应用Bertozzi实验研究电子的电磁质量

苑新喜

(中国地质大学(武汉)　数学与物理学院， 武汉　430074)



应用Bertozzi实验研究电子的电磁质量

苑新喜

(中国地质大学(武汉)数学与物理学院， 武汉430074)

摘要电子的电磁质量构成仍是物理学中一个悬而未决的问题，一般认为电子的电荷分布具有球对称性。由于球对称分布的电荷体系在其运动时的电磁场的相对论能量-速度关系完全不同于相对论(机械)质量-速度关系，那么运动电子的相对论总能量不仅是其速度的函数，也是其电磁质量与已知的电子静质量的比率的函数。基于以上认识，该文采用Bertozzi实验来研究电子的电磁质量，并对这一方法进行了初步的尝试，对电子的电磁质量给出了一个具有一定参考价值的定量结果。

关键词Bertozzi实验；电子；电磁质量；电荷体系

电子是人类发现并认识的第一个“基本”粒子。100多年过去了，电子内部结构和质量构成仍悬而未决[1-2]。电子的经典模型认为电子的电荷分布具有球对称性，电子的电荷均匀分布在一个球面上或球体中。电子的经典模型研究在电子被发现之前就已开始，而且一直持续至今[3-5]。

电子是基本的带电粒子。根据狭义相对论，一定的质量与一定的能量对应；反之依然。一般认为，电磁场能量是带电粒子的质量的来源之一。但到目前为止，作为基本的带电粒子，量子理论也没有计算出电子的电磁场能量及对应的电磁场质量[6]。原因在于人们还没有在理论上找到一个区分带电粒子的电磁质量和非电磁起源质量这两部分质量的方法，因而长期认为这两部分质量用通常的测量方法是不能分离的。

文献[7]已独立证明：均匀带电球面的电磁场能量随着带电球面速度的增加而增加，但与带电球面的相对论质量(运动质量)的增加不同步。该计算方法与结论可以毫无障碍地推广到一切具有球对称性的电荷分布系统。这也就是说，假定电子的电荷分布具有球对称性，电子的电磁质量和非电磁起源质量随速度不同步增加。这不仅意味着电子的自有电磁场的相对论能量与其相对论(机械运动)质量有本质的区别，而且意味着在理论上可以找到一个对电子的电磁质量和非电磁起源质量这两部分质量进行区分的方法。进一步，本文认为，作为量子化的基元电荷，电子本身就是一个稳定的整体系统，其内部不存在“Poincare stress”[8-9]和所谓的附加能[10]，更不能设想电子的电荷是由更小的电荷微元构建而成。由此，本文假定电子的电荷分布具有球对称性(即静止电子的电场具有球对称性)，通过对Bertozzi实验(贝托齐或伯托齐实验)数据的分析，得到了电子的质量构成的一个初步的研究结果。

一般认为，电子是一个微观粒子，其行为应该由量子力学或量子场论来描写。文献[11]中已明确指出，现有的量子力学或量子场论在描述带电粒子的运动状态时也有一定的局限性。因此，在用量子场论也无法算出电子的电磁质量的情况下，就不能完全排斥用量子场论之外的方式来讨论该问题。

进一步，量子场论中的标准模型是当前粒子物理中被广泛接受的理论，但标准模型中有19个自由参数不能由理论自身确定，要依赖实验数据输入。这19个自由参数至少又有12个对应于基本粒子的质量。并且，由于标准模型的种种不足，已引发人们对标准模型之外的“新物理”的探索，而“新物理”所面临的3个问题也都与质量的起源有关[12]。基于此，本文对电子的电磁质量的探讨在理论上有依据，在实验上有证据，本文提出的研究方法与研究结果均具有一定的现实意义。

1Bertozzi实验简介

(1)

文献[13]首先用“简单和直接”的实验方式验证了狭义相对论质量速度关系为：

(2)

由相对论质速关系进一步得粒子的速度与动能关系为：

(3)

对应的经典牛顿力学中粒子的速度与动能关系为：

v2=2Ek/m0

Bertozzi实验结果直接表明了粒子的速度与动能关系为：

(4)

从而验证狭义相对论质量速度关系。

Bertozzi的实验过程为：使电子先通过静电加速器(直线加速器)获得动能Ek；再进入一真空室(长度为8.4 m)打到铝靶上。测量电子飞越真空室的时间Δt，可得电子的速率v=8.4/Δt。动能Ek等于电子电量和加速电压V的乘积。文献[13]给出的5组实验数据：

Ek1=0.5 MeV，Δt1=3.23×10-8s；

Ek2=1.0 MeV，Δt2=3.08×10-8s；

Ek3=1.5 MeV，Δt3=2.92×10-8s；

Ek4=4.5 MeV，Δt4=2.84×10-8s；

Ek5=15 MeV，Δt5=2.80×10-8s。

对应的速率为vi=8.4/Δti，i=1，2，…，5，其中v5=3.0×108m/s=c。

2电磁场能量与速率的关系

文献[7]已证明：以速率v匀速运动着的均匀带电球面的电磁场能量W随速度的增加而增加，但不是其静止时电磁场能量W0的γ倍，而是W/W0=γ+γv2/3c2倍，γ+γv2/3c2≥γ。显然，带电球面的电磁场能量与其相对论质量(运动质量)不同步增加，这说明均匀带电球面的电磁场能量与其相对论质量(运动质量)是有重大区别的。文献[7]中均匀带电球面匀速运动时的电磁场能量计算方法适用于所有具有球对称特征的电荷分布，计算结果可以自动地推广到具有球对称的带电粒子。对照来看，带电粒子的相对论质量(运动质量)对应于粒子的非电磁起源质量。

根据狭义相对论的能量与质量的对应关系，带电粒子静止时的电磁场质量为W0/c2，运动时的电磁场质量为W/c2，带电粒子运动时电磁场的动能为W-W0。

本文合理地假设静止电子的电荷分布具有球对称性，而且电子的总质量只由其电磁场质量和非电磁起源质量两部分构成(引力场质量可以忽略不计)。

综上所述，当电子的运动速率v增加时，电子的总质量也增加，其中的电磁场质量和非电磁起源质量却不同步增加。前者按γ+γv2/3c2的比率增加，后者按γ的比率增加。因而，通过对电子加速，就可以区分电子的电磁质量和非电磁起源质量。Bertozzi实验本质上就是一个对电子加速的实验。

3数据分析过程

目前，已公认电子的静质量m0=9.11×10-31kg。我们通常认为电子静止时的电磁场能量W0所对应的电磁场质量mEM0=W0/c2是m0的一部分。因而，第一种假设mEM0/m0=x，与之对应的电子的非电磁起源质量为m0(1-x)。根据前面的说明可知，当电子以速率v匀速运动时，电子运动时的质量与静止时的质量的差，也就是电子质量的增量Δm(v)=γm0(1-x)+γm0x(1+v2/3c2)-m0。Δm(v)c2就是在这种假设下电子总动能的理论计算值。

3.1电子质量构成的第一种假设

图1　第一种假设下的Δ-x关系图

3.2电子质量构成的第二种假设

图2　第二种假设下的Δ-x关系图

3.3电子质量构成第三种假设

从x=0.00开始，每次递增0.01，再一次依次计算相应的Δ(x)。计算结果表明：在x=0.41附近出现Δ(x)的极小值，如图3所示。

图3　第三种假设下的Δ-x关系图

文献[13]还给出的第三组与第四组实验中用铝靶测得的动能的核算值，分别是1.6 MeV和4.8 MeV。用这两个值取代第三组与第四组原先的动能值，一二两组动能数值保持不变，按上述流程进行了第二轮计算。同样，计算结果还是与第一轮的计算结果相近。如图4-图6所示，此3图分别与图1-图3对应。

图4　第一种假设下的Δ-x关系图(第二轮计算)

图5　第二种假设下的Δ-x关系图(第二轮计算)

图6　第三种假设下的Δ-x关系图(第二轮计算)

为了验证上述计算结果的稳定性和可靠性，我们把Bertozzi实验的第一组数据舍去，只保留中间3组数据，即i=2，3，4，按上述流程进行了第三轮计算Δ(x)，计算结果与前两轮的计算结果相近。

4结果讨论

目前，对电子的质量构成有两种公开的截然不同的看法，一种看法是电子的质量可以完全归于其电磁能量[14]；另一种看法是电子质量不可能完全是电磁的，因为这样不可能维持电子电荷的稳定性，必须有非电磁质量存在[15]。

基于上述Bertozzi实验数据的计算与分析结果，本文认为，由于目前Bertozzi实验的数据不够多，也不够精确，现在并不能完全排除上述第三种假设，即电子的电磁质量不包含在m0=9.11×10-31kg中，m0只是电子的非电磁质量，电子的电磁质量与m0的比值约为0.4，如图3与图6所示。因而本文第三种假设的计算结果对文献[15]的看法提供了一定程度的支持。尽管第三种假设与现在的“正负电子相遇后湮灭生成一对0.511MeV伽马光子”等认识相悖，但本文基于文献[7]和文献[11，16]的研究，也更倾向于第三种假设，而且这是第一次用实验数据说明带电粒子的电磁场质量不属于粒子的静质量。本文进一步认为，如果应用现在先进的测量技术重复Bertozzi实验，使得相关数据足够多和足够精确，辅以其他相关的理论，第三种假设或可以与已有的实验结果相容。

5结束语

结合Bertozzi实验给出的数据，本文对电子的质量构成进行了研究和分析，得到一个初步的研究结果。应用本文的研究方法和结果，再进一步利用现在先进的测量仪器和技术重复Bertozzi实验，在获取足够多和足够精确的实验数据后，辅以其他相关的理论，就能对电子的电磁质量给出具有一定可信度的定量结果，为后续研究和电子的其他相关研究(如自由电子激光等)提供具有一定可信度的参考。

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Research on the Electromagnetic Mass of the Electron by Bertozzi’s Experiment

YUAN Xinxi

(School of Maths and Physics，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China)

AbstractThe electromagnetic mass of the electron remains yet to be an open question in physics.The classical model of the electron consists of a spherically symmetric distribution of electric charge.Because the relativistic electromagnetic energy-speed relation for spherical symmetric charge distribution is completely different from the relativistic(mechanical)mass-speed relation，the total relativistic energy of the electron in motion is not only a function of its speed，but also a function of the ratio of its electromagnetic mass to the known rest mass of the electron.In this paper，basing on the above mentioned knowledge，it was suggested that Bertozzi’s experiment should be used to research for electromagnetic mass of the electron，and the method was applied tentatively.

Key wordsBertozzi’s experiment；electron；electromagnetic mass；electric charge system

收稿日期:2015-01-28；修改日期: 2015-04-19

作者简介：苑新喜(1968-)，男，硕士，副教授，主要从事物理基础课的教学工作。

中图分类号O412

文献标志码A

doi:10.3969/j.issn.1672-4550.2016.02.002