将2个导体棒AB、CD垂直于导轨静止放置,2根导体棒的电阻分别为R1和R2．现在给CD棒一向右的初速度v0,根据分析可知此后CD棒向右做减速运动,AB棒向右做加速运动,最终2棒共速．

图3

AB棒所受安培力的功率

CD棒所受安培力的功率

而此瞬间电路中的焦耳热功率

分析这3个功率之间的关系,不难发现

PQ=-(PAB+PCD).

其实,再换一个角度来看,这个模型和模型2很相似,如果把CD棒产生的电动势BLv1当作是模型2中的电源E,其阻值R2当作是电源的内阻r,则模型3的规律和模型2的规律完全相同:通过CD棒的安培力做负功把CD棒的动能转化为电能,然后此电能一部分消耗在发热上,另一部分通过AB棒的安培力做正功转化为了AB棒的机械能．

综合上面的3个最基本模型可以发现,对于每根棒而言都有电流和运动,但是不同模型中电流和运动的因果关系不同:模型1和3的CD棒是因为先有运动才产生感应电流,对于它们而言是机械能转化为电能,机械能转化为电能的方式是通过安培力做负功来实现的;模型2和3的AB棒是因为先有电流后受到安培力,然后在安培力的作用下加速运动,对于它们而言是电能通过安培力做正功而转化为机械能．因此可以说，当安培力做正功时,一定是电路中的电能通过安培力的功转化为机械能;当安培力做负功时,一定是机械能通过安培力做负功转化为电能．而电能是否全部消耗在电热上则需要看电路中还有没有别的形式的能量出现．

(作者单位：清华大学附属中学)