隔震结构损伤性能与可靠度研究

杜东升， 王曙光， 刘伟庆， 李威威

(南京工业大学 土木工程学院，南京　210009)



隔震结构损伤性能与可靠度研究

杜东升， 王曙光， 刘伟庆， 李威威

(南京工业大学 土木工程学院，南京210009)

摘要：提出隔震结构的地震损伤模型，并采用概率密度演化理论分析隔震结构地震损伤指数的概率统计特征，为隔震结构性态目标的量化提供依据。考虑隔震支座的压剪相关性和拉压性能的差异，给出隔震层的损伤指数模型，再利用Park-Ang损伤指数描述上部结构的损伤状况，建立隔震体系的损伤指数模型；将隔震结构简化为双质点模型，采用Bouc-Wen模型和刚度退化的Bouc-Wen模型分别描述隔震层与上部楼层的滞变特性，建立隔震结构的状态方程，应用四阶龙格-库塔法迭代求解出隔震结构的位移反应和滞变耗能，进而求解隔震结构的损伤指数；建立隔震结构损伤指数的概率密度演化方程，求解损伤指数的统计特征和概率密度函数，然后根据极值分布理论计算损伤指数超过不同性能水准的可靠度。该研究为以可靠度为理论基础的隔震结构损伤分析提供可借鉴的方法。

关键词：可靠度；隔震结构；损伤指数

隔震结构在超烈度地震作用下可能会遭受一定程度的损伤，如何评价其损伤程度，特别是隔震层的损伤程度，是工程抗震和结构振动控制领域内一个重要问题，另外由于地震动的随机性隔震结构的损伤必然会存在明显的概率特征，因此研究隔震结构的损伤模型并对其进行可靠度评价将对隔震结构的推广具有重要意义。

在结构基于性态的抗震设计研究中，损伤是性态目标量化的一个主要研究内容，常规结构的地震损伤目前很多学者倾向于采用Park和Ang[1]提出的损伤指数模型，该模型具有较好的试验基础，形式表达简洁，是基于规格化最大位移和规格化滞回耗能线性组合的双参数模型，可以近似反应构件的位移首次超越和塑性累计损伤联合作用的地震破机理，因此该模型提出以后得到了工程抗震领域的广泛认同和应用。但该模型未将结构损伤和加载路径相关联，且存在上下界不收敛的问题[2]，所以该模型与一些拟静力试验结果吻合不理想[3]，因此很多学者[4-6]都对该模型进行了修正和改进。Park-Ang地震损伤模型是针对钢筋混凝土构件提出的，对于隔震结构的上部结构仍然适用，但是无法适用于隔震层的损伤描述，隔震层的损伤和失效必须要考虑隔震支座的剪压相关性，并且竖向受拉损伤是隔震层损伤描述必须要考虑的内容，提出隔震层的损伤模型是对隔震结构进行地震损伤研究的必要条件。

隔震结构的地震损伤模型是对其进行性态目标量化的基础，而损伤指数由于地震作用的随机性必然会有明显的概率特征，在计算隔震结构的地震响应和损伤时确定性地震动输入很难把握结构随机地震响应全面精细的信息，从而很难对隔震结构的性态进行全面有效的把握与控制。因此很多学者将随机分析方法引入到隔震结构分析中去，隔震结构是一种典型的非线性结构体系，瞿伟廉等[7]根据随机最优控制理论提出了将隔震结构地震反应控制在弹性范围内的设计计算方法，但该方法无法适用于隔震结构在罕遇地震下的性能评价；杜永峰等[8]将隔震结构进行等效线性化处理，并采用虚拟激励法计算了隔震结构的平稳地震响应和动力可靠度；李杰等[9]提出和发展了概率密度演化方法，该方法很好的解决了非线性结构的非平稳随机地震反应，利用该方法，彭勇波等[10]对隔震结构的非平稳地震反应和动力可靠度进行了系统的研究。这些研究都是对结构的随机地震反应进行分析，很少涉及到结构的随机损伤和损伤可靠度的研究。

本文以Park-Ang地震损伤模型的基本思想为基础，考虑隔震层的剪压相关性和隔震支座拉压的差异性，提出适合隔震层的地震损伤模型，并采用概率密度演化理论研究隔震结构的随机损伤和损伤可靠度。本研究为以可靠度为理论基础的隔震结构损伤分析提供了可借鉴的方法。

1隔震结构损伤模型

目前对结构地震损伤的研究主要是综合考虑结构的最大位移响应和塑性累积损伤，1985年Park和Ang提出的地震弹塑性变形和累积滞变耗能线性组合的地震损伤模型比较符合结构在罕遇地震作用下的损伤情况，其可以表示为：

(1)

式中：Di为地震作用下结构第i层的损伤指数，δmaxi为地震下结构第i层的最大位移；δui为单调加载下结构第i层的极限变形；Qyi为结构第i层的屈服强度；∑Ei为结构第i层的累计滞回耗能；β为一非负常数，根据Bertero等[11]的建议本文取0.2。该模型也是适用于隔震结构上部各层的损伤量化，但对于隔震层，该模型是无法反映其压剪相关性对隔震层损伤的影响，也无法反映隔震支座拉压特性的差异及支座的受拉损伤，而这两个方面是影响隔震层损伤必须考虑的，综合隔震层弹塑性变形和累积滞变耗能，提出隔震层的损伤模型：

对于隔震结构整体损伤指数模型，可以采用加权平均值法建立的整体结构的损伤模型：

(3)

2隔震结构损伤响应

隔震层的滞变恢复力模型是建立隔震结构振动控制方程的关键因素，Bouc于1967年首先提出用微分方程描述光滑滞变恢复力过程，后Wen等又提出了光滑滞变位移的微分方程，式(4)给出了Bouc-Wen模型的表达式：

(4)

式中：Al、ν和η均是累积滞变耗能的函数，并根据滞回耗能确定结构退化的程度。

根据隔震结构的特点，可以采用Bouc-Wen模型描述隔震层的滞变特性，用刚度退化的Bouc-Wen模型描述部楼层的滞变特性，从而可以建立隔震结构的振动控制方程：

(6)

式中：kb、αb分别为隔震层一次刚度和二次刚度系数，k1～kj、α1～αj分别为上部各层的一次刚度和二次刚度系数。为了求解方程(6)，将位移、速度和滞变位移共同形成状态空间，建立隔震结构状态方程：

(7)

式(7)可以简写为：

(8)

采用四阶龙格-库塔方法求解上述状态方程，可以得出隔震结构的地震反应和滞回耗能，将计算结果代入方程(2)和方程(3)即可以求解出隔震结构的损伤指数随时间变化的情况。图1给出了隔震结构和非隔震结构在202条地震波作用下各层及整体的损伤指数，可以看出，隔震结构的整体损伤指数最大0.47，远小于非隔震结构的1.92，从损伤的角度也说明隔震结构在具有较好的抗震性能，另外也可以看出，对应于非隔震结构，隔震结构上部结构的损伤指数都很小，结构整体的损伤指数受隔震层损伤指数的影响较大。另外需要说明的是非隔震结构的损伤指数都超过了认为倒塌的0.8，主要是由于该模型损伤指数的最大值不收敛造成的。

图1　隔震结构和非隔震结构的损伤指数Fig.1 Damage index of base isolated structure and base non-isolated structure

图2给出了隔震结构在不同地震动作用下整体损伤指数、隔震层及上部结构损伤指数随时间的变化曲线。可以看出隔震结构的整体损伤指数受到压剪和塑性累计损伤的共同影响，呈波动逐渐增加的趋势，而上部结构由于塑性累计损伤很小，损伤指数主要受位移超越的影响而仅随时间波动，且损伤指数远小于隔震层，说明隔震结构的隔震层是容易首先损伤失效的部位。另外从图2(a)可以看出，不同地震动作用下隔震结构的损伤指数离散性较大，这与地震动幅频特性和时频特性的差异有很大关系。

图2　隔震结构损伤指数时程Fig.2 Time history ofdamage index of base isolated structure

3隔震结构损伤指数的概率密度演化

隔震结构的地震损伤模型是对其进行性态目标量化的基础，而损伤指数由于地震作用的随机性必然会有明显的概率特征，目前虽然对结构随机地震反应已经进行了大量的研究，但对于非线性结构的随机反应的解答仍存在一定困难。2008年，李杰、陈建兵将概率密度演化方法与物理随机地震动模型相结合，从概率密度演化的基本思想出发，建立广义概率密度演化方程，在线性与非线性多自由度结构系统的随机反应分析、动力可靠度和体系可靠度计算以及基于可靠度的结构控制方面能进行较为广阔的应用。

采用概率密度演化方法同样也可以分析隔震结构损伤指数的概率密度演化过程，首先仍然是选取离散的代表点，考虑地震动的随机性，选用基底谱幅值、场地基本圆频率以及场地等价阻尼比三个参数作为随机变量，然后合成具有概率意义的多条人工地震动，并利用其进行隔震结构的损伤响应的计算，得到具有概率意义的损伤响应时程，如图1所示，然后再利用下式对其进行微分：

(10)

将式(10)代入到概率密度演化方程中：

q=1,2,…,nsel

(11)

采用有限差分法的LW或TVD格式求解该偏微分方程，将上述求得的pDΘ(D,θq,t),q=1, 2, …,nsel累计求和，即得到隔震结构损伤指数的的概率密度函数PD(D,t)的数值解。

(12)

图3给出了隔震结构整体和各层损伤指数的均值与标准差随时间变化的过程，从图中可以看出，整体和各层损伤指数的均值与标准差随时间的变化规律基本同步，上部结构的损伤明显小于隔震层。由于地震动的强随机性造成了损伤指数的不确定性，隔震层损伤指数的离散性较上部结构大很多，而且随着时间和损伤程度的增加损伤响应的离散性增加。

图3　隔震结构损伤指数的时变均值与标准差Fig.3 Time-varying average and standard deviation of damage index of base isolated structure

图4　隔震结构损伤指数的概率密度演化曲面Fig.4 Probability density evolution curved surface of damage index of base isolated structure

图4和图5给出了隔震结构整体损伤指数和隔震层损伤指数的概率密度函数演化曲面和概率密度等值线，可以看出损伤指数的概率密度函数及其随时间的演化过程与通常假定的正态分布等规则分布不同，其概率分布是非规则曲线，这也是概率在状态空间中流动的结果。从图中也可以看出，隔震结构整体的损伤指数的概率密度演化规律主要受隔震层损伤指数概率密度演化规律的影响，另外隔震结构整体损伤指数的概率分布基本上集中在0.3以内，而隔震层损伤指数的概率分布集中在0.4以内，这样精细化的结论能为隔震结构的性态评估和设计提供充分的依据。

图5　隔震结构损伤指数的概率密度等值线Fig.5 Probability density isoline of damage index of base isolated structure

4基于极值分布的隔震结构损伤可靠度

基于跨越过程理论的方法是计算结构可靠度应用最为广泛的方法，但由于要对跨越事件的性质需要进行假定，会使得基于跨越过程理论计算的结构动力可靠度的分析精度又难以确保[13]。李杰等[14]基于随机结构动力反应概率密度演化的思想，提出了施加吸收边界条件进行结构动力可靠度分析的概率密度演化方法，在得到反应量的极大值分布之后直接积分给出结构的动力可靠度。

该方法同样可以应用于隔震结构损伤的可靠度分析中，构造一个虚拟的随机过程，使得隔震结构随机损伤的极值为该虚拟随机过程的截口随机变量，建立概率密度演化方程并求解给出隔震结构损伤指数的极值概率分布，并在安全域内积分给出隔震结构损伤的动力可靠度。求出隔震结构各层损伤指数的概率密度函数PD(D)后，各层损伤指数的动力可靠度为：

(13)

图6给出了隔震结构损伤指数的极值概率分布，其中6(a)图给出了整体结构损伤指数按照概率密度演化方法和假定损伤指数服从正态分布得到的概率分布曲线，可以看出二者在损伤指数较小时差别较大。图6(b)图给出了整体结构、隔震层和上部楼层损伤指数的极值概率分布曲线，可以看出，隔震结构损伤指数的可靠度主要受隔震层损伤指数可靠度的影响，上部结构损伤指数的可靠度远远小于隔震层，所以提高隔震层的可靠度是提高隔震结构可靠度的主要途径。

图6　隔震结构损伤指数的极值概率分布Fig.6 Probability distribution of the largest value of damage index of base isolated structure

5结论

本文提出隔震结构的地震损伤模型，并采用概率密度演化理论分析了隔震结构地震损伤指数的概率统计特征，主要得到如下结论：隔震层上部结构的损伤指数较非隔震结构小很多，结构整体的损伤指数受隔震层损伤指数的影响较大；地震动的随机性造成了损伤指数的不确定性，损伤指数的离散性隔震层较上部结构大很多；隔震结构整体损伤指数的概率密度演化规律和可靠度主要受隔震层特性的影响，隔震层上部结构损伤指数的可靠度远远小于隔震层，提高隔震层的可靠度是提高隔震结构可靠度的有效途径。

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基金项目：江苏省前瞻性联合研究项目(BY2015005-14)；国家自然科学基金(51178219)

收稿日期：2014-02-01修改稿收到日期：2015-09-06

通信作者王曙光 男，教授，博士生导师，1972年生

中图分类号:TU311.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.035

Reliability-based damage performance of base-isolated structures

DU Dong-sheng, WANG Shu-guang, LIU Wei-qing, LI Wei-wei

(College of Civil Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China)

Abstract:The seismic damage model of base-isolated structures was proposed. The stochastic characteristics of damage index of base-isolated structures were analyzed with the probability density evolution method. This study provided a basis for performance objective quantification of base-isolated structures. The damage index model of the isolation story was proposed considering the compression-shear correlation and tension-compression difference of isolators. The Park-Ang damage index was used to describe damage status of the superstructure, then the damage index model of base-isolated structures was established, and the simplified two-mass calculation model of base-isolated structures was established. Bouc-Wen model was used to simulate the isolation layer and Bouc-Wen model with stiffness degradation was used to simulate the superstructure, and the state equation of base-isolated structures was established. The displacement response and the hysteretically dissipated energy of base-isolated structures were iteratively solved with the fourth-order Runge-Kutta method. As a result, the damage index of base-isolated structures then was solved. The probability density evolution equation of base-isolated structures was established. The stochastic characteristics and probability density function of the damage index were solved. The reliabilities of the damage index not exceeding different performance levels were calculated with the extreme value distribution theory. The reliabilities of base-isolated structures affected by different yield force ratios and period ratios were also analyzed. This study provided a reference method for performance-based aseismic design of base-isolated structures on basis of the reliability theory.

Key words:reliability; base-isolated structure; damage index

第一作者 杜东升 男，博士，副教授，1977年生