转型发展背景下应用型本科院校高等数学教学改革的思考

余亚辉　李振平

摘要：在全国地方本科院校转型发展的大背景下，目前的高等数学教学内容和教学模式存在诸多问题，已经不能适应新的人才培养模式。按照应用型人才培养目标的要求，高校需要借鉴国外应用型大学数学课程设置原则，需要修订教学内容，探索新的教学方式，编写应用型教材，同时也要遵循规律，有度改革。

关键词：应用型本科；高等数学：教学改革

2015年10月，教育部、国家发展改革委、财政部三部委联合下发《关于引导部分地方普通本科高校向应用型转变的指导意见》，要求各地各高校紧紧围绕创新驱动发展、“互联网+”行动计划、“大众创新、万众创业”等国家重大战略，从适应和引领经济发展新常态、服务创新驱动发展的大局出发，以改革创新的精神，推动部分普通本科高校转型发展。意见明确指出要以社会经济发展和产业技术进步驱动课程改革，专业基础课、主干课、核心课等要更加专注培养学习者的技术技能和创新创业能力，全面推行案例教学、项目教学。高等数学作为理工科的重要基础课程，在转型发展的背景之下，原有的教材、教法、大纲要求等都存在不少问题，面临着许多实际困难。

一、当前地方本科院校高等数学教学存在的问题

（一）数学课程的课时安排

目前大部分院校数学教学课时相对不足，也有少数学校无视数学的重要基础地位，认为数学学科脱离实际，对学生专业课学习帮助不大，有些非数学专业在制定教学大纲时为了加入专业课程，故意减少数学课程及其学时，甚至不开数学课或将数学课设为选修课。课时严重不足，基本理论知识的讲授尚难以完成，加入实际应用更是没有可能。作为公共基础课，高等数学教师的教学任务繁重，加上有限的课时，有时老师为了完成教学任务而急于赶教学进度，只注重基础性的定义、定理，对定理的证明及应用关注不够，特别是每章内容的后面几节会涉及应用问题，而教师的处理方式则往往是选择放弃。

（二）数学课程的教学方法

随着经济社会的发展，企事业单位实行精细化的管理，对人才需求提出了更多的要求，需要对人才进行多元化培养。从教育部提出建设应用型大学、要求地方本科院校转型发展，根据社会和市场需求灵活设置专业、交叉学科，甚至学科专业集群会越来越多。这些对高等数学等重要专业基础课程的课程建设提出了更高的要求，课程的教学内容、组织形式、教学方法等方面都会比原来更复杂、更困难，课程的设计也会更灵活、更多样，对教师提出的要求也更高。传统意义上的教学方式注重演绎证明、运算技巧，事实上，抽象的公式、定理、算法与工作实际需求相差甚远，学生在校学得的诸多知识到了社会上并不适用，严重地挫伤了学生学习的兴趣和积极性，忽视了学生的理解应用及创新能力的培养。同时，教学手段落后，数学的课堂教学普遍采用黑板加粉笔的模式，极少用多媒体手段辅助，实际生产案例不能在课堂上生动呈现，严重制约了高等数学应用型的教育教学质量的提升。

（三）数学课程的教材建设

大部分高校选用同济大学编写的高等数学统编教材，教材内容丰富，知识点系统全面，但除了个别章节之外，与实际结合的例子极少。各高校根据自身专业特点自编高等数学教材的也很少见。

（四）数学课程的评价方式

长期以来，高等数学的评价方式非常单一。全国各地、各级各类学校的数学评价方式基本都是闭卷考试，试卷的内容都是课本例题或课后习题的同类型题目，每年的考试内容大同小异，考的内容也是纯粹的数学试题。学生们考试数学甚至像学习文科内容一样把重点例题背下来，考场上机械套用例题计算方法、通过记忆公理公式来答题，真正是为考试而考试，消极应付，考试完了学的东西也全部还给了课本。有的学生正考、补考连续不及格，直接影响对后续数学课程的学习。

二、国外应用型大学高等数学教学

美国数学科学资金委员会1989、1990连续两年向国家研究委员会提交《振兴美国的数学：未来的关键资源》及《振兴美国的数学——90年代的计划》，两份报告中明确提出数学科学研究的两个主要目标：一是正确认识到数学学科的重要性，根据实际需求，不断充实和扩展数学学科的新领域和核心力：二是有效运用数学方法和技巧解决其他科技领域存在的各类问题。而早在1987年，美国国家科学基金会就已经宣布启动微积分计划，计划建议重点“培养学生对概念的理解能力、对问题的分析并解决的能力和技巧与举一反三的类比技能。与此同时，还有不断探索新方法，以减少陈旧乏味的冗长计算”。

德国高等数学学生入门早，微积分课程等内容安排在中学阶段。大学数学起点高，课时充裕，大约为300学时。数学课分设在第二、三、四、五等四个学期，其教学内容深而广，教学观点较高，如在讲数的概念中，要讲到可数集合、不可数集合以及它们的势，在函数的概念中要采用映射方法来建立。他们不固定教材，也鲜有固化的教学内容，学生以听课记笔记为主，教师不断更新教学内容，经常要看很多资料，以充实讲稿。课堂上不涉及较多的深奥理论，重点强调知识的应用，要求学生根据实际问题建立数学模型，并用数学知识解决实际问题，重视学生运算能力的培养和图形的描绘。

英国高等数学课的内容设置讲求实用，教学内容注重阐释新技术、新工艺、新方法，简练、够用，高度重视数学知识点的实际背景、物理意义和工程应用，注重培养学生利用数学知识和方法解决工程实际案例的能力。课程可伸缩性强，基础课程和提高课程内容交叉，内容衔接合理有序，由简到繁、从基础到提升，循序渐进。一般学生只学习基础课程，有更高需求的学生则可继续选修高级课程。课程的编排适合不同层面和需求的学生修读。英国高校课程考核严格，学生面临被淘汰的压力很大，年级越低被淘汰的概率越高，正考考试通不过可以重修一次，重修后仍不及格就会被淘汰。对部分有前后衔接的课程要求更严，前面课程通不过，绝对不允许修读后续的课程。

2000年7月，国际数学教育委员会在日本召了主题为“21世纪数学教育的机遇、任务和挑战”的国际数学教育大会（第九届）。大会对全世界数学教育理念达成共识，即数学人人需要，人人都应该主动学习有用的数学，不同的人根据自己的需求而学习不同的数学。会议对数学的认识提升到了文化的层面上。endprint

通过以上分析可知，国外大学对应用性起步较早，他们高度重视培养学生的数学应用能力，都在积极进行研究和探索。

三、新升本地方本科院校高等数学教学改革的途径

（一）梳理符合应用型培养目标的数学教学内容

不同的学科门类、不同的专业对数学基础知识的需求量及侧重点是不同的，并且差异明显。因此需要根据不同学科专业的专业课诉求，慎重梳理、筛选教学内容，对数学课的教学大纲进行适当的增减，对课时、授课内容、授课计划提出不同的要求。所有的知识都以专业的实用性为主，要合理安排教学程序。积极组织数学教师与专业课教师交流研讨，定期进行数学教师和专业课教师的教学研讨，使数学知识为专业课服务，体现应用性。如电气类专业加强复变函数知识教学，机械类专业则在计算方法等知识点上加强。教师在教学过程中，注意培养学生的归纳思想、类比思想及转化模型等思想。

自1952年全国高等院校调整至1997年大学合并扩招之前，国内专门类学校占的比重较大，一些工科类的学校数学教师分布在各工科系，没有单独的公共数学教学系部，数学教师和专业教师一起办公，一起研讨，真正从专业实用的角度制定教学大纲，规范教学内容，具有一定的先进性。目前基本上所有高校数学教师统一放在专门数学系部管理，便于教师间的交流，更符合规范管理的科学性，但是可以把数学老师上课的院系相对稳定，使其参与到专业院系的教学研讨中，根据不同学科制定不同的教学大纲开展教学。

（二）探索适合应用型培养目标的数学教学方法

针对“不同人学不同的数学”，学生的职业目标不一，对数学知识的需求也有不同，一般来说，准备毕业后考研或者进行更深层次的学习和毕业后就业或自己创业的学生，对数学的要求也不一样。因此，在保证一般人才培养质量的同时，让不同层次、不同目标的学生在原来基础上获取最大进步，需要改变固化的教学模式和方法，探索对同一专业的学生实行分级分层次教学的方法。参考学生高考时的数学成绩，根据学生的发展目标和意愿，把他们分为一级班和二级班。一级班的以讲授基础知识为主，在教学过程中着重培养学生的应用数学知识和方法解决专业课或实际问题的能力。对于二级班，要结合考研数学的目标，对基础知识的讲解更加透彻，例题、习题、作业的难度相应加大，提高学生的数学素养，使学生掌握高等数学的思想和方法。

搭建网络教学资源平台，将课堂搬到图书馆、宿舍甚至是校园中的任何角落，也是应用型本科数学教学较为有效的一种途径。依托精品课程和“慕课”资源，逐步建立并完善数学课程的教学视频录制，借鉴“微课”的方式将课程内容“微课化”，使学生能通过课程平台根据自己的需求适时进行学习。学生可以在网站上直接注册进入课程，阅读、下载课堂教学课件和视频，也可以留言互动，提出问题，由专门老师网上答疑，在线互动讨论。

（三）注重适合应用型培养目标的数学教材建设

目前，各高等学校数学知识体系形成于约300年前，体系精确、完整、周全，而教学大纲和学时、教法则成熟于50年前，沿袭苏联的高等学校教学模式，在数学的领域内，这套教学理论和模式无可挑剔，纯粹地在数学视野内研究数学，除了少量数学概念的实际背景或应用引入到教学中，大部分知识点和工程领域、实用实践完全脱节。所有学生了解数学的重要性在于各种层次考试的必考和硬性要求，但是到底为什么重要？在哪里应用？他们完全不知。因此，应用型本科院校的数学教材建设迫在眉睫，它是数学教学改革的重要内容，也是保证数学教学质量的前提。

现代数学几乎已经渗透到包括自然科学、经济管理以及人文社会科学等在内的所有学科和应用领域中，通过应用数学理论和方法分析事务，建立数学模型，最终借助计算机编程解决实际问题成为普遍的模式。因此，应用型本科数学教材的建设应该从专业课角度出发，紧密结合不同学科专业的特点，从专业课程的实际需求入手，淡化数学知识体系的完整性，在保障数学知识体系系统性的前提下，严格按照专业需要进行教材编写和教学内容组织。从培养应用型人才的角度出发，教材编写要突出应用性，强调数学教学内容的物理背景、工程背景以及与后续课程的联系。适当减弱纯理论内容，突出应用部分内容，使学生提高学习兴趣，增强对数学应用性的理解。

增加数学实验内容，将数学实验融入相关章节，配合相关理论课内容，讲授常用的Mathematic、Matlab、Spss等常用数学软件，使学生掌握把专业课原型转化为数学模型并利用计算机工具将之解决的技能。要加强算法思想的渗透，教师可根据不同专业，有选择性地教会学生使用与专业相关的数学软件，在教学过程中让学生学会如何提出问题并解决问题。

（四）寻找适合应用型培养目标的数学考核方式

针对应用型人才培养的目标定位，对不同学习目标学生的高等数学的学习考核也应该多元化。对于二级班的学生来说，坚定不移地用闭卷考试的方式来考查学生对基础知识的理解和掌握。对于一级班的学生，则可以弱化考试形式，采取考查的形式来考核学生，结合学生平时出勤情况、课堂表现、小组讨论、课堂小测验、提问、课后作业等，通过撰写应用型论文等方式来实施考核，旨在提升学生的数学素质和综合运用数学知识的能力。

高等教育的改革是复杂的系统工程，按照国家的指导政策，大批地方本科院校面临转型发展问题，因此，教育部门也应该研究出关于基础课程教学大纲的指导意见供参考。教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会主任委员、中国科学院院士、复旦大学李大潜教授也提出过关于数学教学改革的意见，在进行数学教学改革的时候，需要注意两点：一是数学的教学决不能只是就数学论数学，割断数学知识的来龙去脉，不断重复理论脱离实际的弊端。二是坚决不能在强调将数学建模的精神与方法融入其他课程的时候，简单地在所有的概念和命题之前都机械地装上一个数学建模的实例。

因此，我们要从学校的实际情况出发，从学生的实际需求出发，既要找准改革的有效手段和落脚点，也要兼顾改革的预期成效，不断探索与创新高等数学的教学组织与教学管理，为国家和社会培养更多更好的卓越的应用型数学人才。

责编：晓成endprint