基于电压幅值的不平衡度算法

方伟明，程汉湘，钟榜，李勇，彭洁锋，阳海彪

(广东工业大学 自动化学院, 广东 广州510006)



基于电压幅值的不平衡度算法

方伟明，程汉湘，钟榜，李勇，彭洁锋，阳海彪

(广东工业大学 自动化学院, 广东 广州510006)

摘要：针对当前三相电压不平衡度计算方法存在的问题，提出新的计算方法—向量等效法，即把三相电压向量分解成水平、垂直分量，并计算出水平、垂直分量与相电压的关系式，通过相关计算推导，得出相位正、负序分量以及三相不平衡度与三相电压幅值大小的关系，从而计算正、负序分量以及三相不平衡度。向量等效法只需电压幅值大小就能算出结果，而根据国标定义则需要电压幅值与相位才能计算，但最终结果两者一致，说明该方法计算简单且有效。

关键词：正序分量；三相电压不平衡；准确性；负序分量；不平衡度

电力系统中，除电压、波形等可描述电能质量外，还可采用电压暂降、暂升、短时中断和闪变等参数来判定电能质量[1-4]。文献[5]规定，设备应有可测三相不平衡度。因此，三相电压不平衡度是检测电能质量的主要指标之一[6-12]。目前计算三相三线制不平衡度主要通过计算线电压和相电压。

在现有的标准规定中，通过相电压进行不平衡度计算，分别至少包含以下一项缺点：计算较繁琐；无法计算正负序分量；精度不够。根据文献[13-14]以及国际大电网委员会(International Council on Large Electric Systems，CIGRE)[15]的规定，虽然可以通过线电压进行不平衡度计算，但由于测量信号一般为相电压[16-22]外，还必须测量相位，才能得到线电压，实际更麻烦，且无法观察正序分量与负序分量的变化趋势。通过运算可以把平面里的水平与垂直单位向量构成任何向量；把三相电压向量分解成水平与垂直分量，从而得出水平、垂直分量与相电压的一个关系式后，通过一系列的推导，最后得出正负序分量以及三相不平衡度与三相电压幅值大小的关系，从而算出正负序分量以及三相不平衡度，不需要考虑相位因素，该方法简称向量等效法。

1向量等效法的推导

1.1国标定义

根据GB/T 15543—1995国家标准规定(以下简称“国标”)，电压不平衡度

(1)

(2)

α为旋转算子,即

(3)

方伟明，等：基于电压幅值的不平衡度算法

1.2向量等效法

(4)

又因

(5)

根据式(4)、式(5)，可得

(6)

由此可得：

(7)

根据式(4)，由勾股定理可得：

(8)

将k1、k2、k3、k4、k5分别用电压幅值a、b、c表示。由式(7)、式(8)可得出：

将式(3)、式(4) 、式(7)代入式(2)可得：

(10)

由式(10)可得正序与负序分量分别为：

在式(11)、式(12)中：

(13)

其中，a、b、c分别为三相电压幅值的大小；k1、k2、k3、A是由三相电压幅值a、b、c算出的中间变量。

通过3个电压幅值大小就可以求出正、负序分量和三相不平衡度。

2算例分析

2.1仿真条件

三相三线制供电系统的负序分量是引起三相不平衡的主要原因。本算例包含电压幅值偏差和相位大小偏差2种情况[23]。通过计算，可以从图形上直接观察到正、负序分量及不平衡度的变化趋势，并与国标定义所计算出的不平衡度值进行比较。

在三相三线制系统中，三个相电压构成一个三角形，因此，必须满足三角形性质，两边差小于第三边或等于第三边，且三相相电压之和为零，即

(14)

因此算例中，必须有上述条件的约束。同时在MATLAB环境下进行仿真验证。

2.2电压幅值偏差

在电压幅值偏差中，本文考虑改变W相幅值的大小，从而引起三相不平衡、正序与负序分量变化，如图2至图4所示。为方便计算，所有数据采用标幺值(下全同)，同时以大小1.00为界限，即三相平衡时，三相的幅值大小为1.00。W相的幅值在0.00～2.00变化(U-V-W为正相序，W-V-U为负相序，算例中，国标定义的值按式(2)来计算，下同)。

由图2可以看出，当W相电压幅值发生变化时，向量等效法算出的结果与国标定义算出来的数值相等，从图形上直观表明两条曲线拟合在一起，说明算出来的值大小相等。

比较图2至图4可得，低压情况下相对于高压情况下，不平衡度增大的幅度大，是因为在负序分量值相同的情况下，低电压与高电压的正序分量相比，正序分量要小，所以低电压下的不平衡度变大的幅度要大些。

2.3相位大小偏差

本文从改变W相位的大小而引起的三相不平衡度、正序与负序分量的变化，其变化曲线分别如图5至图8所示。

由图7至图8可以看出，当三相为正相序时，向量等效法与国标定义算出来的值相等；若为负相序，则国标定义算出来的不平衡度值会超过100%。而由于向量等效法没有考虑相位的因素，也可以精确算出结果。

2.4小结

3结论

在三相不平衡度计算方法中，国标定义需要电压幅值与相位才能算出，而本文推导出来的向量等效法只需电压幅值大小就能算出结果，并且与国标定义算出的结果一致，同时还可以通过图形观察正序分量、负序分量和不平衡度的变化趋势。通过算例分析，表明向量等效法计算简单。同时，当三相为正相序时，证明本文提出的向量等效法计算出来的结果与国标定义计算出的结果一致。

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方伟明(1991)，男，福建莆田人。在读硕士研究生，研究方向为电能质量分析与控制。

程汉湘(1957)，男，湖北武汉人。教授，工学博士，硕士生导师，主要研究方向为电力系统自动化，电力电子技术方面的研究。

钟榜(1989)，男，湖南岳阳人。在读硕士研究生，研究方向为电能质量分析与控制。

(编辑王夏慧)

Algorithm for Degree of Unbalance Based on Voltage Amplitude

FANG Weiming, CHENG Hanxiang, ZHONG Bang, LI Yong, PENG Jiefeng, YANG Haibiao

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510006, China)

Abstract：In allusion to existing problems in present calculation method for degree of three-phase voltage unbalance, a new kind of calculation method called vector equivalence is proposed, which decomposes three-phase voltage vector into level and vertical components and works out relational expressions respectively between level component and the phase voltage as well as vertical component and the phase voltage. By means of related calculating and deducing, it is able to get relationships between positive sequence and negative sequence components of the phase and three-phase voltage amplitude, as well as that between degree of three-phase voltage unbalance and three-phase voltage amplitude. Thereby, it is able to work out positive sequence component, negative sequence component and degree of three-phase unbalance. It is only need voltage amplitude for vector equivalence method to work out the result while both voltage amplitude and phase are needed for calculating based on national standard. Final consistent results of the two methods indicate that the method of vector equivalence is more simple and effective.Key words： positive sequence component; three-phase voltage unbalance; veracity; negative sequence component; degree of unbalance

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.016

收稿日期：2015-07-02修回日期：2015-12-25

中图分类号：TM11

文献标志码：A

文章编号：1007-290X(2016)04-0089-05

作者简介：