基于振动能量积奇异值分解的航空发动机振动状态识别

秦海勤，徐可君（海军航空工程学院青岛校区航空机械系，山东青岛266041）



基于振动能量积奇异值分解的航空发动机振动状态识别

秦海勤，徐可君
（海军航空工程学院青岛校区航空机械系，山东青岛266041）

摘要：为进一步提高航空发动机振动状态监测的有效性和故障诊断的准确性，将机匣截面振动信号的各谐波轴心轨迹椭圆长短轴乘积看成广义时间序列。基于该序列能够全面反映发动机转子系统各谐波能量分布的客观事实，利用其构造矩阵并提取奇异值向量。借助于该向量构造特征值，通过比较特征值向量实现对发动机不同振动状态的识别。对实测振动信号的分析表明：在同一振动状态下，各数据椭圆长短轴乘积相对奇异值强度具有相同的变化趋势和良好的稳定性；在不同振动状态下，椭圆长短轴乘积相对奇异值强度变化趋势不尽相同；通过椭圆长短轴乘积奇异值相对距离熵能够较好地识别发动机各振动状态。

关键词：振动能量积；奇异值分解；状态识别；振动信号；航空发动机

引用格式：秦海勤，徐可君.基于振动能量积奇异分解的航空发动机振动状态识别[J].航空发动机，2016,42（3）：38-42.QIN Haiqin,XU Kejun. Recognition of different vibration states of aeroengine based on the vibration energy product SVD[J].Aeroengine,2016,42(3):38-42.

0　引言

受航空发动机自身安装空间的限制，目前主要通过安装在发动机机匣上的传感器拾取其振动信号进行监测[1-5]。但由于机匣自身质量和刚性分布的不均匀性使得静子机匣不同截面或同一截面不同方向的振动有所差异[6-7]，加之发动机工作过程中存在各种噪声影响，这种差异会被进一步放大。为提高振动监测的有效性，一些军用航空发动机将其振动传感器置于靠近发动机重心位置主安装节处的中介机匣上。由于主安装节的影响，使得中介机匣同一截面不同方向的振动差异更大。因此，为进一步提高航空发动机振动状态监测的有效性和故障诊断的准确性，应将机匣同一截面不同方向的振动综合考虑。

众所周知，通过机匣拾取的振动信号包含有转子系统的正进动和反进动[8-11]。而由正反进动合成的轴心运动轨迹椭圆及其长、短轴对转子截面都是惟一的。由此可见，轴心轨迹椭圆长短轴的乘积（本文称之为振动能量积）能够较为客观地反映静子机匣截面各谐波的能量分布。当发动机处于不同的振动状态时如以高压或低压压气机振动为主，机匣截面各谐波的振动能量积分布也不相同。故借助于振动能量积对发动机进行振动监测和故障诊断即可避免对同一截面不同测振方向的信号分析所引起的信息遗漏。另外，对于实测信号，当测量噪声较大时，会严重影响监测效果和故障诊断精度。而奇异值分解技术是近年来发展起来的1种信号处理技术，研究发现，借助于奇异值重构技术，根据奇异值大小分布即利用奇异值对数据测量噪声变化不敏感的特性能够提取信号的主要成分。因此，奇异值分解技术在信号去噪、信号滤波、特征提取、图像处理等方面得到了较为广泛的应用[12-13]。

基于以上原理，将不同振动状态下同一截面各谐波的振动能量积看成广义时间序列，利用该序列构造矩阵并提取其奇异值向量，并以该向量为输入参数构造特征值，通过比较特征值实现对发动机不同振动状态的识别。

对发动机台架实测数据的分析表明：在相同振动状态下同一截面各谐波的振动能量积奇异值向量相对强度变化趋势完全相同，而在不同振动状态下则有所不同。通过该奇异值向量构造的相对距离熵能够较好地识别发动机的不同振动状态。

1　振动能量积的提取

为了提取航空发动机转子的轴心轨迹，将机匣同一截面水平和垂直方向所测得的2组整周期振动信号x（i），y（i）（i=1,2,…,n）合并为矢量信号z（i）=x（i）+jy（i），则有[14]

式中：k=0,1,2,…,N/2-1；Z为z的双边傅里叶变化，ZR和ZI分别为Z的实部和虚部；Xpk和Xrk分别为正、反进动圆的半径和分别为正、反进动圆的初始相位角。

若用Rak和Rbk分别表示转子轴心运动轨迹椭圆的长半轴和短半轴，αk表示长半轴与x轴正方向夹角，Sk表示第k阶谐波的振动能量积，则有

以Sk为纵坐标，各谐波为横坐标所得的谱图即为各谐波振动能量积分布图。

2　矩阵构造与奇异值分解

2.1矩阵构造

奇异值能够客观反映矩阵的能量分布特征[15]，因此奇异值分解的关键是如何构造1个合适的矩阵。常用方法是利用采样信号时间序列直接进行构造。该方法所得奇异值主要反映信号时域内的信息，且只反映系统某一方向的振动，所得信息并不完全。对于航空发动机等旋转机械其振动状态的区别更多反映在阶次域（或频域）。而振动能量积正好是转子同一截面各谐波振动强度的惟一体现且包含了转子同一截面相互垂直2个方向的数据，所得信息更完善。由于计算所得振动能量积为离散数据，因此可把各谐波下的振动能量积看成1组广义时间序列。采用与时域信号相同的方法构造矩阵，具体过程如下：

设航空发动机机匣某截面的各谐波振动能量积为

式中：N为时域信号长度。利用上述数据构造如下p×q阶矩阵A

式中：p+q-1=N/2；p≥q；A（i,j）=Sk（i+j-1）。

对于p和q只需确定其中1个参数即可确定另1个参数。不同的p和q对奇异值分解的效果影响较大。目前常用方法是通过奇异值曲线确定q[16]。其基本思想是根据奇异值σi的相对强度σi/σl选择q，即通过寻找奇异值相对强度σi/σl相对于下标i的曲线突变点来确定q，突变点对应的下标就是q。文献[17]在保持该基本思想不变的前提下，综合考虑各σi的影响，定义ηi=σi/（σ1+σ2+…+σp）为相对强度。为确保选择的q更具合理性，本文利用文献[17]定义的相对强度进行选择。

2.2奇异值分解

定义：设Ap×q是秩为q的实矩阵，则存在2个酉矩阵U和V满足

式中：U为p×p的矩阵；V为q×q的矩阵；Λ=diag （λ1，λ2，…，λq，0，…，0）且λ1≥λ2≥…≥λq，则λi就是矩阵Ap×q的奇异值。

由于奇异值向量具有一系列优良的性质，其中最重要的是具有良好的稳定性，对数据测量噪声变化不敏感，因此在故障诊断中得到较为广泛的应用。

3　基于振动能量积SVD的航空发动机振动状态识别流程

振动能量积综合反映了发动机转子某一截面的振动强度，而奇异值能够客观反映构造矩阵的能量分布特征。因此利用振动能量积奇异值即可实现航空发动机振动状态的识别，具体流程如图1所示。

图1 基于振动能量积SVD的航空发动机振动状态识别流程

从图中可见，基于振动能量积SVD，进行航空发动机振动状态识别的主要步骤为：

（1）利用采集的发动机不同振动状态下水平和垂直方向的振动数据x（i）和y（i）（i=1，2，…，n）合成矢量信号z（i）=x（i）+jy（i）；

（2）对合成信号z进行FFT变换，求取转子各阶谐波的轴心轨迹长、短轴，并提取其振动能量积；

（3）利用各阶谐波的轴心轨迹长、短轴，计算能量积，并利用得到的广义时间序列构造分解矩阵；

（4）对构造的矩阵进行奇异值分解；

（5）通过奇异值相对强度曲线拐点，确定需选择的奇异值个数，并利用选择的奇异值向量构造识别特征，通过比较不同状态下的特征值进行发动机振动状态的识别。

4　工程应用

为验证上述方法的有效性，利用采集的某型双转子发动机台架试车4种不同振动状态下的数据进行分析。数据采集时按整周期进行采样，每周期采集256点，共采集8个周期。4种振动状态分别为高压转子振动为主、低压转子振动为主、高低转子振动同时为主和低倍频分量振动为主，分别用A、B、C、D表示。其中A类8组，B类7组，C类19组，D类10组，共44组数据，依次按顺序编号为A1、A2、…A8，B1、…B7，C1、…C19，D1、…D10号数据。数据采集时以高压转速为参考进行整周期采样，以中介机匣截面水平和垂直方向的数据为例进行说明。4种状态下中介机匣水平、垂直方向的阶次谱图和各谐波的振动能量积分布如图2～13所示。

图3 高压振动为主状态下中介机匣垂直方向的阶次谱

图4 高压振动为主状态下中介机匣截面各谐波的振动能量积

图5 低压振动为主状态下中介机匣水平方向的阶次谱

图6 低压振动为主状态下中介机匣垂直方向的阶次谱

图7 低压振动为主状态下中介机匣截面各谐波的振动能量积

从图2~10中可见，在相同振动状态下，机匣同一截面不同方向的振动，不但量值不同而且阶次谱结构也存在一定差别，进一步说明仅依靠单一方向的振动很难全面反映发动机的真实振动状态。而从图3、6、9、12中可见，振动能量积对某一截面是惟一的，且由于是轴心轨迹椭圆长短轴的乘积，对主要的阶次谱能够起到放大作用，使主要的特征频率或阶次凸显。图中各谐波振动能量积的谱线分布比水平、垂直方向的振动信号谱线相对更为“干净”，更有利于振动的监测和故障诊断。

图8 高、低压振动同时为主状态下中介机匣水平方向的阶次谱

图9 高、低压振动同时为主状态下中介机匣垂直方向的阶次谱

图10 高、低压振动同时为主状态下中介机匣各谐波的振动能量积

图11 低倍频分量振动为主状态下中介机匣水平方向的阶次

图12 低倍频分量振动为主状态下中介机匣垂直方向的阶次

图13 低倍频分量振动为主状态下中介机匣各谐波的振动能量积

得到各谐波的振动能量积后，将其当成广义时间序列进行矩阵构造并求解其奇异值。为了消除高、低压转速不同对识别效果的影响，在求解之前把原始数据归化到[-1,1]之间。各状态下的奇异值向量相对强度曲线如图14~17所示。

从图14~17中可见，在各振动状态下各数据奇异值相对强度曲线完全保持了相同的变化趋势，且彼此间相差很小，进一步证实了奇异值具有良好的稳定性，且对数据测量噪声不敏感。进一步分析图14~17，发现在不同状态下奇异值相对强度曲线不但变化趋势不同，而且各状态曲线突变点对应的序号i也不尽相同。其中A状态对应的突变点序号为i=18，B状态为i=13，C状态为i=14，D状态为i=2。说明通过奇异值向量能够较好地区分各状态。

图14 高压振动为主状态下奇异值相对强度曲线

图15 低压振动为主状态下奇异值相对强度曲线

图16 高、低压振动为主状态下奇异值相对强度曲线

图17 低倍频分量振动为主状态下奇异值相对强度曲线

为了用奇异值向量对各振动状态进行识别，运用奇异值向量相对距离熵表示2种状态之间的相似程度[18]。相对距离熵越小表示2种状态越相似。

规定log0=-∞，log（x/0）=+∞，0·（±∞）=0。

式中：λK、λL分别为第K、L类状态的奇异值；n为奇异值的个数。

以上述每类状态下所有数据奇异值向量内对应各奇异值的均值作为该状态的标准奇异值向量，通过比较待测试数据奇异值向量与各标准奇异值向量的相对距离熵，即可判定待测试数据的振动状态。为验证识别效果，分别提取各振动状态下的40组数据进行识别。各振动状态的识别结果见表1。

表1 各振动状态识别结果

从表中可见，通过振动能量积奇异值向量能够较好地识别各发动机的振动状态，且识别正确率相对较高。需说明的是，为了便于计算不同状态的相对距离熵，在计算过程中各状态均取其前18个奇异值。

5　结论

以提高航空发动机振动状态监测和故障诊断准确性为目的，基于振动能量积能够反映发动机静子机匣截面各谐波能量分布的客观事实，把离散的振动能量积看成广义时间序列，利用此广义时间序列构造矩阵并提取其奇异值，以提取的奇异值向量为输入参数构造特征值，通过比较所构造的特征值实现对发动机不同振动状态的识别。对发动机实测振动数据的分析表明：

（1）在同一振动状态下，各数据振动能量积奇异值相对强度具有相同的变化趋势和良好的稳定性；

（2）在同一振动状态下，振动能量积奇异值相对强度变化趋势不尽相同，通过振动能量积奇异值相对距离熵能够较好地识别发动机各振动状态。

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（编辑：栗枢）

Recognition of Different Vibration States of Aeroengine Based on the Vibration Energy Product SVD

QIN Hai-qin，XU Ke-jun
（Department of Aviation Mechanism，Qingdao Branch of Naval Aviation Engineering Institute，Q ingdao Shandong 266041，China）

Abstract:In order to improve the accuracy of vibration monitoring and fault diagnosis of aeroengine,a new vibration state recognition method was brought out.Based on the fact that the different harmonic energy of aeroengine rotor system,the method can be completely presented by the product of major axis and minor axis of shaft centerline orbit ellipse.Different harmonic products were treated as general time series.The SVD theorem was used to the array which was formed by the time series.Different vibration states of aeroengine can be identified by characteristic vector which was derived from eigenvalues of the array.The method was used to analysis the real testing data. The result shows that the relative intensity of product singular value has the same varied tendency and better stability in the same vibration state,while the tendency is distinct in different states and different vibration states can be recognized by the relative distance entropies.

Key words:vibration energy product；singular value decomposition；state recognition；vibration signal；aeroengine

中图分类号：V23

文献标识码：A

doi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.03.008

收稿日期：2015-11-20基金项目：航空动力基础研究项目资助

作者简介：秦海勤（1981），男，博士，研究方向为航空发动机振动监测和寿命可靠性；E-mail：xiao_qin_1981@163.com.