基于模块化多电平换流器的交直流混合电网稳态建模及仿真

韦延方，王晓卫，郑　征，杨　明，肖记军

（1.河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作454000；2.河海大学水利水电学院，南京210098；3.河南省锅炉压力容器安全检测研究院焦作分院，焦作454000）



基于模块化多电平换流器的交直流混合电网稳态建模及仿真

韦延方1，2，王晓卫1，郑征1，杨明1，肖记军3

（1.河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作454000；2.河海大学水利水电学院，南京210098；3.河南省锅炉压力容器安全检测研究院焦作分院，焦作454000）

摘要：由于模块化多电平换流器（MMC）在容量升级、电磁兼容、故障管理等方面具有明显的技术优势，其在交直流电能变换与控制中的应用越来越广泛。首先，基于电路原理中的平衡桥同电位点可以短接的等效理论，建立基于MMC的交直流混合系统简化等效电路模型；然后，导出基于MMC的交直流混合系统纯交流节点的潮流方程、直流节点的潮流方程和MMC换流器的基本潮流计算方程，并依据所建立的稳态模型和MMC控制方式，分析适用于基于MMC的交直流混合系统潮流算法；进而，基于自动微分技术，提出一种具有3阶收敛速度的统一迭代改进潮流算法；最后，通过算例验证所建立模型和算法的有效性。

关键词：模块化多电平换流器；稳态建模；3阶收敛速度；交直流混合系统

引言

当今世界能源危机凸显，能源战略成为21世纪各国关注的焦点。虽然集中发电、远距离大容量输电和大电网互联是目前电能生产、输送和分配的主要方式，正为全世界90%以上的电力负荷供电，但它也存在一些弊端，如不能灵活跟踪负荷的变化、对于偏远地区的负荷不能进行理想供电等［1-2］。同时，进入21世纪以来，随着全球一次能源价格的日益上涨和环境的不断恶化，以风能、太阳能、生物质能等为代表的清洁、可再生能源相对于传统的化石燃料在技术和经济方面的差距正不断减小，由此，全球的电力工业正逐步由传统的集中供电模式朝着集中和分散相结合的供电模式的方向发展［3-4］。

目前传统交流电网在应对新能源的接入时，面临着一些技术方面的挑战，比如其损耗比较大、可靠性不够高、无功补偿多、电能质量差和潮流控制难等问题［5-6］；因而，急需进一步研究新型适用的电能变换方式，以解决目前电网中越来越多的分布式电源增加所带来的影响，并提高分布式电源的利用效率。

模块化多电平换流器MMC（modular multilevel converter）在减少开关损耗、容量升级、电磁兼容、故障管理等方面具有明显的优势［7-11］，其在分布式电源的有效性接入、交直流混合系统电能变换及控制中的应用越来越广泛［7，12］。目前对MMC系统的建模分析主要有基于简化等效的建模、开关函数建模、状态空间建模等方法［13-17］，这些方法都是基于软件实现的仿真方法；稳态潮流计算是分析电力系统稳态特性、暂态特性、运行方式和控制保护等的前提和基础，而目前缺乏对基于MMC潮流方程的解析，亟待开展对应的研究工作。目前关于交直流系统的潮流计算主要有统一迭代法和交替迭代法2种算法。统一迭代法是以极坐标形式下的牛顿法为基础，通过联立交流系统和直流系统的各种约束方程实现求解，计及了交流系统和直流系统间的相互作用；该法对于不同结构、参数的网络及直流系统的各种控制方式下的系统，均能可靠求解［18］。交替迭代法是对统一迭代法的简化，其对交流方程和直流方程分别进行求解，实现形式简洁，且可利用已有的纯交流系统潮流程序，程序实现便捷；文献［19］结合PSASP软件的潮流计算模块，基于交替迭代法实现了含电压源换流器的交直流系统潮流求解，分析了交替求解的次数与系统有功、无功和交流母线电压间的关系；文献［20］提出了一种通用交直流网络潮流交替迭代方法，在DC网络中考虑了与AC网络不相连的纯直流节点、直流电源及直流负载的影响；文献［21］基于改进牛顿法实现了交直流系统的潮流求解，一定程度上改善了潮流程序的收敛性和精度。由于交替迭代法将直流系统和交流系统分别用相应节点上的负荷和恒定电压进行等值处理，易出现交流母线电压和直流注入无功的交替振荡，从而增加交替求解的次数；且交替迭代法在形成雅可比矩阵时，未考虑交流变量和直流变量之间的耦合。

为此，本文采用自动微分AD（automatic differentiation）技术［22］，提出了一种具有3阶收敛速度的统一迭代改进潮流算法，实现了基于MMC的交直流电网潮流求解，并对修改后的IEEE节点系统的算例进行仿真，通过对不同算例和不同控制方式之间的迭代时间、迭代次数等性能的比较，验证了所建模型和算法对于MMC设备、MMC不同控制方式的适用性。

1　基于MMC的交直流混合系统机理分析

1.1基于MMC的交直流混合系统的工作原理

基于MMC的交直流混合系统概念最先由西门子公司提出并加以实现，其系统接线示意如图1所示。

图1　基于MMC的交直流混合系统接线示意Fig.1 Sketch map of AC/DC hybrid power system wiring based on MMC

图1中MMC1和MMC2为两端的换流站，MMC通过三相变压器T与交流系统AC连接，每相MMC由一系列的子模块SM（sub-module）级联而成，其单端换流器拓扑结构示意如图2所示。图2中每个MMC有6个桥臂，每一桥臂由相同规格的n个子模块和1个换流电抗L串联组成，其中6个换流电抗规格也相同。SM由2个IGBT（图2中S1、S2）和1个直流储存电容C组成，D1、D2为反并联二极管，Uc为SM电容电压，USM为稳态运行时SM的输出电压，Ud为直流侧电压。表1为图2中SM的6种运行状态。

图2　单端MMC的拓扑电路Fig.2 Topology structural of single-ended MMC

表1　SM的6种开关状态Tab.1 Six switching states of SM

从交流侧看，由于每相上、下桥臂SM均串联，结合SM的开关特性，通过适当控制SM开断的数量，可实现对换流器输出电压的调节。

1.2基于MMC的交直流混合系统的简化等效模型

由表1的SM状态分析可知，通过控制MMC每相SM的开关状态，可输出近似正弦的电平，合成输出所期望的电压值，因而MMC每相的上、下桥臂可分别用一个理想可控电压源进行等效替换，即等效的VSC阀，可产生单极性的正弦输出电压，其波形范围在0～Ud之间［23］，从而可得MMC等效电路，如图3所示。图中交流系统由等值电源Us和等值电感Ls表示，Isa为换流器交流端相电流；Ua′1和Ia′1分别为上桥臂电压和电流；Ua′2和Ia′2分别为下桥臂电压和电流；Ua′为a′点的电压；Id为直流侧电流；Ic为相单元中的交流环流（2倍工频）。

图3　单端MMC的简化等效电路Fig.3 Simplified equivalent circuit of single-ended MMC

由于MMC相单元具有严格的对称性，Id在3个相单元之间均匀分配，即流过每个MMC相单元的直流电流为Id/3，方向见图3。又由于上、下桥臂的换流电抗值相等，从而上、下桥臂近似对称，即流过每个换流电抗的交流电流为相电流Isa的1/2，方向如图3所示。由以上分析可知

MMC稳态运行时，其相单元中交流环流可被换流电抗L很好地抑制，可以近似地认为

因此，点a′和点a″等电位。同样地，点b′和点b″、点c′和点c″均为等电位点。

基于电路原理中的平衡桥等电位点理论［24］，等电位点进行短接处理时，可以简化电路结构，而不改变电路中的电压和电流，不影响外部电路特性，因而对图3中的点a′和点a″、b′和点b″、c′和点c″进行短接，并将短接后并联的电抗化简为一个电抗，从而可以得到单端MMC等效电路模型，如图4所示。

图4　单端MMC的等效电路模型Fig.4 Equivalent circuit model of single-ended MMC

1.3基于MMC的交直流混合系统的稳态模型及控制方式

由上分析可得到基于MMC的交直流混合系统的单相稳态等效电路，如图5所示。

图5　基于MMC的交直流混合系统单相稳态等效电路Fig.5 Steady state equivalent circuit of AC/DC hybrid power system based on MMC

图5中，Usi为第i个MMC换流站与交流系统连接处的电压相量，Usi=Usi∠θsi；Uci为第i个MMC换流阀的输出基波电压相量，Uci=Uci∠θci；Ri为第i 个MMC换流阀的内部损耗和换流变压器损耗的等效电阻；Xsi为交流系统的短路阻抗；XTi为变压器电抗；XLi为单相阀电抗器的等值电抗；Psi和Qsi分别为交流系统流入换流变压器的有功功率和无功功率；Pci和Qci分别为流入换流桥的有功功率和无功功率；kT为换流变压器变比（为方便讨论，本文设定kT=1）；Udi为直流电压，Idi为直流电流；交流系统的公共联接点PCC（point of common coupled）是直流系统和交流系统的分界点。

设交流电网流入PCC，即流过换流变压器的电流为Ii，其方向如图5所示。则

设S˜si为交流系统流入变压器复功率，则

同理，可得

假设每相的上、下桥臂所有的SM同时开断，则电压Uci由直流电压利用率μ（0＜μ≤1）、调制度Mi（0＜M＜1）共同决定［25］，即

从而，式（4）～式（10）构成了基于MMC的交直流混合系统稳态模型。

MMC换流器常用的控制方式主要有以下4种［25］：方案1：定直流电压、定无功功率；方案2：定直流电压、定交流电压；方案3：定有功功率、定无功功率；方案4：定有功功率、定交流电压。

2　基于MMC的交直流混合系统稳态潮流建模

对交流系统节点，其潮流求解方程为

式中：下标a表示此节点为交流系统节点，a=1，2，…，nac；下标i表示第i个节点，i=1，2，…，n；下标j为与节点i直接相连的所有节点（式中用j∈i表示）；U、θ为节点电压辐值和相角；G、B为节点导纳矩阵的实部和虚部。

对于直流系统节点，其潮流求解方程为

式中：下标t表示此节点为直流系统节点；正负号分别对应MMC的整流和逆变。

MMC换流器的基本潮流求解方程为

式中：下标d表示为MMC的直流侧；k表示接入直流网络的第k个MMC，k=1，2，…，nMMC；Mk为第k个MMC的调制度。

对于第i个MMC，式（13）有4个待求变量：Xdi= ［Udi，Idi，di，Mi］。因此为使变量可解，还需添加一个方程。对于复杂的多端直流网络，用节点方程可以表示为

式中：Gd为直流网络的节点电导矩阵；Id为直流电流向量；Ud为直流电压向量。

由式（14）可以得到第4个潮流计算方程为

式中：gdks为直流网络节点导纳矩阵的元素，s=1，2，…，nac。

式（11）～式（13）、式（15）即组成了基于MMC的交直流混合系统的潮流计算模型方程。

3　具有3　阶收敛速度的统一迭代改进潮流算法

3.1具有3阶收敛速度的改进牛顿法

具有3阶收敛速度的改进牛顿法的单变量迭代求解格式［26-27］为

其多变量矩阵等价形式可以写成

3.2基于AD技术的改进牛顿算法

由于MMC直流设备的引入，导致交直流系统变量的种类和数量大大增加，使交直流系统的建模变得更为复杂；并且随着含MMC的直流线路的增加，交直流系统方程、雅可比矩阵的维数和规模陡增，使得雅可比矩阵的形成和计算变得非常烦琐，计算效率随之受到影响。为此，本文采用AD技术，利用原函数的计算代码自动、精确地求取对应的雅可比矩阵，以减小手动编程的工作量，提高程序的开发效率。关于AD的基本原理及实现方式，可参见文献［22］，在此不再赘述。

基于AD技术、具有3阶收敛速度的改进牛顿法计算步骤如下。

步骤1读取参数，包括节点数、负荷的有功和无功、补偿电容、线路分支数、变压器参数、发电机参数等；

步骤2初始化；

步骤3为AD和活跃变量分配空间；

步骤4系统参数值转换为活跃变量值；

步骤5用独立变量表示非独立变量；

步骤6判断最大不平衡量是否满足收敛条件。若成立，则循环结结束，输出计算结果；否则继续；

步骤7调用AD函数计算雅可比矩阵；

步骤8计算式（17）；返回步骤3。

4　算例分析

为验证本文算法的正确性和适用性，分别对修改后的IEEE-14、IEEE-30、IEEE-57节点的标准算例进行仿真计算。不失一般性，本文在此主要对修改后的IEEE-57节点系统的仿真结果进行分析。

4.1修改后的IEEE-57节点交直流混合系统

图6为修改后的IEEE-57节点交直流混合系统，其中MMC1、MMC2分别连接于节点56和节点57上，MMC换流器的参数设置为：XL=0.15，R=0.006，直流电阻Rd=0.03。

图6　修改后的IEEE-57节点交直流混合系统Fig.6 Modified AC/DC hybrid power system of IEEE-57

表2、表3分别列出了交流系统、直流系统潮流计算的结果。限于篇幅，表2、表3仅列出了节点1～节点20、节点39～节点43、节点56和节点57的数据，且交流系统的潮流结果仅列出了方案1和方案2的数据结果。表4为纯交流IEEE-57节点系统的潮流结果。

通过对比表2、表3和表4可知，本文提出的建模方法具有较高的精确性，同时建模方法在不同控制方式下的计算结果基本一致，从而验证了本文建模方法对于MMC的不同控制方式及其设定值的正确性。

表2　交流系统潮流结果（方案1和方案2）Tab.2 Power flow results of AC system （Scheme 1 and scheme 2）

表3　直流系统潮流结果Tab.3 Power flow results of DC system

表4　纯交流IEEE-57节点系统的潮流结果Tab.4 Power flow results of pure IEEE-57 AC system

由表2和3可见，本文所提出的算法在4种不同控制方式下的计算结果基本保持一致，保证了各直流参数运行在正常范围之内，说明该算法可以正确处理MMC设备，验证了其对MMC不同控制方式的适用性。

4.2不同算例和不同控制方式之间的性能比较

表5为在方案1和方案2情况下不同算例计算性能的比较。表5中的“基本算法”表示基本的统一迭代潮流算法，“改进算法”表示基于AD技术、具有3阶收敛速度的改进牛顿算法。

表5　不同算例的性能比较Tab.5 Performance comparison of different examples

由表5可知，与文献［22］基于AD技术的仿真结果相比，本文的改进算法在迭代次数和迭代时间方面均有优势，以IEEE-57节点系统为例，在同样的方案1控制方式下，文献［22］中方法的迭代次数为4，迭代时间为0.096 9 s；而本文的改进算法迭代次数为3，迭代时间为0.032 5 s。从迭代次数上看，不同的系统规模，本文的改进算法较基本算法的迭代次数有一定的改善；且随着网络规模的增大，本文方法的迭代次数没有受到明显地影响，因此具有较强的实际应用价值。从计算时间上来看，本文的改进算法较基本算法的计算时间在方案1和方案2中基本处于同等数量级，但随着网络规模的增大，计算效率有明显的优势。

5　结语

结合MMC的特性，通过在标幺制下建立基于MMC的交直流混合系统稳态模型，推导了该系统纯交流节点的潮流方程、直流节点的潮流方程和MMC换流器的基本潮流计算方程，基于自动微分技术，提出一种具有3阶收敛速度的统一迭代改进潮流算法。多个不同运行工况的仿真结果表明，本文方法在处理基于MMC的交直流混合系统算例中，对于不同的控制目标、不同的控制方式组合、不同的系统和网络规模均具有良好的收敛性，并验证了MMC控制参数设定值的正确性，表明了本文方法对基于MMC的交直流混合系统处理的有效性。本文的工作为后续研究基于MMC的交直流混合系统稳定特性奠定了基础。

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韦延方

Steady-state Modeling and Simulation for AC/DC Hybrid Power System Based on Modular Multilevel Converter

WEI Yanfang1，2，WANG Xiaowei1，ZHENG Zheng1，YANG Ming1，XIAO Jijun3
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China；2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.Henan Province Institute of Boiler and Pressure Vessel Safety Testing，Jiaozuo 454000，China）

Abstract：Modular multilevel converter（MMC）has obvious advantages in the aspects of capacity upgrading，electromagnetic compatibility，fault management and so on. MMC is becoming more and more widely used in the field of AC/DC power conversion and its control. Based on the equivalent theory of balanced bridge，which the same potential point can be shortened，a simplified equivalent circuit model of AC/DC hybrid power system based on MMC is established. The power flow equations for the hybrid power system of pure AC node，DC node and MMC converter are derived. According to the steady state model and the MMC control modes，the power flow algorithm based on MMC is analyzed. Moreover，an improved uniform iterative power flow with cubic convergence based on automatic differentiation is given. Finally，the effectiveness of the proposed model and algorithm is verified by numerical simulations.

Keywords:modular multilevel converter；steady-state modeling；cubic convergence；AC/DC hybrid power system operation Fund of Science Technology Department of Henan Province（144300510014）；Key Project of Science and Technology of Education Department of Henan Province（14A470001 and 14A470004）；Key Laboratory of Control Engineering of Henan Province（KG2014-04）；Postdoctoral Scientific Research Fund of Jiangsu Province（1501058B）；Research Fund for the Doctoral Program of Henan Polytechnic University（B2014-023）；Fundamental Research Funds of Henan Polytechnic University （NSFRF140117）

DOI：10.13234/j.issn.2095-2805．2016．2．112中图分类号：TM 721

文献标志码：A

收稿日期：2015-10-29

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61340015、U1204506、61403127）；河南省科技厅国际联合基金资助项目（1443005 10014）；河南省教育厅科学技术研究重点项目（14A470001、14A470004）；河南省高等学校控制工程重点学科开放实验室项目（KG2014-04）；江苏省博士后科研计划资助项目（150 1058B）；河南理工大学博士基金资助项目（B2014-023）；河南理工大学基本科研业务费专项资助项目（NSFRF140117）Project Supported by National Natural Science Foundation of China（61340015，U1204506 and 61403127）；International Co-

作者简介：

韦延方（1982-），男，通信作者，博士，讲师，研究方向：柔性直流输配电技术，E-mail：weiyanfang@hpu.edu.cn。

王晓卫（1983-），男，硕士，讲师，研究方向：直流配电网故障分析，E-mail：wangx iaowei@hpu.edu.cn。

郑征（1965-），女，博士，教授，研究方向：高效变换器电路拓扑与控制，E-mail：zhengzh@hpu.edu.cn。

杨明（1982-），男，博士，讲师，研究方向：新能源并网发电技术，E-mail：1810723 15@qq.com。

肖记军（1987-），男，学士，助理工程师，研究方向：电能质量控制，E-mail：6486 27806@qq.com。