蒸汽湿度微波谐振腔热膨胀自补偿测量系统研究

张淑娥，　孟宪盖，　韩中合

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北保定 071003)



蒸汽湿度微波谐振腔热膨胀自补偿测量系统研究

张淑娥，孟宪盖，韩中合

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北保定 071003)

摘要：研究了微波微扰法测量湿蒸汽过程中热膨胀因素对谐振腔传感器的影响，建立了系统工作频率的热膨胀校正方案，并提出了具有热膨胀自补偿功能的蒸汽湿度双腔测量系统.针对谐振腔传感器受热膨胀的实验环境，给出了谐振腔热膨胀过程的实测结果，分析并比较了上述系统与现有的单腔湿度测量系统之间在热补偿方面的优势.结果表明：该系统能够实现蒸汽湿度高精度在线测量，其湿度测量误差约为±1%，其热补偿能力是单腔湿度测量系统的40倍左右.谐振腔热膨胀测量实验证明了频率校正方法的有效性.

关键词：微波谐振腔； 湿度测量； 热膨胀； 自补偿

对于大型火力发电机组，大功率凝汽式汽轮机低压缸的末几级和压水堆核电汽轮机的全部级均在湿蒸汽区工作，湿度过高是造成叶片水蚀[1]的主要原因[2]，蒸汽携带的水珠会损耗蒸汽动能、冲蚀叶片.叶片水蚀降低了通流部分的效率，湿度造成的湿汽损失使汽轮机的级效率降低，进而使汽轮机效率降低[3]，给汽轮机运行的经济性和安全性带来很大危害.在地热电站和核电站中，湿度过高对汽轮机经济性和安全性的危害尤为突出[4].因此，有必要开展蒸汽湿度测量方法的研究.

现行的流动湿蒸汽湿度测量方法主要有热力学法和光学法，近几年提出了微波测量法[4].热力学法测量精度有待提高，且不易保证实时性；光学法对使用环境要求较高[5]；微波测量法则在弥补了以上不足的同时具有快速和可在线测量的优点.

目前的微波谐振腔湿度测量方法[6-7]大多使用一个谐振腔作为湿度传感器，通过检测谐振腔的谐振频率偏移量得到蒸汽的介电常数，进而由介电常数与湿度的关系确定蒸汽湿度，称为单腔湿度测量系统.单腔湿度测量系统对微波源的频率稳定度要求较高，而且无法消除谐振腔体热膨胀和温度偏移等因素的影响.因此，笔者在湿蒸汽单腔湿度测量系统的基础上，根据湿蒸汽双腔湿度微波测量法的基本原理，设计了热膨胀自补偿测湿系统，以提高系统测量精度,并进行了基本的试验论证，为进一步研究提供依据.

1湿蒸汽测量的工作原理

汽轮机内的湿蒸汽是一种由气态水和液态水组成的气液两相混合物，气态水指饱和水蒸气，液态水指分布均匀的细小水滴.由于存在形态不同，水的气、液两相物质对应的介电常数是有差异的.常温状态下(20 ℃)，水蒸气的介电常数为1.000 2，而水的介电常数为81.5.当水的气液混合物中两相质量所占比例发生变化时，混合物的介电常数会随之变化.当汽轮机内部温度(或压力)一定时，湿蒸汽的介电常数可直接反映蒸汽湿度，而介质的介电常数可通过测量谐振频率得到，因此，准确测量湿蒸汽温度和谐振频率是得到蒸汽湿度的核心问题.

汽轮机中湿蒸汽的蒸汽湿度一般小于15%，体积分数φ≪1，经分析,湿蒸汽中饱和蒸汽与饱和水的存在状态符合Maxwell-Wagner混合物的介电模型[7].采用单德拜弛豫模型计算饱和水蒸气的介电常数，采用双德拜弛豫模型计算饱和水的介电常数[6]，利用Maxwell-Wagner方程推导湿蒸汽介电常数与蒸汽湿度Y的关系式.

(1)

谐振腔内充满待测蒸汽时的谐振频率f与基准谐振腔(谐振腔内充满干饱和蒸汽时)的谐振频率f0的关系[6,9]为：

(2)

式中：Δf为谐振腔的谐振频率偏移，Δf=f-f0，Δf/f0为谐振腔的相对频率偏移.

(3)

2系统工作频率的校正

现有的微波谐振腔微扰法蒸汽湿度测量系统主要有基于测量谐振频率的单腔频率测量方案和基于测量反射系数的双腔差分测量方案[11-14]2类.由于高频信号难以测量，因此单腔频率测量方案利用本振和谐振腔内流通湿蒸汽时反射的信号混频得到低频信号，最终通过测量低频信号的频率得到谐振腔内蒸汽湿度的变化.对于单腔频率测量方案，其工作频率即为微波谐振腔的谐振频率.而双腔差分测量方案则通过检测2个谐振腔(参考谐振腔和测量谐振腔)在同一工作频率下反射系数的不同得到相应湿度的变化.对于双腔差分测量方案，其工作频率越接近参考谐振腔的基准谐振频率，则其灵敏度越高.

由于汽轮机工作时内部温度变化，设计的谐振腔传感器的工作温度不可能与工作温度完全一致，因此测量系统的工作频率也需根据现场的初始测量温度进行校正，以减少温度因素对测量精度的影响.

2.1微波谐振腔的结构及其谐振频率

作为湿度传感器的微波谐振腔，需要保证腔体内湿蒸汽的通流性和腔体较高的品质因数.因此设计了根据TE011模模式工作的圆柱形微波谐振腔[6]，其结构如图1所示，a、b及l分别为微波谐振腔的内、外半径及长度.谐振腔两端的网状结构在不降低湿蒸汽流动性的情况下，实现了结构上的电磁谐振，保证了微波谐振腔的品质因数.

图1　圆柱形微波谐振腔模型

微波谐振腔的谐振频率由其内半径a和长度l决定，其计算公式[9]为：

(4)

式中：μ0和ε0分别为真空中的磁导率和介电常数.

谐振腔传感器的基准谐振频率f0与其尺寸相关，由于物质的热膨胀效应，谐振腔的尺寸与环境温度和材料的热膨胀系数相关.笔者设计的谐振腔传感器，设计加工时的基准温度为20 ℃，材料为黄铜，由于谐振腔传感器的基准谐振频率只有在工作温度为基准温度时才能保证谐振频率为工作频率，即9.6 GHz；而汽轮机的测量环境温度一般在30 ℃以上，且有一定的波动，无法与基准温度吻合.因此，谐振腔的基准谐振频率将由于工作温度与基准温度的不同而变化.若系统仍采用基准温度下的基准谐振频率作为其工作频率，将导致性能下降.

2.2谐振腔热变形量的计算

微波谐振腔的膨胀与其热膨胀系数有关.热膨胀系数分为线膨胀系数αl和体膨胀系数aV，定义为材料在不受外界干扰的情况下，只受自身属性影响时，单位温度下长度(体积)的变化量[15].若令物体在温度T0和T1时的长度分别为l0和l1，内半径分别为a0和a1，外半径分别为b0和b1，体积分别为V0和V1，则αl和aV分别为：

(5)

如图1所示，有

(6)

谐振腔在轴线上的变化量符合线膨胀系数的定义，且谐振腔的谐振频率偏移是因为内半径a的变化，与外半径b无关，因此可用线膨胀系数的定义表示b

(7)

式中：ΔT=T1-T0.

令内半径的变形量为δa0，则有

(8)

由式(3)～式(5)可得：

(9)

由于1+aVΔT=[1+αlΔT]3，可得：

(10)

(11)

式中：δl0为谐振腔的长度变形量.

2.3工作频率的校正

将圆柱谐振腔TE011模的基准谐振频率f0对谐振腔内半径a和长度l求偏导，可得谐振腔热变形引起的谐振频率偏移量：

(12)

δf0与温度的关系为：

(13)

则有

(14)

式中：ft为修正后的谐振腔谐振频率理论值.

在测量蒸汽湿度时，谐振腔谐振频率应按式(14)进行校正处理.

3热膨胀自补偿测湿系统

3.1系统原理图

考虑到汽轮机排汽湿度应用的场合及测量设备的小型化和成本，引入参考通道以抵消或减小环境因素尤其是温度带来的热膨胀的影响.设计了新的双腔湿度测量系统，采用同一晶振产生扫频信号源和本地振荡器，消除了信号源自身带来的影响频率稳定度的因素.测量系统原理如图2所示.

参考谐振腔内充满湿度恒定的气体，测量谐振腔中有待测湿蒸汽自由流通，两谐振腔结构相同，并将二者共同置放于现场，系统其余模块在汽轮机外面.压控振荡器VCO与本地振荡器均使用同一晶振，本地振荡器精度要求更高.

系统启动后，单片机DAC模块通过输出模拟电压控制信号，使压控振荡器VCO输出扫频信号，该扫频信号由定向耦合器分为2路.一路输出用于激励谐振腔，谐振腔所处环境的湿蒸汽湿度不同，对应的谐振频率也不同.在谐振频率处，反射信号功率衰减达到最小值.谐振腔的输出信号经过检波器将功率信号送至单片机,以判断系统是否处于谐振状态.当系统处于谐振状态时，定向耦合器的另一路输出与本地振荡器进行混频，该混频信号经中频放大器放大后送入CPLD频率测量模块进行测频，并将测频结果送入单片机处理,得到微波谐振腔的谐振频率f.

图2　双腔测湿系统原理图

Fig.2Schematic diagram of the double-chamber wetness measurement system

系统工作时，先测得参考谐振腔谐振频率，得到当前环境下参考谐振腔谐振频率偏移Δf，由于参考谐振腔是封闭腔，故认为Δf仅由温度变化引起；再测得测量谐振腔此时的谐振频率偏移Δf＇，由于测量谐振腔是开放式的且流过湿蒸汽，故认为Δf＇是由湿度和温度变化共同引起的.则由湿度引起的谐振频率偏移为(Δf＇-Δf)，因此可根据式(3)计算得到蒸汽湿度Y.

3.2系统热膨胀补偿实验

3.2.1实验环境

在原理上，蒸汽湿度的测量基于以下事实，即湿度不同是因为蒸汽中的水所占比例不同，进而导致混合气体的介电常数不同.因此，为了探讨本系统相对于单腔湿度测量系统在热膨胀补偿方面的优劣，在比较2方案中热膨胀因素导致的影响时需排除水的影响.设计了具有加热系统的测量环境，此测量环境使用2个封闭的谐振腔，由于水不能进入谐振腔，因此排除了水的影响，可有效地研究热膨胀对系统的影响.单腔与双腔热膨胀测量环境如图3所示.

测量谐振腔和参考谐振腔均置于开有小孔的容器中(保持容器内外压力一致)，在容器底部放一定量的水，并将容器置于大水槽中.通过调节水槽中水的温度来调节容器中气体的温度.图3中，M为搅拌风扇，它使容器内产生对流，便于水的充分汽化，保证在任何温度下容器内混合气为饱和蒸汽(刚好处于饱和状态，此时蒸汽湿度为0).温度传感器T1用于测量容器内饱和蒸汽的温度；温度传感器T2和T3用于测量谐振腔的温度，以便研究谐振腔热膨胀的影响.

(a) 单腔热膨胀测量环境

(b) 双腔热膨胀测量环境

Fig.3Thermal expansion environment for both the single- and dual-chamber measurement system

3.2.2频率校正理论验证

借助上述测量环境设计对比实验，用来比较单腔湿度测量系统与双腔湿度测量系统之间对于抵消热膨胀效应的优劣.首先利用上述测量环境对单腔湿度测量系统进行实验，得到各温度下谐振腔谐振频率的测量值以及由式(13)和式(14)得到各温度下谐振腔谐振频率的理论值，如表1所示.其中，f为测量谐振腔谐振频率的实际测量值.

利用上述测量环境对双腔湿度测量系统进行实验，得到各温度下参考谐振腔谐振频率测量值和测量谐振腔谐振频率测量值，如表2所示.其中，测量谐振腔谐振频率为f，参考谐振腔谐振频率为fr.

3.2.3热膨胀对比测量实验结果分析

图4所示为表1和表2中谐振频率偏移量与温度的关系曲线.图4中3条曲线分别表示单腔湿度测量系统未做热膨胀理论修正、单腔湿度测量系统做热膨胀理论修正及双腔湿度测量系统3种情况下谐振频率偏移与温度的关系.

表1　单腔湿度测量系统测量结果

表2　双腔湿度测量系统测量结果

图4　3种情况下谐振频率偏移量与温度的关系

由表1和图4可知，热补偿工作频率校正公式可在一定程度上预测谐振腔的谐振频率偏移量，可用于提高单腔湿度测量系统的测量精度.理论值与测量值下降趋势相同，且在低温阶段近似度较好.理论值与测量值的最大偏差为0.02%(80 ℃时)，误差较大的原因是容器随水槽中的水自然降温，因此在温度较高时腔体温度降低相对较快，温度传感器T2的输出与谐振腔真实温度之间的差距增大.汽轮机排汽湿度测量环境的温度一般为30～55 ℃，表1中这一温度区间的最大谐振频率偏移量为0.18 MHz，相对谐振频率偏移为0.001 88%(55 ℃时)，导致介电常数变化0.003 8%.由式(1)和表1可知，热膨胀理论修正后相应湿度误差可控制在±10%内.若要提高测量精度，还应进一步修正式(12).

由表2测量数据可知，双腔湿度测量系统的谐振频率偏移量在1.3 kHz附近，理论值应为0，误差来源为测量谐振腔和参考谐振腔的结构尺寸及晶振的频率稳定度等.

由表1、表2和图4可知，在相同温度下，双腔湿度测量系统比修正的单腔湿度测量系统的谐振频率偏移量小.在上述测量过程中，由于系统测量环境排除了蒸汽湿度的影响，因此谐振频率偏移量即代表了单、双腔湿度测量系统对于热膨胀的补偿能力.由图4可见，应用单腔湿度测量系统时波动较大，即单腔湿度测量系统对环境温度比较敏感；双腔湿度测量系统波动幅度小，可以对系统热膨胀实现一定的补偿.以温度为45 ℃时为例，单腔湿度测量系统的谐振频率相对偏移为0.000 55%，而双腔湿度测量系统的谐振频率相对偏移为0.000 013 5%.双腔湿度测量系统减小了环境温度变化产生的波动，其补偿能力是单腔湿度测量系统的40倍左右.

对于腔体材料为铜的谐振腔,在温度为45 ℃同等条件下,由于温度变化导致单腔测量系统的谐振频率偏移量最大值约为0.532 MHz,而双腔温度测量系统的谐振频率偏移量在1.3 kHz附近。由理论计算可知,蒸汽湿度改变1%时,谐振频率偏移量约为11 kHz[16],可见双腔测量系统可将温度变化对湿度测量产生的误差控制在±1%。

4结论

热膨胀测量实验结果证明了谐振腔谐振频率校正思想的正确性，单、双腔湿度测量系统的对比实验证明了笔者提出的双腔温度测量系统在热膨胀自补偿方面的优势.相对单腔湿度测量系统，自补偿双腔湿度测量系统减小了系统由于环境温度变化而产生的谐振腔谐振频率偏移量，可达到更高的测量精度，对谐振腔谐振频率偏移量进行校正后，可将湿度的测量误差控制在±1%，其热补偿能力是单腔湿度测量系统的40倍左右，可有效抵消热膨胀的影响.

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Study on a Thermal Expansion Self-compensation System for Wetness Measurement of Moist Steam Based on Microwave Resonator

ZHANGShue,MENGXiangai,HANZhonghe

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China)

Abstract：The effects of thermal expansion on resonant cavity sensor in the process of steam wetness measurement by microwave perturbation method were studied, after which a thermal expansion correction scheme was established for the system at working frequencies, while a dual-chamber wetness measurement system with thermal expansion self-compensation function was put forward. In the environment where resonant cavity sensor was thermally expanded, the steam wetness was measured respectively in dual-chamber and single-chamber system, and subsequently their results were analyzed and compared with focus on the action of thermal compensation. Results show that the thermal expansion self-compensation dual-chamber system can achieve high accuracy on-line measurement of steam wetness, with an error of about ±1%, and a thermal compensation capacity 40 times of the existing single-chamber measurement system, proving the frequency correction method to be effective.

Key words：microwave resonant cavity; wetness measurement; thermal expansion; self-compensation

收稿日期：2015-07-01

修订日期：2015-08-17

基金项目：河北省自然科学基金资助项目(E2013502298)

作者简介：张淑娥(1964-)，女，满族，辽宁沈阳人，副教授，硕士，研究方向为微波传感与技术.电话(Tel.)：0312-7522771；

文章编号：1674-7607(2016)06-0442-06中图分类号：TK261

文献标志码：A学科分类号：

E-mail:zhang_shu_e@sina.com.