小学生基本数学活动经验积累有效途径的探究

黄仁华

【摘要】《数学课程标准》明确提出帮助学生积累数学活动经验，这就需要从学生已有的经验和直观开始，让学生经历思考的过程，从中领会和感悟并形成一定的思维模式。本文从观察比较、初步体验、动手操作、探索发现、类比迁移、拓展应用等方面出发，探究小学生基本数学活动经验积累的有效途径。

【关键词】数学活动经验小学生积累途径有效

一、 观察比较，初步体验，积累直接数学活动经验

（一） 几何直观体验，积累原型表象

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。积累更多的原型表象，为今后的学习夯实基础。

如：有三堆棋子（右图），每堆60枚，第一堆黑子与第二堆白子同样多，第三堆有三分之二是白子，这三堆一共有白子多少枚？通过画图，将数与形巧妙地结合起来，使形直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，同时渗透数形结合思想、转化思想，使学生思维得以拓展、智慧得以提升。

（二） 规律直观体验，积累过程想象

例如：苏教版五年级上册《找规律——一一间隔》，教师出示主题图，提问：哪些物体的排列有规律？哪些没有？在明确有三组排列有规律时，教师随机指一组追问：那兔子和蘑菇，夹子和手帕，木桩和篱笆，它们是按照什么规律排列的呢？学生用自己的方式表达他们的发现，并体会到每列中的两种物体都是一个一个间隔排列的。教师要求学生将不是一一间隔排列的红花和蓝花变成一一间隔排列，可以添一朵红花，也可以移动一朵红花，还可以去掉一朵蓝花。由此，进一步感知一一间隔排列的规律，建立一一间隔排列的表象。

二、 动手操作，探索发现，积累间接数学活动经验

（一） 积累图形探究经验，建构完整联系

例如：苏教版五年级上册《三角形的面积》，教师让学生动手拼一拼、摆一摆、移一移，把两个完全一样的锐角、钝角、直角三角形转化成一个学过的图形，可能拼成长方形或者正方形或者平行四边形。在动手操作的过程中，学生初步体会并发现三角形与已知图形之间的内在联系，发现两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形（长方形、正方形）。教师再引导他们观察拼成的图形与原三角形的底、高、面积有什么关系，从而得出“三角形面积计算”的公式。

（二） 积累规律探究经验，逐步升华思维

例如：五年级上册《解决问题的策略——一一列举》，王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？

1. 整理信息。提问：从题目中能获得哪些数学信息？

2. 出示表格。小组先动手围一围，再将不同的围法填入表格（表格主要包含长、宽、周长、面积等项目）。

3. 汇报结果。交流所填表格，并思考为什么会出现重复和遗漏的现象。

4. 整理表格。让学生结合具体的无序的表格谈谈怎样使之有序。

5. 探寻规律。教师引导学生结合有序排列的表格，探寻表格中隐含的数学规律，得出：① 周长不变。不管怎样围，周长都是18米。② 长、宽和面积都在变。长由8米变到5米，宽由1米变到4米，相应的面积由8平方米变到20平方米。③ 长与宽的差越小，长方形的面积就越大。④ 从充分利用资源的角度考虑，应选择面积最大的围法。

6. 回顾反思。教师引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程，思考有哪些收获、有哪些要注意的事项。教师归纳；用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。

三、 类比迁移，拓展应用，积累数学思维活动经验

学习数学的主要目的在于“应用”，而经验的应用又可以促进经验的发展和积累。教师积累基本数学活动经验，使之成为学生形成数学现实，构成数学认识的现实基础，通过类比迁移、拓展应用，内化为数学思维活动经验，不断提升学生数学素养。在此过程中，教师必须通过数学活动经验的积累，并且不断数学化的过程，使学生对于“模式化”的数学问题形成基本的思维方式、思考方法，让数学认知的过程有迹可循、有法可依，迁移到今后的认知中，不断发展变化，不断螺旋上升。

例如：我在教学这样两道题时，做了如下的整理。第一题：一张长方形彩纸，长16分米，宽4分米。用它最多能剪出多少个直径是2分米的圆片？第二题：一张长方形纸，长26分米，宽16分米。用它最多能剪出多少个半径是15分米的圆片？教学时，先让学生尝试解答。第一题，学生完成很顺利，第二题，学生产生了极大的困难。面对这样的现状，我充分发挥学生已有数学活动经验的作用，有意识的组织学生将两题进行比较：比一比，这两题有什么不同点？交流中学生发现，这两题最大的区别就是：① 第一题已知直径，第二题已知半径，② 第一题计算结果是整数，第二题计算结果出现余数。接着组织学生思考：你能发现这两题的相同点吗？学生很快发现相同点就是：解题思路一样，可以用第一题的思路来解决第二题，计算结果进行取舍即可。学生一下子就有了解题的方法：先算出圆的直径，计算结果出现3余数采用去尾法，难题就迎刃而解了。通过这样的教学，充分发挥学生已有数学经验的作用，实现了已有数学活动经验的正迁移，巧妙地生成了新的数学活动经验！