Fe2CrAl和FeCrAlSi合金的磁性及阻尼性能的第一性原理研究*

吴佳翼，杨仕清，唐明君，梁桃华，黄照华

(1.电子科技大学 微电子与固体电子学院，成都 610054；

2.成都职业技术学院 信息科学技术研究院，成都 610041；

3.中国核动力研究设计院 核燃料及材料国家级重点实验室，成都 610041)



Fe2CrAl和FeCrAlSi合金的磁性及阻尼性能的第一性原理研究*

吴佳翼1，杨仕清2，唐明君2，梁桃华2，黄照华3

(1.电子科技大学 微电子与固体电子学院，成都 610054；

2.成都职业技术学院 信息科学技术研究院，成都 610041；

3.中国核动力研究设计院 核燃料及材料国家级重点实验室，成都 610041)

摘要：基于密度泛函理论(DFT)的第一性原理，采用全势线性缀加平面波 (FP-LAPW)以及广义梯度近似(GGA)方法，计算了Fe2CrAl和FeCrAlSi的电子态密度、磁矩和磁晶各向异性能等参数。研究分析表明，Fe2CrAl和FeCrAlSi合金的阻尼都属于铁磁性阻尼，铁磁性阻尼主要来源于过渡金属原子之间的自旋轨道相互作用及其d轨道之间的杂化作用。掺入Si后，材料总磁矩增大，矫顽力减小，FeCrAlSi比Fe2CrAl具有更高的铁磁性阻尼。

关键词：第一性原理；态密度；磁性；阻尼性能

0引言

工业化生产中，机械振动不仅产生噪声，而且影响部件的性能和寿命，因此，机械部件的减振显得非常重要。阻尼合金因其具有减振降噪和良好的力学特性，近年来已经受到人们的普遍重视[1]。

根据阻尼机制的不同，目前的阻尼合金主要分为铁磁型(Fe-Cr、Fe-Al等)、孪晶型(Mn-Cu、Ni-Ti、Cu-Zn-Al等)、复相型(Zn-Al等)、位错型(Mg-Zr)以及Fe-Mn合金[2-4]。良好的耐腐蚀性能使铁磁性阻尼合金更具发展优势[2,5]。目前，已有不少关于铁磁阻尼材料的报导，Mikihiko Oogane等研究了Fe-Co-Ni、Co-Fe-B以及Co2MnAl铁磁薄膜的磁阻尼[6]；G. M. Sandler对镍铁片磁性阻尼常数进行了测定[7]；毕殿清从实验角度研究了铁基12CrAlMoC铁磁阻尼合金的阻尼特性与剩磁、矫顽力、磁感应强度和磁滞损耗之间的关系[8]。最近实验研究表明FeCrAlSi的阻尼性能优于Fe2CrAl，但其内在机理并不清楚。本文从理论计算出发，研究Fe2CrAl和FeCrAlSi的电子态密度、磁矩和磁晶各向异性能，以及其对阻尼性能的影响。

1计算方法和模型

WIEN2K属于全电子计算，用其对磁性材料的参数进行计算精度很高，因此本文运用WIEN2K软件，基于密度泛函理论(density functional theory, DFT)的第一性原理，对电子态密度、磁矩和磁晶各向异性能进行计算。即利用Kohn-Sham方程式

(1)

其中

(2)

(3)

V(r)为一个电子与所有原子核之间的相互作用，VH(r)为Hatree势能，代表单个电子与全部电子所产生的总电荷密度之间的库伦排斥作用，VXC为交换关联能的“泛函导数”，Ψi(r)为单电子波函数，n(r)为电荷密度，EXC(r)为交换关联泛函。通过对Kohn-Sham方程式自洽求解基态电荷密度，再由基态电荷密度计算基态的物理性质。由于计算应用于凝聚态粒子间的相互作用，且交换关联泛函EXC(r)的真实形式并不清楚，因此需要采用其中的全势线性缀加平面波(full-potential linearized augmented plane wave, FP-LAPW)以及广义梯度近似(generalized gradient approximation, GGA)方法进行计算。本文没有使用+U方法，这是由于根据以往对Fe2CrAl及其掺杂材料的磁性计算经验，在不考虑U值的情况下，误差很小，计算值是可以信赖的[9-10]。

计算模型分别是Fe2CrAl的原胞，以及用Si原子取代一个Fe原子所形成FeCrAlSi。Fe2CrAl属Fm-3m空间群，优化后原胞Fe2CrAl的晶格常数为a=b=c=0.565 nm，α=β=γ=90°，Fe2CrAl与FeCrAlSi的晶体结构如图1所示。Fe(Si)、Cr、Al原子的Muffin-tin半径分别取2.30，2.23和1.81 a.u.。Fe2CrAl的收敛参数RMTKmax为7.0，第一布里渊区取2 000个K点，截止电荷密度Gmax=14，能量收敛标准设置为10-5Ry。

图1　Fe2CrAl与FeCrAlSi的晶体结构

2结果及分析

2.1态密度与磁矩

Fe2CrAl的总态密度和分波态密度如图2所示，从图2(a)和(b)可以看出，无论是自旋向上还是自旋向下，Fe3d和Cr3d电子在-2.5和0.5 eV附近都有很强的d-d轨道杂化作用。能量等于0 eV处为费米能级，在费米能级附近发生较大的成键态与反键态之间的交换劈裂。与图2(d)对比可知，键态之间的劈裂和3d态电子的轨道杂化作用是使Fe2CrAl呈半金属性的主要原因。另外，Fe原子和Cr原子的 3d态电子的杂化作用导致了EF处100%的自旋极化，从而使其具有半金属磁性。被束缚的Al原子s电子填充了-6 eV以下的总态密度，-5～2 eV处则主要由巡游态的Fe3d和Cr3d电子提供。磁矩与费米能级附近的态密度紧密相关，因此Fe2CrAl的磁矩将由Fe原子和Cr原子共同决定。表1为本文计算数据，为了简化冗长的原始数据，本文将其精确到小数点后两位，以便进行数据分析。从表1可以看到，计算出Fe的原子磁矩为-0.19 μB，Cr的原子磁矩为1.39 μB，Fe2CrAl总磁矩为0.99 μB，这与Y. J. Jin计算的0.97 μB[9]以及V. Sharma*计算的1 μB[10]非常吻合。

图2　Fe2CrAl的总态密度及Fe、Cr、Al的分波态密度

图3所示为FeCrAlSi的总态密度和分波态密度。对比图3(c)和(e)可以看出，Al原子对态密度的影响非常小，可以忽略。从图3(d)可知，Si原子s轨道和p轨道存在磁有序，自旋向上和自旋向下态密度不对称，这是由于Si的s、p电子与Fe3d和Cr3d电子发生了s-p-d轨道杂化作用，但Si的态密度很小，所以Si表现出的磁矩也会非常小。另外，正是因为这种s-p-d轨道杂化作用使得掺Si后的DOS向更低的能量方向移动。与图2Fe2CrAl的Fe3d轨道对比，图3(a)向上自旋的Fe3d轨道反成键峰被移到费米能级以下，而向下自旋的反成键峰依然位于费米能级以上，这会使Fe具有一个较大的原子磁矩。与图2Fe2CrAl的Cr3d轨道相比，图3(b) Cr3d轨道无论成键态密度还是反成键态密度都相对较小，这是由于将Si原子替代一个Fe原子后，Cr原子的交换劈裂作用减弱，这将使Cr的原子磁矩变小。如表1所示，计算得到Si的原子磁矩仅为0.03 μB，Fe的原子磁矩为1.53 μB，Cr的原子磁矩为0.61 μB，FeCrAlSi的总原子磁矩为2.14 μB，这与态密度图的分析结论一致。

表1　Fe2CrAl和FeCrAlSi的磁矩、磁晶各向异性能及矫顽力

图3　FeCrAlSi的总态密度和Fe、Cr、Al、Si的分波态密度

2.2磁晶各向异性能

对于铁磁性阻尼合金来说，产生磁晶各向异性的机制是自旋-轨道相互耦合，所以在计算磁晶各向异性能时，必须考虑电子的自旋轨道相互作用(spin-orbit interaction)。计算出Fe2CrAl和FeCrAlSi的磁晶各向异性能分别为1.61和-0.72 meV/f.u.。磁晶各向异性能来源于沿不同方向磁化后的电子密度分布差异，为进一步了解Fe2CrAl和FeCrAlSi磁晶各向异性能的起源，本文计算了磁化后的态密度图。

图4为Fe2CrAl磁化后的总态密度图，Fe2CrAl沿[111]方向磁化与沿[100]方向磁化的总态密度图相比，大体走势相同，低能区也基本一样，差异仅存在于高能区，因此磁晶各向异性能主要来源于处在高能态的Fe3d和Cr3d电子。高能区沿[100]方向磁化峰明显多于沿[111]方向磁化峰，由此推断Fe2CrAl沿[100]方向磁化的空间对称性比[111]方向差。对称性降低使得能级的简并度降低，从而使态密度上的峰分裂。

图5为FeCrAlSi磁化后的总态密度图，与Fe2CrAl相似，磁晶各向异性能也主要来源于高能态的Fe3d和Cr3d电子，且沿[100]方向磁化后，态密度的峰仍然比[111]方向的态密度峰多。但由于沿不同方向磁化的态密度差异没有Fe2CrAl大，所以FeCrAlSi的磁晶各向异性能在数值上小于Fe2CrAl。

2.3磁性对阻尼性能的影响

一般磁性对阻尼性能的影响可以分为3类：宏观涡流损耗、微观涡流损耗和不可逆的畴壁移动导致的磁学-力学滞后阻尼[11-12]。通常，前两种损耗非常小，可以忽略不计[13-14]。已有实验研究表明，剩余磁感应强度或剩磁越大，不可逆移动磁畴壁的量越多；磁滞损耗能或矫顽力越大，不可逆移动磁畴壁的可动性越小[8]。铁磁性阻尼来源于材料内部大量不可逆磁畴壁产生的移动。由此可知要提高阻尼性能就必须增大剩余磁感应强度和剩磁，减小磁滞损耗能和矫顽力。

图4　Fe2CrAl沿[100]和[111]磁化后的总态密度

Fig 4 Total density of states of magnetized Fe2CrAl in the [100] direction and [111] direction

图5　FeCrAlSi沿[100]和[111]磁化后的总态密度

Fig 5 Total density of states of magnetized FeCrAlSi in the [100] direction and [111] direction

当材料处于同一磁场强度下，剩余磁感应强度正比于磁化强度，由磁化强度公式

(4)

可以得到，剩余磁感应强度正比于总磁矩，所以要增大剩余磁感应强度就必须增大总磁矩。

剩磁的计算公式可以写为

MR=AMs

(5)

式中，A为一个拟合常数，大小由晶体类型以及外磁场与易磁化轴间的夹角决定。Ms为饱和磁化强度。在居里温度下，饱和磁化强度正比于自发磁化强度。因此剩磁正比于总磁矩。要想增大剩磁同样需要增大总磁矩。

由铁磁学知识可知，要降低磁滞损耗能，则需提高起始磁导率[14]。起始磁导率与剩余磁感应强度成正比，所以提高起始磁导率的方法也需要增大总磁矩。

矫顽力公式为

(6)

K1为磁晶各向异性常数，本文忽略K2对磁晶各向异性能的贡献，K1正比于磁晶各向异性能。由于矫顽力既与磁晶各向异性能有关，又与总磁矩有关，所以要想减小矫顽力需要减小磁晶各向异性能与总磁矩的比值。

3结论

Fe2CrAl和FeCrAlSi都属于铁磁阻尼合金，铁磁性阻尼与费米能级附近自旋向上和自旋向下的态密度紧密相关，Fe2CrAl和FeCrAlSi的铁磁性阻尼主要来源于过渡金属原子之间的自旋轨道相互作用及其d轨道之间的杂化作用。Fe2CrAl用Si原子取代一个Fe原子后，Fe原子磁矩变大，Cr原子磁矩变小，但增加的量大于减少的量，所以FeCrAlSi的总磁矩大于Fe2CrAl；另外，FeCrAlSi的矫顽力小于Fe2CrAl。总磁矩的增大和矫顽力的减小使FeCrAlSi的磁性阻尼优于Fe2CrAl。

致谢：感谢中国核动力研究设计院、成都市创新驱动试点示范工程项目和新津县重大科技专项为本文的研究提供了资金上的支持；感谢电子科技大学微电子与固体电子学院张文旭副教授在技术上给予的帮助；感谢于丕风师兄在修改论文时提供的帮助。

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FirstprinciplesstudyofmagnetismanddampingpropertiesofFe2CrAlandFeCrAlSialloys

WUJiayi1，YANGShiqing2，TANGMingjun2，LIANGTaohua2，HUANGZhaohua3

(1.StateKeyLaboratoryofElectronicThinFilmsandIntegratedDevices,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu610054,China;2.ResearchInstituteofInformationScienceandTechnology,ChengduPolytechnic,Chengdu610041,China;3.NationalKeyLaboratoryofNuclearFuelandMaterial,ChinaNuclearPowerInstitute,Chengdu610041,China)

Abstract:TheproposedparametersofFe2CrAlandFeCrAlSi,electronicdensityofstates,magneticmomentandmagneticanisotropyenergy,werecalculatedbyusingfirst-principlesofdensityfunctionaltheory(DFT),generalizedgradientapproximation(GGA)andfull-potentiallinearizedaugmentedplanewave(FP-LAPW).ThecalculationresultsshowthatdampingcategoryofFe2CrAlandFeCrAlSiareferromagnetic.Ferromagneticdampingcomesfromspin-orbitinteractionanddorbitalshybridizationeffectsbetweenthetransitionmetalatoms.TheincreaseoftotalmagneticmomentandthedecreaseofcoerciveforcewillcausethattheferromagneticdampingofFeCrAlSiwashigherthanFe2CrAl.

Keywords:first-principles;densityofstates;magnetism;dampingproperties

文章编号：1001-9731(2016)06-06093-05

* 基金项目：中国核动力研究设计院核燃料及材料国家级重点实验室基金资助项目(14GJZ01)；成都市创新驱动试点示范工程资助项目(14CDZ14P)

作者简介：吴佳翼(1990-)，女，四川乐山人，在读硕士，师承杨仕清教授，从事电子信息材料与元器件研究。

中图分类号：O482.5; TG135

文献标识码：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-9731.2016.06.016

收到初稿日期：2015-05-15 收到修改稿日期：2015-09-20 通讯作者：杨仕清，E-mail: sqyang2004@163.com