数学建模思想在常微分方程教学中的意义和策略

张建梅

摘要：常微分方程是高校应用数学专业的基础性课程。本文系统地阐述了数学建模思想在常微分方程教学过程中的应用，同时提出在常微分方程教学中应用数学建模思想的意义和策略，以激发学生的学习兴趣，提高学生通过数学建模思想解决常微分方程问题的能力。

关键词：常微分方程 数学建模思想 意义 策略

一、数学建模思想应用于常微分方程教学的意义

在高校应用数学专业教学中，常微分方程是主要的基础性课程，同时也是高等代数与数学分析的后继课程，所以它也被称为数学建模法。然而，“定义——定理——技巧——例题”的传统常微分教学模式已无法适应现阶段的社会需求，导致学生在学习常微分方程时只知道解题方法，不懂得常微分方程的实际用途。这就造成学生失去学习常微分方程的兴趣和动力，所以教师必须提高学生数学建模能力，以及利用计算机分析和处理实际问题的能力。基于此，笔者有效结合数学建模思想与常微分方程教学，把数学建模思想渗透到常微分方程教学中，从而提高了学生的学习效率和综合素养。

二、常微分方程教学中应用数学建模思想的策略

1.重视课后习题

在常微分方程教学中，每一章节之后都有若干习题，这些例题具有针对性，教师可以把一些简单的问题与常微分方程结合起来，重点讲解怎样通过数学语言来阐述实际问题、怎样合理性假设常微分方程、通过什么原理构建不同的微分方程模型，并把不同类型的常微分方程用途完整地体现出来，有机融合课程内容和数学建模内容，最终突出数学建模方法与数学建模思想。

2.在常微分方程教学中引入数学软件

在现阶段，教师和学生只重视常微分方程教学的解题方法，没有关注常微分方程的解、常微分曲线如何根据时间的改变而发生变化这一问题，不利于学生准确掌握这一知识点。

一般来说，构成模型方程的步骤比较复杂，难以采用初等方式求解方程，而且在传统数学教学中，这类方程的形态都是比较模糊或者理论化的。如果把数学软件适当地融入常微分方程教学中，一方面，能够帮助学生求解出数值；另一方面，还能把其视为数值模拟，既激发了学生学习常微分方程的兴趣，又培养了学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。

3.研究性学习

教学完某一章节内容后，教师可以有针对性地探讨和分析一些学术论文。根据数学建模研究的现状，教师可以在教学中引入一些具有研究性的问题，重点讲解怎样利用数学实验和数学建模解决实际问题，进而提高学生的数学科研水平。

三、结语

总而言之，常微分方程是应用数学专业的基础性课程，笔者系统地阐述了数学建模思想在常微分方程教学中的应用，同时与教学实践有效结合起来，提出了在常微分方程教学中运用数学建模思想的具体策略，以确保激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学建模思想解决常微分方程问题的能力。同时，教师还要把传统照本宣科的固定式教学模式转变为新型的数学建模方式，把数学建模实例与数学建模思想引入常微分方程教学过程中，丰富常微分方程的教学内容，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

另外，在常微分方程教学中渗透数学建模思想，可以在一定程度上为学生搭建一座理论联系实际的桥梁，确保学生灵活地依照实际问题，合理构建数学模型，最终顺利解决常微分方程问题。

值得注意的是，数学建模思想运用于常微分方程教学中时，教师一定要避免教学流于形式，必须做到由浅入深、循序渐进；注意实际应用和理论学习的比例，防止出现喧宾夺主的情况；必须精选案例，达到画龙点睛的效果。由此可见，在常微分方程教学中如何渗透数学建模思想，仍然是值得数学教师思考与探讨的重要课题。

参考文献：

[1]刘波.将数学建模思想融入常微分方程课程教学的实践[J].科技信息，2008，（22）.

[2]王高雄，周之铭，朱思铭等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

（作者单位：河北建筑工程学院数理系）endprint