基于广域量测信息的快速暂态功角失稳判据比较

吴为，金小明，付超，肖永，章玉杰

(1. 南方电网科学研究院有限责任公司，广东 广州 510080；2. 贵州电力试验研究院，贵州 贵阳 550005；3. 河海大学，江苏 南京 210098)



基于广域量测信息的快速暂态功角失稳判据比较

吴为1，金小明1，付超1，肖永2，章玉杰3

(1. 南方电网科学研究院有限责任公司，广东 广州 510080；2. 贵州电力试验研究院，贵州 贵阳 550005；3. 河海大学，江苏 南京 210098)

摘要：实时暂态稳定分析需要有快速暂态稳定性判据。从发电机转子运动方程出发，研究了基于轨迹信息的快速暂态稳定性判据的特点，分析了不同类型判据所使用的关键动态特征信息。在基于功率-相位-频率的快速暂态功角稳定性判据的研究基础上，对基于相图几何特性和基于受扰电压轨迹积分的暂态功角稳定性判据进行了比较，揭示了几种判据内在的联系与区别，并结合具体算例进行了仿真验证。

关键词：电力系统；转子运动方程；暂态功角稳定；快速暂态稳定性判据

随着互联电网的规模越来越大，风能、太阳能等新能源大规模接入，新型电力电子装置广泛应用，电网的暂态稳定特性越来越复杂。传统基于事件的“离线决策，在线匹配”和“在线决策，实时匹配”的暂态稳定分析与控制模式已不能满足大电网安全稳定运行要求，逐渐向着“实时决策，实时控制”的方向发展[1]。同时，近年来广域量测系统的完善，为实现实时暂态稳定分析与控制提供了可能的技术手段。在暂态稳定“实时决策”过程中，快速暂态功角失稳判别是实现这一过程的前提，需要准确、及时地识别出系统的失稳状态，为后续“实时决策”提供决策依据。因此，基于广域量测信息的快速暂态功角失稳识别引起了众多学者的关注。

基于广域量测信息的快速暂态稳定性识别，其核心思想是不依赖于时域仿真手段，仅利用实时量测信息进行判别，目前的研究方法主要有人工智能法和轨迹分析法。人工智能法包括人工神经网络[2]、决策树[3-4]、支持向量机[5]、模糊神经网络[6]等方法。文献[7]基于广域量测系统，提出了一种预测和阻止暂态功角失稳的智能系统。该系统利用神经网络预测系统的暂态稳定性，基于事先划分的发电机同调群，采用紧急控制措施如系统解列、低频减载等阻止系统失稳。文献[8]提出了一种基于相量测量单元(phase measurement unit，PMU)数据的在线功角稳定性监测方法，研究了系统功角稳定性与最大李亚普诺夫指数之间的关系，通过计算该指数来确定系统是否失稳。文献[9]基于同步实测数据，建立了多维最小体积包含特征椭球，通过计算椭球的特征指标变化率来判断系统的动态行为。系统的状态变量能直接反映系统的运行状态，通过PMU可实时获得受扰后系统状态变量的轨迹，因此基于受扰轨迹信息的轨迹分析法得到了发展。这类方法根据所提出的快速暂态功角失稳判据进行稳定性识别，方法本身不依赖于网络拓扑、系统参数和元件模型，也不需要进行动态等值。文献[10]基于大量仿真实验，分析了系统相轨迹的几何特性，进而提出了一种基于功角-角速度变化率的系统失稳监测方法。文献[11]总结了目前已有的用于受扰轨迹预测的模型和基于受扰轨迹的暂态失稳判据，如多项式模型、三角函数模型、自回归模型以及门槛值判据、微分判据、综合判据，并将轨迹预测与快速判据相结合，可实现系统稳定性预估。

吴为，等：基于广域量测信息的快速暂态功角失稳判据比较本文在文献[12]的研究基础之上，根据多机系统的稳定性理论，从发电机转子运动方程出发，研究了基于轨迹信息的快速暂态功角失稳判据的特点，分析了不同类型判据所使用的关键动态特征信息，指出快速暂态功角失稳判据的设计要能充分反映全系统的稳定特性。在此基础上，结合目前几种常见的基于轨迹信息的快速暂态功角失稳判据，包括基于功率-相位-频率的暂态功角失稳判据[12]、基于受扰电压积分轨迹的暂态功角失稳判据[13]以及基于相图几何特性的暂态功角失稳判据[14]，分析比较了各种判据内在的联系与不同，并进行了仿真验证，为快速暂态功角失稳判据的研究提供参考。

1快速暂态功角失稳判据的特性分析

1.1快速暂态功角失稳判据的特点

暂态功角稳定性理论是快速暂态功角失稳判据的理论基础，当电力系统采用经典模型，多机系统中发电机i的运动方程可表示为[15]：

(1)

其中

(2)

式(1)、(2)中：t为时间；δi为发电机i的功角；Δωi为发电机i的角速度偏差；Mi为发电机i的惯性常数；Pmi和Pei分别为发电机i的机械功率和电磁功率；Ei、Ej分别为发电机节点i与节点j的电压幅值；Gii为节点i的电导；Bij为节点i与节点j的电纳；δij为节点i与节点j的电压相位差；Gij为节点i与节点j的电导。

多机系统暂态稳定问题可归结为：在给定故障条件下，当t→∞时，若任何发电机的功角δi(t)均趋于定值，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。实际中针对多机系统的暂态稳定问题，主要是将多机系统进行化简等值，先等值为两机系统，进而等值为单机无穷大系统，通过分析等值单机无穷大系统的等值功角δeq(t)来判别系统的稳定性，显然这比判断多机系统中任何发电机的功角δi(t)是否趋于定值要简单。

基于上述多机系统稳定性分析方法，快速暂态功角失稳判据可以直接从转子运动方程推导而来，由于转子运动方程描述的是发电机的运行状态，因此这类快速暂态功角失稳判据的特点是基于部分或全网发电机运行状态的实时量测信息进行判别。对于一个实际的电力系统，大量不同容量、不同类型的发电机通过不同的电压等级接入电网，基于广域量测系统获得所有发电机的实时信息是很困难的，因此这类判据在进行稳定性识别时，需要选择部分特征机组进行，从而限制了判据对不同工况的适应能力及准确性。

电力系统从本质上来说是一个能源传输系统，由发电机群-输电网络-负荷构成一个有机整体，如图1所示。

输电网络的状态与负荷特性、发电机的运行状态相关，对于大规模互联电网而言，当系统中一台或极少数几台发电机与系统失去同步时，若影响范围有限，只影响到少数几个网络节点的电气量变化，绝大部分网络运行状态保持正常，那么整个电力系统依然是稳定的，这种情况在大规模互联电网的运行中极为常见。由此可见，对于大规模互联电网而言，单纯观察发电机的运行状态，并不能准确反映系统的稳定性，系统的稳定性是由输电网络的运行状态决定的。

基于上述分析，形成了一类基于网络节点实时量测信息的快速暂态功角失稳判据。这类判据的特点是使用网络关键节点的电气量进行暂态功角稳定性识别，不再需要采集发电机的实时运行状态信息，从而克服了前一类快速暂态功角失稳判据的局限性。如在GB/T 26399—2011《电力系统安全稳定控制技术导则》中所述，为了便于实际测量，通常以振荡中心两侧母线电压相量之间的相位差代替等值功角差来判别系统是否失步[16]。需要注意的是，这类判据在进行稳定性识别前需要确定网络的关键节点。因此，电网薄弱断面的实时分析及扰动后振荡中心的确定是需要解决的问题，这在一定程度上也增加了这类判据实际应用的难度。

1.2关键动态特征信息的提取研究

广域量测信息具有广域性和实时性，决定了其信息是海量的，这就使得那些少量的、关键的、能反映系统运行特性的动态特征信息淹没于大量的、无用的量测数据中，给暂态功角稳定性的实时分析带来挑战。因此，基于广域量测信息进行暂态功角稳定性识别，有必要进行关键动态特征信息的提取研究。

不同类型的快速暂态功角稳定性判据，所使用的关键动态特征信息有所不同。对于1.1中所述的基于发电机信息类的快速暂态功角失稳判据，从判据的原理及式(1)、(2)可知，所需关键动态特征信息主要有发电机功角、角速度、机械功率、电磁功率。判据可能直接使用这些基本信息，也可能是间接使用(如与能量函数相关的快速暂态功角失稳判据在计算动能、势能等物理量时)，这主要取决于判据设计本身。对于1.1中所述的基于网络关键节点电气量的快速暂态功角失稳判据，这类判据基于输电网络的运行状态来进行稳定性识别，因此采用的动态特征信息主要是母线电压相位、联络线有功功率和母线频率、电压、电流等物理量。

不同的快速判据使用的动态特征信息有所不同，因此对广域量测数据的要求不一样，在一定程度上也影响着判据的实用性和准确性。但是，无论快速判据如何设计，一定是基于有限的、关键的、合理的动态特征信息进行稳定性识别，避免对海量量测数据的处理。

2基本原理

2.1基于功率-相位-频率的暂态功角失稳判据

由1.1分析可知，互联系统受到扰动后的暂态功角稳定性，取决于输电网络的运行状态。联络线两端的相位差可直观表示两系统的相对运动情况，当相位差减小时，说明两系统趋于同步，此时不可能发生失稳。当相位差增大时，说明两系统有失步的趋势，但系统是否真正失步取决于联络线有功功率与等值机械功率的变化趋势。当相位差持续增大而有功功率持续减小，直至等值发电机转子再加速时，系统将失去稳定。对于等值发电机再加速，由公式

(3)

可知，

(4)

则

(5)

从而得到如下基于功率-相位-频率的暂态功角失稳判据：

(6)

2.2基于相图几何特性的暂态功角失稳判据

文献[10]通过大量仿真实验发现了系统相轨迹的几何特性与暂态功角稳定性之间的关系，文献[14]在此基础上进行了进一步的研究。该判据的核心思想是：稳定的相轨迹相对于故障后稳定平衡点总是凹的，而不稳定的相轨迹相对于故障后稳定平衡点在故障切除后立刻或一小段时间后出现凸的特性。从几何学来看，当曲线对稳定平衡点呈现凹特性时，本质上是曲线的斜率在不断减小；当曲线对稳定平衡点呈现凸特性时，本质上是曲线的斜率在不断增大。因此，在相平面可得到曲线斜率

(7)

式中：ω(m)为m时刻的角速度；δ(m)为m时刻的功角。

进一步可定义稳定性识别指标

(8)

当Δk(m)<0时，系统稳定；当Δk(m)>0时，系统失稳。文献[14]对判据的推导有详细的论述，本文不再重复。

2.3基于受扰电压轨迹积分的暂态功角失稳判据

根据等值两机系统，文献[13]阐述了基于受扰电压积分轨迹的暂态功角失稳判据的原理，暂态电压变化与功角稳定性有如下关系：稳定摆次，两发电机群功角差增大到某临界值发生回摆，振荡中心电压未跌落到最低点即平稳回升，该摆次内电压变化率较小，电压振荡幅值较小。当系统发生失步时，两发电机群功角差增大并越过180°，振荡中心电压下坠至最低点后回升，振荡中心电压变化率及电压振荡幅值较大。基于此映射关系，提出了计及电压下降速率的复合积分方法：

式中：A为积分面积；t0、tend分别为积分起始时刻和终止时刻；Uu为积分起始电压设定值；U(t)为t时刻采样电压；T为采样时间间隔。

给定积分门槛值Aset，失稳判据为：当A>Aset时，系统失稳。上述积分面积A的补偿计算及门槛值Aset的设定方法可参考文献[13]。

3快速失稳判据的比较

3.1判据的原理比较

由2.1可知，基于功率-相位-频率的暂态功角失稳判据的原理是通过功率-功角曲线进行失稳判别。由2.2可知，基于相图几何特性的暂态功角失稳判据的原理是通过角速度-功角曲线的凹凸特性进行稳定性识别。由式(1)可知：

(10)

即

(11)

式中φ(Pei)为Pei的函数。

可见，在不考虑机械功率动态变化的情况下，ω与P之间存在如式(11)所示的一元函数关系，因此功率-功角曲线所反映的发电机转子运动特性，可以等价地从角速度-功角曲线相图中得到。

对于简单系统的稳定性识别，从识别原理上看，两种判据是一致的，均是从发电机转子运动方程推导而来，但是对于多机互联系统的稳定性识别，两者存在区别。

在多机互联电力系统中，2.1中的判据所使用的物理量，均是输电网络的状态变量，即联络断面联络线有功功率、母线电压相位及母线频率，用能反映全系统稳定特性的输电网络状态变量取代反映发电机运行特性的变量。而2.2中判据所使用的物理量，均是与发电机直接相关的物理量。上述区别，使得在多机互联系统的稳定性识别时，2.2中判据需要获取全网发电机或者部分典型发电机的实时量测信息，而2.1中判据需要准确识别系统的薄弱环节或振荡中心所在的位置。

2.3中判据是基于电压轨迹积分进行稳定性识别，仅需要母线电压信息，与发电机信息无直接关系，这与2.1中的判据相同。但需要注意的是，2.3中的判据，在识别原理上与2.1和2.2中的判据有着本质的不同。基于相图几何特性的暂态功角失稳判据和基于功率-相位-频率的暂态功角失稳判据都是从发电机转子运动方程推导而来，无论ω-δ曲线还是P-δ 曲线，都与发电机转子运动方程有着严格的数学映射关系，曲线上的任意一点都对应着运动方程唯一的数值解。因此，曲线上不稳定平衡点也由运动方程所确定，二者之间是定量关系。而基于受扰电压积分轨迹的暂态功角失稳判据，是根据电压幅值变化率和电压跌落的程度来进行识别。实际上无论稳定与否，系统受扰后，都存在一定的电压幅值波动。因此，电压幅值的变化特性与功角稳定性之间是一种定性关系，这就意味着判据需要预设门槛值进行识别。

3.2工程应用分析

由上述分析可知，三种判据由于所需要的动态特征信息不同，对广域量测数据有着不同的要求。 2.1中判据需要使用联络断面的状态信息，所需信息量较少，适合利用广域量测系统进行稳定性识别，但需要事先确定振荡中心或者薄弱断面，从而确定关键断面联络线。2.2中判据需要获得全网发电机的角速度及功角信息，但实际上很难获得所有发电机的信息，因此工程应用时需要选择典型机组。2.3中判据需要使用电压幅值进行积分，所需信息量也较少，但是需要确定合理的积分启动电压门槛值及积分判别门槛值。

在实际中使用上述判据进行计算分析时，还需要注意量测信息的采样频率。广域量测系统具有很高的采样频率，动态特征信息相邻采样点的量测数值差别可能很小，这就使得判据在涉及到微积分运算过程中，相邻采样点计算结果可能变化较大，计算曲线会出现毛刺现象，从而对稳定性识别造成干扰。因此有必要根据实际情况，选择合理的采样频率，下文结合具体算例对此进行说明。

4算例仿真

对文中几种快速暂态功角失稳判据进行离线仿真验证，采用的仿真计算工具为电力系统全过程动态仿真程序(PSD-FDS)，用仿真程序得到的扰动响应数据来模拟广域量测系统的实时量测数据。采用的算例为新英格兰10机39节点系统，发电机采用经典二阶模型，负荷采用恒阻抗模型，如图2所示。

4.1稳定算例

故障条件为16-17线路在0.50s时发生三相接地短路故障，故障持续时间为0.10s，之后切除该线路。仿真时长为20s，得到如图3所示的全网发电机相对功角曲线(参考机为G30)。

由图3可知，受扰后系统恢复稳定状态。

根据2.1判据原理，得到如图4所示的振荡中心联络线有功功率曲线、母线相位差曲线及送端母线频率曲线。

由图4可知，有功功率曲线和相位差曲线同步变化，有功功率增加时相位差增大，有功功率减小时相位差减小，判据式(6)的条件(I)、(II)不能同时满足，因此系统处于稳定状态。

根据2.2判据原理，得到如图5所示的角速度-功角相轨迹。由图5可知，在振荡过程中，系统始终围绕稳定平衡点运动，从稳定平衡点来看曲线始终表现为凹特性。

根据2.2判据的指标计算式(7)，考察在第一摆次内的情况，可得到如图6所示的计算结果曲线。

从图6可以看出，曲线逐渐下降，依式(7)的数学含义可知斜率逐渐减小，说明角速度-功角相轨迹表现为凹特性，这与图5相一致。但是需要注意的是，当基于连续采样点进行计算时，计算结果曲线会有较多毛刺，进一步利用式(8)进行稳定性判别时，这种毛刺现象会干扰稳定性识别结果。当间隔3个采样点进行计算时，曲线较为光滑，毛刺现象大为减少。可见，在工程实际中利用式(7)、(8)进行稳定性判别时，要注意采样频率的选择，这与3.2中的分析相一致。

扰动发生后，振荡中心附近节点15、节点16的电压幅值曲线如图7所示。

根据2.3判据原理，设定积分启动电压门槛值为0.85(标幺值)，积分判别门槛值为0.000 6。经积分计算，在扰动后积分值始终小于失稳判别门槛值，系统处于稳定状态。

4.2失稳算例

故障条件为线路16-17在0.50s时发生三相接地短路故障，故障持续时间为0.17s，之后切除该线路。仿真时长为5s，得到如图8所示的全网发电机相对功角曲线(参考机为G30)。

由图8可知，受扰后系统失去稳定。根据2.1判据所述原理，得到如图9所示振荡中心联络线有功功率曲线、母线相位差曲线及送端母线频率曲线。

由图9可知，T1时刻之后，有功功率减小而相位差增大，同时母线频率也持续增大，判据式(6)的条件(I)、(II)、(III)同时满足，因此系统趋于失稳状态。

根据2.2判据原理，得到如图10所示的角速度-功角相轨迹。由图10可知，在振荡初期，系统围绕稳定平衡点运动，T2时刻之后，系统远离平衡点运动，从稳定平衡点来看曲线在T2时刻之后表现为凸特性。

根据2.2判据的指标计算公式(7)，可得到如图11所示的计算结果曲线。

从计算结果来看，曲线在T2时刻后开始逐渐上升，依式(7)的数学含义可知，斜率逐渐增大，说明角速度-功角相轨迹表现为凸特性，这与图10一致。但是需要注意的是，当间隔2个采样点进行计算时，计算结果曲线会有较多的毛刺，进一步利用式(8)进行稳定性判别时，这种毛刺现象会干扰稳定性识别结果。当间隔5个采样点进行计算时，由图11可知，曲线较为光滑，毛刺现象大为减少。不稳定算例的结果同样说明，在工程实际中利用式(7)、(8)进行稳定性判别时，要注意采样频率的选择。

扰动发生后，振荡中心附近节点15、节点16的电压幅值曲线如图12所示。

根据2.3判据原理，设定积分启动电压门槛值为0.85(标幺值)，积分判别门槛值为0.000 6。经积分计算，在扰动后2.24s积分值为0.000 7，大于失稳判别门槛值，因此可判别系统失稳。

5结束语

实时暂态稳定分析需要有快速暂态稳定性判据，本文基于功率-相位-频率的暂态功角失稳判据，分析了基于轨迹信息的快速暂态功角失稳判据的特点及动态特征信息，在此基础上研究了基于受扰电压积分轨迹的暂态功角失稳判据及基于相图几何特性的暂态功角失稳判据。从基本原理及工程实用化方面分析了几种判据内在的联系与不同，指出快速判据要利用有限的、关键的、合理的动态特征信息进行稳定性识别，避免对海量广域量测数据的处理，提高判据分析的速度。

参考文献：

[1] 吴为.基于响应的电力系统暂态稳定性实时判别与控制技术的研究[D]. 北京：中国电力科学研究院，2014.

[2]AMJADYN，MAJEDISF.TransientStabilityPredictionbyaHybridIntelligentSystem[J].IEEETrans.onPowerSystems，2007，22(3)：1275-1283.

[3]GAOQ，ROVNYAKSM.DecisionTreesUsingSynchronizedPhasorMeasurementsforWide-areaResponse-basedControl[J].IEEETrans.onPowerSystems，2011，26(2)：855-861.

[4]KAIS，LIKHATES，VITTALV，etal.AnOnlineDyna-micSecurityAssessmentAchemeUsingPhasorMeasurementsandDecisionTrees[J].IEEETrans.onPowerSystems，2007，22(4)：1935-1943.

[5]GOMEZFR，RAJAPAKSEAD，ANNAKKAGEUD，etal.SupportVectorMachine-basedAlgorithmforPost-faultTransientStabilityStatusPredictionUsingSynchronizedMea-surements[J].IEEETrans.onPowerSystems，2011，26(3)：1474-1483.

[6]LIUCW，SUMC，TSAYSS，etal.ApplicationofaNovelFuzzyNeuralNetworktoReal-timeTransientStabilitySwingsPredictionBasedonSynchronizedPhasorMeasurements[J].IEEETrans.onPowerSystems，1999，14(2)：685-692.

[7]HASHIESHF，MOSTAFAHE，KHATIBA，etal.AnIntelligentWideAreaSynchrophasorBasedSystemforPredictingandMitigatingTransientInstabilities[J].IEEETrans.onSmartGrid，2012，3(2)：645-652.

[8]YANJ，LIUC，VAIDYAU.PMU-basedMonitoringofRotorAngleDynamics[J].IEEETrans.onPowerSystems，2011，26(4)：2125-2133.

[9]MAJ，MAKAROVYV，DIAOR，etal.TheCharacteristicEllipsoidMethodologyandItsApplicationinPowerSystem[J].IEEETrans.onPowerSystems，2012，27(4)：2206-2214.

[10]WANGLiancheng，GIRGISAA.ANewMethodforPowerSystemTransientInstabilityDetection[J].IEEETransactiononPowerDelivery，1997，12(3)：1082-1088.

[11]WUX，ZHAOJ，XUA，etal.ReviewonTransientStabilityPredictionMethodsBasedonRealTimeWide-areaPhasorMeasurements[C]//Pro.ElectricUtilityDeregulationandRestructuringandPowerTechnologies(DRPT)，2011 4thInternationalConference.July6-9，2011，Weihai，China：IEEEPES，2011：320-326.

[12] 吴为，汤涌，孙华东，等.利用实测响应信息的暂态功角失稳实时判别方法[J]. 中国电机工程学报，2013，33(34)：171-179.

WUWei，TANGYong，SUNHuadong，etal.Real-timeTransientInstabilityCriterionBasedonPost-disturbanceResponseData[J].ProceedingsoftheCSEE，2013，33(34)：171-179.

[13] 邓晖，赵晋泉，吴小辰，等.基于受扰电压轨迹的电力系统暂态失稳判别(一) 机理与方法[J]. 电力系统自动化，2013，37(16)：27-32.

DENGHui，ZHAOJinquan，WUXiaochen，etal.TransientInstabilityDetectionofPowerSystemBasedonPerturbedVoltageTrajectoriesPartOneTheoryandMethod[J].AutomationofElectricPowerSystem，2013，37(16)：27-32.

[14] 谢欢，张保会，于光亮，等.基于相轨迹凹凸性的电力系统暂态稳定性识别[J]. 中国电机工程学报，2006，26(5)：38-42.

XIEHuan，ZHANGBaohui，YUGuangliang，etal.PowerSystemTransientStabilityDetectionTheoryBasedonCharacteristicConcaveorConvexofTrajectory[J].ProceedingsoftheCSEE，2006，26(5)：38-42.

[15] 邵洪泮.电力系统稳定性的直接法分析[M]. 北京：水利电力出版社，1991：241-249.

[16]GB/T26399—2011，电力系统安全稳定控制技术导则[S].

吴为(1983)，男，湖北黄冈人。工学博士，博士后，研究方向为电力系统稳定分析与控制。

金小明(1963)，男，湖南邵阳人。教授级高级工程师，工学学士，研究方向为电力系统分析、规划等。

付超(1982)，男，湖南岳阳人。高级工程师，工学硕士，研究方向为电力系统安全稳定控制。

(编辑彭艳)

Comparison of Criterions for Unstability of Fast Transient Power Angle Based on Wide-area Measurement Information

WU Wei1, JIN Xiaoming1, FU Chao1, XIAO Yong2, ZHANG Yujie3

(1.Electric Power Research Institute,CSG, Guangzhou, Guangdong 510080, China; 2. Guizhou Electric Power Test & Research Institute, Guiyang, Guizhou 550005, China; 3.Hohai University, Nanjing, Jiangsu 210098, China)

Abstract：Criterion for fast transient stability is needed for analysis on real-time transient Stability. Proceeding from equation of motion for generator rotator, this paper studies characteristics of criterions for fast transient stability based on trajectories and analyzes key dynamic characteristic information used for different types of criterions. On the basis of studying criterions for fast transient stability based on power-phase-frequency, it compares criterions for stability of transient power angle respectively based on phase diagram geometric feature and trajectory quadrature of disturbed voltage and reveals inherent connections and differences among several kinds of criterions. Emulation proof is conducted by combining definite examples.Key words： power system; rotator’s equation of motion; stability of transient power angle; criterion for fast transient stability

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.001

收稿日期：2015-12-25

基金项目：国家科技支撑计划资助项目(2013BAA02B02)

中图分类号：TM714

文献标志码：A

文章编号：1007-290X(2016)04-0001-07

作者简介：