理解数学符号的意义，培养初中学生数学符号意识

摘要：罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。 数学符号准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。如果说“数学是思维的体操”，那么数学符号的组合则谱成了“体操进行曲”。数学课程标准对初中学生的数学符号意识提出以下要求：“能从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序解决用符号所表示的问题。” 符号给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。因此，学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。

关键词：数学符号；意识；理解；培养

中图分类号：G625.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0212-01

学生在小学时的数学学习的思维是一种在具体物质结构上的感性思维，是一种具体的形象思维。随着年龄增长，学生的思维水平和能力有所增长，也从形象思维慢慢像抽象逻辑思维过渡。于是课程的结构设置也从数的认识慢慢扩充到代数的思想。初中数学不再是单纯的计算，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态，要求学生在认知結构上发生根本变化。初一阶段是学生从数到代数的认识的过渡，也是学生培养数学符号的关键过程。

初一阶段所接触的数学符号概括起来只有四类——意义符号，性质符号，运算符号、关系符号。意义符号包括单字符的a，α、β、θ、△、∵、∴等等有一定特殊意义的符号；性质符号“±”表示数的正负；运算符号“||”、“+-×÷及an”“ ”“± ”表示要进行一定运算的符号；关系符号“⊥”“∥”“≥”“≤”“∽”“≌”。当然还有一些是前面几种符号组合起来的公式型的符号，比如“a2-b2=（a+b）（a-b）”“（a±b）2=a2±2ab+b2”“若abc”等等。对于大多数意义型的符号和关系型的符号，意义单一学生理解起来比较简单，应用起来也没有大的障碍。而那些具有新意义的运算符号和公式结构的理解，学生就非常容易混淆。其中学习“数a”“±”“||”“ ”“a2-b2=（a+b）（a-b）”等公式型符号是整个符号意识培养过程中的难点。

1.理解同符多义，不同场景意义不同，用法也不同

比如“±”，过去他们只是代表加或者减，只是运算符号。学习了正负数之后，他们的意义发生了扩充。尤其是“—”，学生刚进入初中就遇到这个拦路虎。它代表三种含义——放在前后数起连接作用时表运算符号表，如2-3读“2减3”；放在单独一个数前面表性质“正或负”，比如刚才那个式子的值算出来就是2-3=-3；放在一个整体单项式或多项式前面表示取相反数，如-（2-3），表示2减3的相反数。 很多学生容易在相反数这个新意义上和负号弄混，因此当出现-a时，学生刚开始很难反应过来这表示a的相反数而错误的直接以为这就是个负数。

2.理解符号的运算意义，避免粗心易算错

在整个初中阶段，因为隐含意义而出错的通常有“||”“a2”，而这两个符号在初一阶段都先后接触到了。首先对于这两个符号的理解，就是从概念出发，学生要意识到它们是运算符号，都具有非负性，也就是说算出来的结果都不会是负数。学生顺向应用它们的运算符号可能问题不大，但是逆向运用时就容易忽略它们的隐含意义了。比如|x|=5，x2=5，任何数都可以求绝对值，任意数都可以求平方，而初学者往往会遗漏掉负的那一个解。

对于比较相近的几个符号，求算数平方根“ ”、求平方根“± ”、以及求某个数的负平方根“- ”学生实际上也是很容易混乱的。在教学中，教师应反复训练学生把文字语言转化成符号语言以及把符号语言翻译成文字语言的意识。否则我们就会遇到求16的平方根就是算±16=±4，在教学中我们发现学生常常会表示成16=±4这样的情况。

“||”与“a2”“ ”都有一定的隐含意义，是具有非负性的，而“ ”具有双重非负性。因此在解题时，就应该培养学生分析这些符号的隐含意义，由此找到解题突破口。比如“已知y=x-1+1-x，求x，y”以及“已知|x-2|+（y-2）2+z-2=0求x、y”在区别这两个题的考点时，学生容易混乱。他们不知道这样的题目是考察每一项整体的非负性还是用被运算符号所作用的里面的式子具有非负性，因此这些解答题的过程中书写就非常的混乱，甚至不写依据直接求答案。这一块对于初一的学生就是个难点，甚至到了初三也不一定能熟练掌握。

3.理解符号运算的先后顺序，避免乱算错算

初一下学期很多运算符号都学完了，当各种符号综合起来起来时学生容易出现运算顺序混乱及其相关困难。从最初的有理数的计算开始——"先算乘方再算乘除最后算加减"的训练时容易混乱，比如-（-3）2就会有孩子先处理两个负号再取平方错误的得到9这个答案；比如“求36的平方根”，很多初学平方根的学生容易直接写±6，其实他们就是没有理解本题的考点在于先算36的算术平方根，再求其平方根。又比如符号运算典型问题：a2=|a|与（a）2=a的理解过程中，很多学生是通过代值验算来得出的结论，而当学生真正理解清楚符号的隐藏意义及算法的先后区别之后，这两者的区别就非常明显了。

4.对代数结构的解读应该更细致清晰，才能让学生突破符号理解的难点

代数的实质是结构，学生只有把握好代数结构才能真正理解并应用公式。比如在不等式性质一节内容中“若a>b，c>0，则ac>bc”这里的a、b、c都可以是一个正数负数、零，也可以是一个代数式，而学生遇到用字母表示代数式的时候就容易出现困难。比如对“若a（c2+1）>b（c2+1），则a>b”的理解，学生会把条件和结论弄反，不太清楚是这个不等式两边分别除了一个大于0的数不等式方向不变的原理。又比如公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”中，a与b没有先后之分，只有符号相同和相反的区别，可是学生就容易从表面理解公式里的先后。比如（-3-2）×（3-2），学生就容易算成32-22。出现这些问题的原因就是初一学生对于代数公式的理解还处于感性模仿的水平，因此教师在教学中对代数结构的解读应该更细致清晰才能让学生突破符号理解的难点。

总之，初一学生学习数学符号一定要从感性到理性，然后灵活运用。重在理解符号的意义，符号意识的培养是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教师在实际教学中要不断引导学生把文字信息转化成符号语言，并不断发展学生的符号认知能力和提高解决问题的能力，培养学生的语言组织与表达能力，通过对公式的变形处理，进一步增强了符号意识。

参考文献：

[1] 郑毓信 “数感”“符号感”与其它——《课程标准》大家谈[J] 数学教育学报2002.11

[2] 刘雅琴.数学教学应注重培养学生的符号感[J].中小学数学，2006.

作者简介：

周忠诚，本科，中教一级。 重要荣誉：本文收录到教育理论网。