从泰勒公式在极限计算中的应用谈数学思维

刘旭　刘海峰　刘守生

摘 要 本文基于一元微积分内容讨论了泰勒公式在极限计算和导数命题证明上的应用，从不同角度探讨泰勒公式的特点、使用范围以及简化运算和提供思路的优点。

关键词 高等数学 泰勒公式 极限 导数命题

中图分类号：G642.0 文献标识码：A

1泰勒公式在求极限过程中的应用

1.1泰勒公式在洛必达极限题型中的应用

洛必达法则是借助导数为工具计算0/0型或∞/∞型不定式的一种重要手段，但由于洛必达法则的实质是使得分子、分母的无穷小阶数降低，遇到阶数较高的无穷小时可能需要多次使用洛必达法则。而当分子分母含有根号项时，会越微分形式越繁琐。而使用泰勒公式则可能使得处理过程一步到位。

1.2泰勒公式在含有多种类型函数的极限问题中求解

分子分母含有多种不同类型函数极限求解时，运用洛必达法则会很困难。比如下面问题：

例1：计算极限

3结语

泰勒公式的表达式的主体是多项式，在求极限的题型中利用泰勒公式的优点是能将不同类型的函数一致化为幂函数来研究，从而达到简化计算的目的；而在导数命题的证明中，泰勒公式成为我们解决函数中含有二阶或二阶以上的导数的一类问题的研究方法，应用泰勒公式后常常使问题一目了然。因此在泰勒公式知识点上应加强教学研究，对于提高学生综合运用知识能力，提高数学素养都有着很重要的意义。

参考文献

[1] 张天德，等.高等数学辅导（第七版）[M].北京理工大学出版社，2012.

[2] 沈庆，刘海峰，游祎.泰勒公式在极限计算中的应用[J].基础教育，2014，2（2）：26-27.

[3] 游祎，刘海峰，付梦琳.浅谈极限运算中0/0型问题常见解题方法[J].新校园杂志，2014（3）：31-32.