也有輪着寫的：張家山漢簡《筭數書》寫手與篇序初探＊①

［美］墨子涵 ［法］林力娜

也有輪着寫的：張家山漢簡《筭數書》寫手與篇序初探＊①

［美］墨子涵 ［法］林力娜

《筭數書》是由荆州博物館1983～1984年在湖北省江陵縣的張家山247號漢墓出土的一卷竹簡寫本。墓主的身份與下葬年份不明，不過，根據同墓出土被擬名爲《曆譜》的十七年朔閏表的截止年份，我們能推斷下葬年份爲吕后二年（前186）或稍後；而根據本墓的規格、陪葬品及其他竹書，則能推斷墓主應是一個受過一定教育的低級官員。①張家山247號漢墓的發掘報告，見荆州地區博物館：《江陵張家山三座漢墓出土大批竹簡》，《文物》1985年第1期。圖片和釋文，見張家山二四七號漢墓整理小組：《張家山漢墓竹簡（二四七號墓）》，文物出版社2001年。至於墓葬的竹書，本墓除了朔閏表和遣策兩種常見文書之外，同出的還有法律（《二年律令》）、司法（《奏讞書》）、醫學（《脈書》）、數學（《筭數書》）、軍事（《蓋廬》）以及體操（《引書》）等六種文獻。無論是什麽來歷，也無論是生前還是死後，這些文獻是被收集到一起的，可在面臨這樣一批跨學科的技術性文獻的時候，我們却很少從總體上研究。②把同墓出土的跨學科技術文獻當作整體來研究當然也有顯著的例外，如［日］工藤元男：《睡虎地秦簡よりみた秦代の國家と社會》，（東京）創文社1998年。如將之分解後歸屬不同學科，《筭數書》無非應歸屬數學史。③有關《筭數書》的數學史層面研究，見彭浩：《張家山漢簡〈筭數書〉注釋》，科學出版社2001年；張家山漢簡《算數書》研究會：《漢簡〈算數書〉：中國最古の數學書》，（京都）朋友書店2006年。不過，在這篇短文中，我們試着跳出數學史的範疇，説明一些出土文獻學的基本問題。

從寫本文化學的角度看，《筭數書》非常有趣，先説層次。《筭數書》的“物質支撑”（s u p p o r t，即“支撑”文字的物質）是由190支簡組成，而由三條編繩分成三道四欄。各簡簡長約30釐米，而編繩劃分出長約1．75釐米的天頭和地脚，中間留着26．5釐米長的正文區域。正面（竹黄面）的天頭、正文、地脚都有文字。天頭有篇題（69處）。地脚除了有正文跨越編繩（2處），還有“楊”和“王”氏簽名和“已讎”的筆記（14處）。（另外也有一個“競”氏的簽名出現在簡83地脚編繩的上面。）①張家山漢簡《算數書》研究會：《漢簡〈算數書〉：中國最古の數學書》第67頁。據我們所知，這是首次和唯一一次在文書以外的秦漢出土文獻有出現這種筆記，意味着寫本至少經過“抄寫或校對人”三名。②張家山二四七號墓整理小組：《張家山漢墓竹簡（二四七號墓）》第249頁第4注。篇題目前没有説法，不過，學者也曾提到其正文看似有寫手替换的現象，因而加强其參與人數與佈局的層次感。③《筭數書》的寫手問題還一直没有人注意，首次提出的則是大川俊隆等的一個注脚：“8～11簡と11，12簡とは書き手が異なっているようである。”見張家山漢簡《算數書》研究會：《漢簡〈算數書〉：中國最古の數學書》第150頁。

要説層次，也要掌握順序，可是《筭數書》的簡序是一個大疑問。《筭數書》的正文是由69篇組成的，而因爲所謂“篇章”（也被稱爲“章”）往往始於篇題而終於空白，各篇在物質和内容上是獨立的。换言之，簡序問題不在於簡和簡之間的語言順序，而在於由幾支簡組成的數學題目之間的編纂順序。復原後者只能依靠出土位置，但是考古示意圖（圖5）頗爲費解。首先，示意圖少了10支簡（即H 181～190）。其次，雖然有看似既整齊又完整的層次，即便那些層次具有那麽幾支内容相連的簡，但也有一大半内容相連的簡是任意混雜到不同層次的。④張家山247號墓的竹簡出土位置示意圖（見《張家山漢墓竹簡（二四七號墓）》末頁）不僅僅是《筭數書》有問題，見劉曉芸、游逸飛：《從出土位置與内容重排張家山漢簡〈二年律令·傳食律〉的律文次序》，簡帛網（www．b s m．o r g．c n）2013年8月14日。我們在觀察簡序十分肯定的《曆譜》的示意圖，發現出土位置情況也同樣費解。學者紛紛提出不同簡序，無一不自稱是按照示意圖的。我們都不知道從哪一端開始。“筭數書”標題簡在最外層，“相乘”篇的末簡。彭浩提出從標題簡開始，從外到裏，把標題簡排到竹書的第六簡，而大川俊隆等主張從裏到外，把標題簡排到竹書的末簡。⑤關於各位的具體方法及結論，見彭浩：《張家山漢簡〈筭數書〉注釋》第2頁；張家山漢簡《算數書》研究會：《漢簡〈算數書〉：中國最古の數學書》第11—13頁。另見劉金華：《試説張家山漢簡〈算數書〉的文本結構問題》，簡帛研究網（www．b a m b o o s i l k．o r g）2003年12月8日。結果兩位的排序基本顛倒，寫手的出現位置也模糊不清。

在本文中，我們想要初步釐清《筭數書》的寫手問題，確定這一文獻中到底出現過多少個寫手，再探討這一條綫索能否把《筭數書》的層次和順序問題更好地串聯起來。一開始我們有許多假想：天頭篇題要麽是原有的，要麽是讀者後加的；簽字要麽是三位校對者各自簽上去的，要麽是一個抄手從原本那裏抄下來的；正文的確出現不同寫手的話，要麽是接班替换，要麽是錯開編入等等。研究一深入，就發現我們所有的假想其實都本着一個錯誤的前提：一個簡單的前後關係。不同寫手是有的，但並非是一前一後，一抄手一讀者，而更是一種對話。

一、字迹分析

（一）天頭分析

古書題名是有一定的規定，可以分爲兩類：一類是對内容的概述，一類是以起首字爲名。《筭數書》天頭的69個篇題不例外（按：以下“｜｜”表示編繩，“→”表示留白）：

矰（增）減分｜｜增分者，增其子∟；減分者，增其母。→｜｜→｜｜（簡13）出金｜｜有金三朱九分朱五，今欲出其七分朱六，問餘金｜｜幾何。曰：餘金二朱六十三分朱卌四。其術曰：……（簡28）

約分｜｜約分術曰：以子除母＝（母，母）亦除子＝（子，子）母數交等者，即約｜｜之矣∟。有曰：約分术曰：可半＝（半，半）之，可令若＝干＝一＝（若干一，若干一）。●其一术曰｜｜（簡17）

分錢｜｜分錢人二而多三，人三而少二，問幾何人、錢幾何。得曰：五人｜｜，錢十三……（簡133）

在這一點上，唯一例外的是其重複性，因爲標題不是直接重複接下來的幾個字的話，往往是重複在下文中多次出現的幾個字。這種重複性對判斷篇題和正文的字迹是否一致是非常理想的。第一步分析，我們簡單地將篇題和同簡、同篇重複的字進行了一一比較，代表例子如圖1。

結果，我們發現篇題和正文間存在一目了然的差别（如圖1例1～10）。一方面是字體風格，如字尾的大小（材、負）、上下左右的協調性（增、材）與總體的動感（横筆的角度）。按陳松長對馬王堆帛書字迹的分析，有一書手（圖1的灰色部分，下稱手A）是典型而粗糙的“漢隸”，而另一書手（圖1的白色部分，下稱手B）則説不上，其總體風格反而更適度，横筆時而往下。①陳松長編：《馬王堆帛書藝術》，上海書店1996年。除了字體之外，偏旁選擇也有差異，如“矰”／“增”、“睘”／“圜”、“桼”／“ ”以及“吴”／“誤”（例1～6）。①我們曾經懷疑篇題之所以採用“簡化字”與短筆尾的原因是處於簡頭的空間限制的考慮，但這一點好像可以排除。第一，例12明顯否認這一點。第二，筆尾的誇大是有不同程度的，不過，寫手各自的左右比例協調性還是相當一致。比如，簡66正文中“ ”字的“欠”部比“食”部又細長又突出；而篇題的“ ”字不然，上下有限，又不會使之將右面寫得更寬，把筆尾守在本字的中下端。第三，篇題的“簡化字”占的空間不一定比正文的“繁體字”少很多。按簡長30釐米和掃描本的像素計算，簡66篇題的“桼”字（6．7毫米）是正文中的三個“ ”字字長（7．6至8．2毫米）的88%至82%，容易想象是把“镸”頭省略的緣故；不過，篇題的“ ”字（6．7毫米）也是正文同一“ ”字字長（7．65至7．8毫米）的88%至86%。篇題的字是寫得小，但又能寫得更小：簡14雙行四字篇題“分當半者”的各字字長在2．7至5．8毫米，上下左右都比簡66篇題的字小一倍。這個寫手能寫得如此小的話，應該説明他簡化更是選擇或個人風格的問題，而不是被空間限制的。多數情況下，篇題和正文間的反差很大，但也有例外，如圖1例11～13。

圖1 標題與正文字迹的比較

這種區别的存在是我們意料之中的，但其界綫劃分則出乎我們意料之外。其界綫看似不是在正文和天頭筆記之間，而是在正文不同抄手之間：有一個負責正文衆多篇章，有一個則負責篇題和剩下的少數篇章。至於前後關係，我們當初想着“按常理，篇題應該在後，不然，誰知道該寫哪一行”？後來才知道我們是被常理誤導的。到這一步，寫手算是區别開了，但仍然有些疑問。以圖1爲例，在篇題和正文文字比較一致的情況下，其潦草性（如“從”）與筆畫方向（如“啓”）等方面上還是有一定的差别，就連同一簡上的正文也是（如“券”）。换言之，問題不在於有没有差異而在於差異的幅度、形式和出處。寫手畢竟不是複印機。此外，篇題字體也本不完全一致：“誤”有寫爲“吴”字（例6），也有寫爲“誤”字（例11）；而且“挐脂”一題（例12）怎麽也更像例1～10正文的那種漢隸。問題還值得進一步的探討。

（二）正文分析

下一步是確定不同寫手的具體特徵以便識别各自具體出處。熟練的書法家能憑感覺和經驗，可我們做數學史的太外行了，只能靠方法。爲此，我們借用李孟濤（M a tt h i a s R i c h t e r）多年來提倡和完善的方法論，即收集最常見的字而進行風格和構成比較。①見M a t t h i a s L．R i c h t e r，“T e n t a t i v e C r i t e r i a f o r D i s c e r n i n g I n d i v i d u a l H a n d s i n t h e G u o d i a n M a n u s c r i p t s，”i n R e t h i n k i n g C o n f u c i a n i s m：S e l e c t e d P a p e r s f r o m t h e T h i r d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n E x c a v a t e d C h in e s e M a n u s c r i p t s，M o u n t H o l y o k e C o l l e g e，A p r i l 2004，e d．X i n g W e n邢文（S a n A n t o n i o：T r i n i t y U n i v e r s i t y，2006），p p．132—147。關於寫手識别，另見李松儒：《郭店楚墓竹簡字迹研究》，《遼寧省博物館館刊》第1輯，遼海出版社2006年，第149—167頁；《郭店簡中所見“鳥蟲書”與“蝌蚪文”字迹研究》，《遼寧省博物館館刊》第2輯，遼海出版社2006年，第162—177頁；《戰國簡帛字迹研究——以上博簡爲中心》，博士學位論文，吉林大學2012年。正文的字多，所以我們從《筭數書》的正文做起，具體方法如下：（1）瀏覽一次以留意哪一些字出現最多和哪一些字寫得最不一樣，（2）細心看一遍以收集典型標本，各個字以a、b、c、d等列出範例，（3）再看一遍，在電子表格軟件中以編號輸入每一簡上出現的範例，（4）經過反復數據排序分析出不同選項間的模式，（5）再從宏觀觀察照片，判斷電子表格分析是否與觀察相應。

經此，我們在正文中分析出A、B兩大組和一不倫不類的小組C。分析的效果不完全理想，因爲有的範例間的模式井井有條，有的完全隨機。經過反思後，發現隨機性强的都出現在常見的那幾個字中（見圖2）。在這一點上李孟濤的抽樣條件起到反作用，因爲如“之”、“從”、“乘”的常用字其實在A、B兩組中和甚至在同一支簡上都有不同的寫法，問題在於諸寫手對最常用的字都有傾向於規整和傾向於潦草的時候。“術”這個常用字的構成與寫手也没有直接關係，第17號簡反而一共寫有“術”、“术”、“述”三種字形，有可能是故意改動，也有可能是摘抄不同寫本。①關於抄手對原本字體的“馴化”現象，見馮勝君：《郭店簡與上博簡對比研究》，綫裝書局2007年。那麽，如果一個寫手的字迹不能盼望保持較機械的一致的話，只能把分析的重點轉移到其比較一致的字上。

第二次正文分析，我們排除了以上的範例，允許各位在規範和潦草之間有一定的活動範圍，再添加了一些比較一致的差别。本次分析一共選了六種條件：（a）“又”字的方圓、（b）“爲”字總體、（c）“實”字的構成與字尾、（d）“广”旁的大小、（e）左右結構的協調性以及（f）字尾的幅度。結果如圖3。這樣一排，A、B兩組自然排開了，不倫不類的C組也基本消除了（原排在C組的有一大部分是潦草簡）。

圖2 正文常用字比較

圖3 正文特徵字比較

至於剩下的C組，我們下文再作交代。先來總結一下A、B兩組。手A的漢隸特徵很突出，寫得方方正正，字尾和上下左右的比例比較誇張，筆畫的粗細不一，而横筆往往翹上。絶大部分的正文是屬於手A，但是手A不出現在天頭的篇題（除“挐脂”之外）。不論什麽方面，手B的風格綜合而言更適度，也更傾向於簡省和潦草，横筆則往往垂下。天頭的篇題雖然字數不多，其字的特徵與手B幾乎一一對應（除“挐脂”一題之外），應該説明手B又寫篇題又寫一少部分正文。至於寫手的前後關係，從篇題和篇章開頭的對應推理，容易想象是手B晚於手A，比如是手B作爲讀者而在手A給他的本子上添加自己的書籤篇題和補充。

（三）地脚分析

《筭數書》地脚的簽字有14處，11歸楊氏，3歸王氏，而除了姓的簽字外，各有“某已讎”的筆記一次。另外有一處有“競”字出現在地脚編繩的上面，從語義上能判斷爲第三個人的姓氏。簽字一共爲15處，如圖4。至於爲什麽簽字，我們容易從兩處“已讎”推理簽字一律爲校對核證，但具體情況又不敢肯定。

圖4 校對者的簽字

更基本的問題應該是楊、王、競三氏的簽字是否三個人寫的。按現代人的習慣，一個簽字無非就是本人所簽的，不過，紀安諾（E n n o G i e l e）也曾指出過漢代文書上對簽字習慣的不同，列出同人的簽字被不同抄手抄寫的力證。①E n n o G i e l e，“S i g n a t u r e s o f‘S c r i b e s’i n E a r l y I m p e r i a l C h i n a，”A s i a t i s c h e S t u d i e n／ t u d e s A s i a t i q u e s L I X，n o．1（2005）．那麽，這思路是值得探討的，問題是信息非常有限：不僅僅是字數有限，這幾個字跟正文也没有多少重合。從字體特徵來講，我們可以説“楊”字更接近於手B的風格，但又不完全一致：“楊”字更潦草，左右比例又更失調。加上楊、王兩氏的簽字其實互相也不很一致：“楊”字的“木”旁有大有小，而“王”字的中筆有高有下，横筆的方向有上有下。至於分佈，楊氏和王氏的簽字均出現在A、B兩手的正文下（競氏出現在手B的正文末端），所以至少能排除三氏和正文寫手的直接關係。

在條件不足的情況下，我們只能留一點疑問，但是有兩點是肯定的：一、《筭數書》這個文獻和這個寫本並不是私人的創造而是至少三到五個人的共同創造；二、這個創造是經過一定審查的，並非隨意。

二、寫手分佈

寫手的特徵一掌握，我們可以來談談其在正文的分佈。《筭數書》共190支簡，根據上述的字迹分析，我們能判斷A組占用119支（62．6%），B組占用54支（28．4%），而C組占用10支（5．3%）。此外有7支（3．7%）因爲字迹殘缺或缺乏合適參照範例而無法認定，不過，多半可以按照上下簡暫定其寫手。其篇章分部概略如表1。

表1 寫手篇章分佈

續 表

至於寫手的篇章分佈，A、B兩組看似有一定的規律，但暫時無法一以貫之。第一，“粺毇”、“啓縱”和“少廣”三篇爲多人合寫；其餘66篇則是一篇一人。第二，有關農田與面積測量單位的篇章一律歸B組，包括以穀物繳納的田地税務（田租）及其相關標準（程）。“少廣”篇和“啓縱”篇對除法的交代也許在這一點上看似例外，但即使是多人合寫，還都是手B領頭的（至於手B在這兩篇内容上的率領作用，詳下）。第三，有關編織與絲綢的篇章一律歸B組。第四，有關體積和金錢的篇章歸A組。第五，講述如分數和測量單位計算的初級算術篇章都歸A組，唯一例外還是“少廣”、“啓縱”兩個合寫篇章。第六，有關十的次方、分數、測量單位等計算的數學表格同樣也多半歸A組，唯一例外又是“少廣”、“粺毇”兩個合寫篇章。

最後，在其篇章數學主題以外，A、B兩組在用語和概念上也體現一定的規律。總之，B組顯得比較宏觀，因爲只有B組出現類似“程它物如此”（第87號簡）、“啓從（縱）亦如此”（第159號簡）、“復之，如啓廣之术（術）”（第186號簡）等指示，意味着手B掌握不同“術”的關聯和對象推類。以反運算“復”回原來的數值也只有B組。看來寫手篇章分佈還是能給我們提供一些寶貴的綫索，不過，具體意味待考。

如上所述，《筭數書》的原有篇章順序仍存糾紛，表1以彭浩的順序排列，但這只是爲了參考的方便，不一定代表其原貌。我們原來以爲寫手的認定或許能解決篇章排序的問題，但是在比較諸氏的簡序之後，没有發現哪一位恰好把B組都排到一起了。下一步，我們在竹簡出土位置示意圖上標出A、B、C三組，結果如圖5。寫手的出土位置分佈比文獻内容分佈稍微有規律：最外三層是屬於A組，C組靠近捲軸，而B組是夾在A組的中間。如果考古者的示意圖能代表《筭數書》的原有編序，這種分佈應該能説明A、B兩組間不是前後關係，而是插入或輪流關係，但是上面也提過，示意圖的情況並不是那麽明了。

圖5 竹簡出土位置示意圖的寫手分佈

示意圖的麻煩是從内容、語義、語序等方面上能確定相鄰的簡有一部分在示意圖上確實相鄰，也有一部分隨機分散。上下、左右、裏外的分散方向都有。編繩腐爛後，竹簡在水中和壓力下分散是容易理解的，如組成“少廣”篇的C組在圖5上散開而丢的兩支簡。不容易理解的反而是示意圖外層的完整性。那幾條看似完整的一層一層簡在語序上是不完整的，還摻雜各層的外來簡。看圖，第一印象不是“亂了”，但我們目前唯一能想到的解釋就是竹書在埋葬前是被誰散開又粗心重編的，而這種推想是完全無法證明的。

近幾年，自從發布清華大學和嶽麓書院捐贈獲得的竹簡背面出現的劃綫和反印文信息後，大家開始關心竹簡背面能有助於復原簡序的綫索。①關於竹簡背面墨迹對於復原簡序提供的綫索，見史達（T h i e s S t a a c k）著，李婧嶸譯：《嶽麓秦簡〈爲獄等狀四種〉卷册一的編聯——依據簡背劃綫和簡背反印字迹復原捲軸原貌》，《湖南大學學報（社會科學版）》2013年第3期。那麽，《筭數書》背面的有照片的只有標題簡（第6號簡），所以2014年9月到荆州博物館親眼檢驗。背面是没有綫條的，但經過觀察和彭浩先生的介紹我們獲知《筭數書》背面確有大量反印文。反印文是一條一條的，有寬有窄，有長有短，而周圍的竹青變色，其變色的拉長橢圓形形狀恰好與竹黄脱文區域相似，應該就是在墓裏的壓力下壓上去的。字迹有非常清晰的，或許有助於説明編序或補充殘缺，可惜的是没有辦法拍下來，也没有照片可求，只能待考。

三、“少廣”與C組筆迹

針對寫手的分佈和時序問題，關鍵在於C組筆迹。當初，第二次字迹分析允許我們把《筭數書》絶大部分的簡一舉排爲A、B兩組，應該没錯，但有10支簡却頗爲費解，我們將之叫做“C組”。C組這10支簡同時出現A、B兩組的典範字形，而且這10支還均集中在“少廣”篇中，應該並非偶然。要理解C組的情況，先要介紹一下本篇的内容和結構。

“少廣”篇的釋文如下（灰色是指手A部分）：

少廣｜｜救（求）少廣之術曰：先直（置）廣，即曰：下有若干步，以一爲若｜｜干，以半爲若干∟，以三分爲若干，積分以盡所救（求）分，同｜｜164｜｜之、以爲法。即耤（藉）直（置）田二百卌（四十）步，亦以一爲若干，以爲積步，除｜｜積步，如法得從（縱）一步。不盈步者，以法命其分∟。有（又）曰：復｜｜165｜｜之，即以廣乘從（縱），令復爲二百卌（四十）步田一畝。其從（縱）有不｜｜分者，直（置）如法矰（增）不分，復乘之以爲小十。→｜｜166

｜｜少廣＝（廣：廣）一步、半步，以一爲二∟，半爲一，同之三，以爲法，即直（置）二百卌（四十）步，｜｜亦以一爲二，除，如法得從（縱）一步∟，爲從（縱）百六十步。因以一步、半步｜｜乘。167

｜｜下有三分，以一爲六，半爲三＝（三，三）分爲二，同之十一｜｜，得從（縱）百卅（三十）步有（又）十一分步之十，乘之田一畝。→｜｜168

｜｜下有四分，以一爲十二∟，半爲六，三分爲四＝（四，四）分爲三，同之廿（二十）五。得從（縱）百一十｜｜五步有（又）廿（二十）五分步之五，乘之田一畝。→｜｜169

｜｜下有五分，以一爲六十∟，半爲卅（三十）∟，三分爲廿（二十）∟，四分爲十五＝（五，五）分爲十二，同之｜｜百卅（三十）七。得從（縱）百五步有（又）百卅（三十）七分步之十五，乘之田一畝。｜｜170

｜｜下有六分，以一爲六十∟，半爲卅（三十）∟，三分爲廿（二十）∟，四分爲十五＝（五，五）分爲十｜｜二∟，六分爲十，同之百卌（四十）七。得從（縱）九十七步有（又）百卌（四十）七分。｜｜171｜｜步之百卌（四十）一，乘之田一畝。→｜｜→｜｜173

｜｜下有七分，以一爲四百廿（二十），半爲二百一十∟，三分爲百卌（四十）∟，四分爲百五｜｜＝，（五）分爲八十四∟，六分爲 （七十）∟，七分爲六十，同之千八十九。得從（縱）九十二，｜｜172｜｜步有（又）千八十九分步之六百一十二，乘之田一畝。｜｜→｜｜182

｜｜下有八分，以一爲八百卌（四十），半爲四百廿（二十）∟，三分爲二百八十∟，四分爲二百一十｜｜∟，五分爲百六十八∟，六分爲百卌（四十）∟，七分爲百廿（二十）∟，八分爲百五，同之二千｜｜174｜｜二百□十三、以爲法。得從（縱）八十八步有（又）二千二百八十三分步｜｜之六百九十六，乘之田一畝。→｜｜175

｜｜下有九分，以一爲二千五百廿（二十）∟，半爲千二百六十∟，三分爲八百卌（四十）∟，四分爲六｜｜百卅（三十）∟，五分爲五百四∟，六分爲四百廿（二十）∟，七分爲三百六十∟，八分爲三百一十五，｜｜176｜｜∟九分爲二百八十，同之七千一百廿（二十）九，以爲法。→｜｜→得從（縱）八十四步有（又）七千一百廿（二十）九分步之，｜｜177｜｜五千九百六十四，乘之成田一畝。→｜｜→｜｜178

｜｜下有十分，以一爲二千五百廿（二十）∟，半爲千二百六十∟，三分爲八百卌（四十）∟，四｜｜分爲六百卅（三十）∟，五分爲五百四∟，六分爲四百廿（二十）∟，七分爲三百六十∟，八分｜｜179｜｜爲三百一十五∟，九分爲二百八十∟，十分爲二百五十二、同之七千三百｜｜八十一、以爲法。得從（縱）八十一步有（又）七千三百八十一分步｜｜180｜｜｜｜→｜｜181

“少廣”篇針對的算題是如何將一塊長方形農田的面積（面積一律爲一畝）除以帶分數的“廣”以求其“從（縱）”。其正文分爲十個段落（“段落”是指以新簡開始、以留白結尾的文獻單位），第一段（第164～166號簡）理論地陳述解答相關算題的程序，不給出具體數值。至於寫手，這第一段説明文歸手B。剩下的段落則爲具體算題。算題以農田寬度“下有”的分數從1＋1／2步、1＋1／2＋1／3步等到1＋1／2＋1／3＋1／4＋1／5＋1／6＋1／7＋1／8＋1／9＋1／10步，一共爲九題。與説明文相比，其程序在算題那裏陳述得不一樣，其運算制定得也更直接，而且給出計算結果。至於寫手，算題則有A、B兩手的筆迹。

從格式上，算題簡的内容又可以分爲兩個部分。第一個部分是由標點符號（∟、＝）隔開的平行短句，我們定義爲“數字表格”。①首先鑒定“少廣”篇這一部分爲“數學表格”的是朱一文，在此感謝朱氏向我們提示。這些數字表格的條目是根據算題中的具體“廣”值列出各種分數向整數的轉换。像别的古代數字表格一樣，“少廣”篇表格的各行也以條目總數結束。接着數字表格是第二部分内容，這個計算部分將數字表格的條目經過一系列運算以求得答案，其文字連續不斷，没有被標點符號隔開。

第一道算題的答案部分從1＋1／2步的田地寬度開始把各個步驟的運算和中間結果一一列出：“（廣）一步、半步，以一爲二∟，半爲一，同之三，以爲法，即直（置）二百卌（四十）步，｜｜亦以一爲二，除，如法得從（縱）一步∟，爲從（縱）百六十步。因以一步、半步｜｜乘【之田一畝】。”（第167號簡）在格式上，這與嶽麓書院《數》的同一算題一樣。①見朱漢民、陳松長主編：《嶽麓書院藏秦簡（貳）》，上海辭書出版社2011年，第22頁，第160號簡。另外值得注意的一點是寫手在這裏盡他所能把這一道算題寫到一支簡上去。他不僅僅跨越地脚的編繩，他還把程序的最後幾個字省略掉了：“｜｜乘【之田一畝】。”第一道算題也歸B組。

接下來的八道算題跟第一道不太一樣，區别在於數字表格後面的答案部分。數字表格部分一律又系統又完整，計算部分反而從第二道算題開始就省略得多。具體而言，從第二道題開始，表格後就没有寫出解答的程序，只提出答案和反運算：“得從（縱）X步，乘之田一畝。”説其“省略”不僅僅是考慮到第一道題的完整性，也是考慮到《數》“少廣”篇各道算題保持的完整性。②朱漢民、陳松長主編：《嶽麓書院藏秦簡（貳）》第23—24頁。

《筭數書》“少廣”篇的這種省略正好出現在A、B兩手摻雜之處。首先，第二道題（第168號簡）開頭的“下有”兩個字明顯歸手B；接下都是手A的典範字形，如“爲”字、“有”字及誇大的字尾等。這裏另外比較顯眼的是手B“下有”兩個字寫得非常誇大，比其正常字形大一倍。此後，手B一律寫數表部分，包括每一行條目的總數在内，而手A只在答案那裏出現。並且，在與《數》“少廣”篇的比較下，能知手A的答案是遵着手B設定的模式來的。手A一律在答案那裏冒出。不過，有一個例外：第八道題（簡176～178）不僅僅不换寫手，手A應該出現的地方還留有長長的空白（見圖6）。這個留白長約10釐米，長得手B不得不把答案接着寫到第二支簡上去（即到第178號簡），即便他只剩下8釐米長的内容寫。手B這樣做，在第177號簡中間留白10釐米，又在第178號簡末端留白19多釐米，空間運用格外低效。第178號簡的“突出”不僅此而已。第178號簡的上端殘缺，可是從文字和編繩的位置我們能判斷其下端比《筭數書》其他簡都長7毫米左右，這規格上的出入或許説明本簡是手B專門爲此插進去的。手B這樣費勁肯定是有什麽意義的，似乎是填寫手A該寫的内容，並以留白强調其工作没做完。

圖6 “少廣”篇A、B兩手的輪流

“少廣”篇的字迹分析可以説是讓我們一舉廢除這一項研究起步的所有前提，寫手時間和空間順序的複雜性的確出乎我們意料之外。空間佈局簡單，是B→A……輪流的，但是時序不好説，因爲竹簡這種物質支撑相當靈活。可以是輪着來的，也可以是手A把算題同時回答的，因爲答案没地方寫完的話，總是可以把空間插進去（即第173、182、178號簡）。即使是手A同時答題，時序還至少是B→A→B這麽一個過程，因爲手A没有回答的算題是由手B後來在支撑和文字上加以補充的。這樣的話，B組簡在竹簡出土位置示意圖中出現在A組簡中間（甚至多處摻雜在A組簡中）也不足爲怪，因爲整個寫本有可能是這樣輪着寫的（或輪着編纂的）。唯一足以爲怪的也許就是“少廣”篇的寫手時序跟我們對篇題和正文的假設時序關係是顛倒的。本想在篇題和正文字迹不一的情況下，應該是篇題後於正文，以便兩者對上；不過，看在這個文獻的對話性，完全有可能是一脈輪着寫的，或者手B把篇題寫好讓手A填，就像他指揮手A填完“少廣”篇數字表。

四、其他合寫篇章

除了“少廣”篇以外，有兩篇也是A、B兩手合寫的。我們現在來分析一下這三篇的關係。

“啓縱”篇（第160～163號簡）是由兩段組成：第一段（第160～161號簡）以約12釐米的留白結尾，因此明顯與下文分開，而與手B的字迹相合；第二段（第162～163號簡）反而以正文跨越編繩四個字結束，而合手A的字迹。第一段介紹一道從“廣”和面積求出一塊方形田地的邊長的算題。這雖然與“少廣”篇的算題有相似之處，其數值不同意味着題類不一，而其程序果然是有異。手B將算題和解答算題程序的主要步驟給予陳述，但不給出答案。接下來，手B規定如何進行反運算而“復”原有的面積。作爲總結，他再從理論上描述程序的關鍵運算。第二段，手A所寫的部分，反而以省略的形式陳述兩道算題，即數值和相應答案；其隨之而陳述從這具體數據求得答案的詳細程序。這兩個段落在答案的有無以及程序一般和具體性的對立讓我們聯想到“少廣”篇的寫手分佈。區别在於詳細程序在這裏位於答案後面而歸手A。這區别的意味待考。

“粺毇”篇（第98～104號簡）也爲A、B兩手合寫，但其内容講的不是面積，而是呈現穀物分數兑换與兑换程序的表格，但這次是由手A領頭。本篇亦被留白分爲兩段。此次，其截然不同甚至使得楊氏在兩段初簡上的地脚分别簽了兩次名（第98、101號簡）。在交代分數兑换後，第一段（第98～100號簡；手A）將兩個相等的程序對立——第一個以分數的“母”、“子”陳述其相關運算，第二用比例法。第二段（第101～104號簡；手B）只運用其一，即“母”、“子”運算。第一段分數以1／3開始，第二以1／4。第二段是典型的勾號表格格式，第一段的勾號運用不系統。最後，第二段必要數值牽涉到的數據複雜，第一段簡單。從内容和形式的角度來講，我們能判斷手B比手A有經驗。

結 語

在本篇文章中，我們試圖將張家山漢簡《筭數書》進行字迹分析，並經此而説明其編纂層次與時序。分析的結果是在天頭的篇題和正文的篇章中出現兩組比較分明的字體風格，假名手A和手B；地脚的校勘簽字無法説死，但無非是楊氏、王氏和競氏三位也早晚參與到《筭數書》的成書。據此，我們談到寫手的分佈，而嘗試用這個分佈來解決篇章的排序問題。這一思路對編纂排序没有起到什麽作用，反而將編纂時序問題牽出了，發現寫手不僅僅是有兩個，這兩個還是某種對話性的輪流關係，將我們對這種寫本文獻製造過程的認識給大大複雜化了。

到此爲止，我們故意保留了我們對《筭數書》成書的臆斷以便讓上面的分析單獨成立，現在來談談《筭數書》寫手分佈的“爲什麽”。第三節對“少廣”篇的分析提供了一個關鍵綫索：手A接着手B寫的時候他將程序省略，而與《數》相比則知道手A的答案是遵從手B在前面設立的算法算的（手B在第八道題的補缺也同樣照着手A的答案模式）；此外，手B的提示、留白和補缺也許説明他是故意指揮手A填寫。如此説來，《筭數書》不完全是抄寫的結果，有的篇章反而反映了著書以外的運算等活動。這樣，也不能把《筭數書》看成如《九章算術》的論文，而更是收集不同活動中結晶的數學的雜集。

寫本對A、B兩手的身份有没有提供什麽綫索？我們注意到手A有遵從並接受手B的指揮，而手B反倒有幫助手A的傾向。這樣，A、B兩手的關係不僅僅是抄寫前後關係而更是一種社會等級關係，而在這個等級關係中是手B起到組織和指揮這個活動的功能。《筭數書》到底反映着什麽樣的一個社會環境要等待進一步的研究，不過，到此不妨給出一個假設：根據A、B兩手間的顯然等級關係，我們容易想象《筭數書》是在一個教學環境中形成的。這樣的話，手B的篇題也許跟我們印象當中的“標題”在來歷和功能上有一定區别。《筭數書》的69個篇題不是一個讀者所添的個人書籤，也不是一個論文的正規章節標題，而或許是一種教程的元素，例如是手B爲了指揮手A填寫其熟悉内容而事前提供的提示（類似“下有”的提示功能）。A、B兩手的互動以及楊、王、競三氏的校對簽名無論如何解釋，《筭數書》這個寫本反映着一個複雜多人的社會環境，而這一點對理解《筭數書》這個文獻是必不能忽略的。

作爲結語，我們想趁機會在寫本文化學的兩個方法論問題上發言。談方法論往往是以譴責的口氣的，但我們這次覺得只能以自責書的形式，因爲錯誤也是我們自己犯過的。首先，這個課題的文章中能經常看到“按道理”或“按常理來講”之類開頭的句子，接下往往是古人肯定怎麽做的一個大道理。我們當初入手也是（具體假設不一一列出，因爲實在難堪），不過，在我們有限的經驗中，我們發現幾乎每次“按常理”來都要被證據打個覆巢傾卵，迫使我們此後在面對這種道理時如同驚弓之鳥。其次，《筭數書》的兩組字迹一排出來就是一目了然、易放難收的事兒了，但責問人家怎麽就没看見不如問自己同一個問題。當初我們也没看見，而是因爲受什麽啓發想起找它才找着的。即便是看照片，很容易迷於“文”而失其“物”，但總也得記得這樣一個“文物”的研究意義是雙重的，不僅僅講數學，也能反應一個社會活動。

①＊ 本 文中的研究獲得歐洲研究委員會第七歐盟科研架構計劃（F P 7／2007—2013）·歐研會獎助金（批准號：269804）的資助。