基于改进分数阶滑模控制的PMSM直接转矩控制

王敏, 陈芬，李想，潘永春

(河海大学 能源与电气学院, 江苏 南京211100)



基于改进分数阶滑模控制的PMSM直接转矩控制

王敏, 陈芬，李想，潘永春

(河海大学 能源与电气学院, 江苏 南京211100)

摘要：基于滑模变结构的永磁同步电动机直接转矩控制技术，具有控制结构简单、响应速度快、鲁棒性强等优点，是一种高性能的变频调速控制方法。为此，提出一种基于分数阶滑模变结构的永磁同步电动机直接转矩控制技术，采用组合趋近率设计分数阶滑模控制器，即在控制前期采用幂指数趋近率，控制后期采用变速趋近率。仿真结果表明该控制方法能够有效减小磁链和转矩脉动，显著增加系统响应速度，抗扰动性能好，鲁棒性强。

关键词：分数阶滑模控制器；永磁同步电动机；组合趋近率；空间矢量脉宽调制

随着现代控制理论的不断发展及永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)的普及应用，PMSM变频调速技术取得了实质性的突破[1-3]，其中直接转矩控制(direct torque control，DTC)结构简单，性能优于传统的矢量控制，但DTC还存在磁链和转矩脉动、噪声大等缺点，近年也出现了多种改进控制方案[4-6]，其中，滑模控制技术具有算法简单、响应速度快、鲁棒性强等优点而广泛应用于电动机[7]、机器人[8]、航空航天[9]等控制系统中。

滑模控制技术在PMSM DTC系统中的应用主要包括两种：一种是作为滑模控制器实现电动机转速、转矩、磁链的控制，这种情形在PMSM 矢量控制系统中研究较多[10-11]；另一种是作为滑模观测器进行无速度传感器控制和电动机参数辨识与扰动观测[12]。应用滑模控制技术不可避免地存在系统抖振问题，大大影响控制系统的精度，甚至损坏控制器的相关部件。因此，削弱系统抖振将是滑模控制技术的一个研究重点，目前削弱抖振的方法主要有：①准滑动模态设计，包括连续函数近似法和边界层设计。该方法可使系统鲁棒性提升，存在稳态误差问题[13]。②新型趋近率法，加快进入滑模面速度的同时提升系统控制性能，控制难度增加[12,14]。③高阶滑模控制器，系统鲁棒性较高，但算法复杂，对低阶系统(一阶或二阶)控制效果不明显[15]；④结合智能算法，有结合模糊控制算法和神经网络算法的滑模控制器，极大减小转矩脉动，改善系统控制性能[16-17]。

针对传统PMSM直接转矩控制系统中磁链、转矩脉动大和滑模变结构本身的系统抖振问题[18]，本文提出一种改进分数阶滑模变结构的永磁同步电动机直接转矩控制技术，组合了趋近率设计分数阶滑模控制器，并利用仿真对其进行了验证。

1分数阶微积分概念

王敏，等：基于改进分数阶滑模控制的PMSM直接转矩控制随着整数阶微积分的不断发展，分数阶微积分逐渐出现在人们的视线中，且一直以来都被视为单一的数学问题。在最近几十年来，分数阶微积分发展成为系统分析和控制领域中的一个研究热点。

(1)

式中：a和t为操作算子的上下限；λ为微积分阶次，一般当λ∈R时， 则包含整数和分数两个部分。t、τ、R为常数。

对分数阶微积分的定义较多，最常用的定义有：GrunwaldLetnikov(GL)、RiemannLiouville(RL)和Caputo[18]3种。

a)GL定义公式为

b) RL定义公式为

τ.(3)

其中，n-1<λ

c)Caputo定义公式为

τ. (4)

其中，n-1<λ

2PMSM分数阶滑模控制器设计

2.1PMSM模型描述

PMSM由定子和转子两部分组成，转子是一个永磁体，定子为分布式三相正弦绕组。永磁同步电动机在两相静止α-β坐标系下的电压方程为

(5)

(6)

由此可得

(7)

PMSM在两相静止α-β坐标系下的定子磁链方程为：

(8)

(9)

(10)

2.2分数阶滑模控制器的设计

分数阶微积分的微分与积分的可变性，使基于分数阶微积分的控制方法的灵活性提高。目前，把基于分数阶滑模控制技术应用于PMSM矢量控制系统中，设计成分数阶滑模控制器来实现系统的转速控制[19]。本文将分数阶滑模控制器应用于转矩与磁链的控制中，在控制器中引入组合趋近率[20]，提升控制系统的响应速度。

滑模控制器设计主要分两步：滑模面的设计，直接影响滑动模态渐进稳定的品质；求解控制函数，满足滑模变结构控制的稳定条件。

2.2.1滑模面的设计

(11)

控制前期的趋近阶段采用幂指数趋近率，即

(12)

控制后期的趋近阶段采用变速趋近率，即

(13)

2.2.2控制率

分别对电磁转矩和磁链进行求导：

综上可得

其中

则

(17)

将式(12)、式(13)带入式(17)得

(18)

(19)

式中：A、B为系数矩阵；U为控制矩阵；U1、U2分别为控制前期和控制后期的控制矩阵。

为进一步削弱滑模控制进入滑模面所产生的抖振，将符号函数进行平滑处理，即

(20)

式中，δ为数值较小的正常数。主要难点：一个是组合趋近率的切换点不易找到；另外就是B矩阵的奇异性，参数选择不当可能会使逆矩阵存在无解的情况，仿真实现较难。

3仿真结果与讨论

仿真结果分别以3种情形显示：情形1主要体现电动机的启动性能、响应速度；情形2为转速突变时，系统转矩、磁链波形特性；情形3 为电动机所带负载突变时，系统转矩、磁链波形特性。

图2、图3和图4分别为采用传统DTC和分数阶滑模控制系统的磁链、转速和转矩输出曲线。

从图2至图4可以看到，与传统DTC方法相比，基于分数阶滑模控制的DTC方法具有更好的控制效果，磁链、转矩脉动都有明显改善，系统转速响应速度加快，系统采用的组合趋近率可有效削弱系统抖振。

4结束语

本文提出一种改进的分数阶滑模控制的PMSM DTC方法，引入组合趋近率的思想设计分数阶滑模控制器来代替传统的滞环控制器。仿真结果表明该控制方法能够大幅度减小转矩和磁链的脉动，加快转速响应速度，滑模控制对系统外部干扰和负载扰动具有一定的抑制作用，增强系统的鲁棒性；组合趋近率的使用能有效减小系统抖振，系统的整体控制性能提升，比较适合对外部扰动要求较高的高性能调速系统。

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王敏(1974)，女，安徽合肥人。副教授，工学博士，主要研究方向为新能源。

陈芬(1986)，女，江苏盐城人。在读硕士研究生，主要研究方向为电力系统变频控制研究。

李想(1989)，男，江苏徐州人。在读硕士研究生，主要研究方向为微电网稳定运行控制。

(编辑王夏慧)

PMSM Direct Torque Control Based on Improved Fractional Order Sliding Mode Control

WANG Min, CHEN Fen, LI Xiang, PAN Yongchun

(The College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 211100, China)

Key words：fractional order sliding mode controller; permanent magnet synchronous motor (PMSM); combination reaching law; space vector pulse width modulation(SVPWM)

Abstract：Direct torque control technology for permanent magnet synchronous motor (PMSM) based on sliding mode variable structure is provided with merits of simple control structure, fast response speed, strong robustness, and so on, which means a kind of high-powered control method for frequency conversion. Therefore, this paper proposes a kind of PMSM direct torque control technology based on fractional order sliding mode variable structure which uses combination reaching law to design the fractional order sliding mode controller, that is to adopt power exponent reaching law in the preliminary of control while variable speed reaching law in the late stage. Simulation result indicates that this control method is able to effectively reduce flux linkage and torque impulse and obviously improve response speed of the system, and has good disturbance performance and strong robustness.

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.009

收稿日期：2015-11-03

中图分类号:TM714

文献标志码:A

文章编号:1007-290X(2016)04-0050-05

作者简介：