将MATLAB引入概率论与数理统计教学的探究

翁智峰（华侨大学数学科学学院，福建泉州362021）



将MATLAB引入概率论与数理统计教学的探究

翁智峰
（华侨大学数学科学学院，福建泉州362021）

摘要：概率统计是高校数学教学中的重点难点内容。由于对其缺乏直观理解且计算繁琐，学生很难熟练掌握。文章探讨将MATLAB引入概率统计教学，即可提高教学效率，增加学生的学习兴趣，又可以提高学生的知识运用能力和动手能力。

关键词：概率论与数理统计；MATLAB数值实验；教学改革

概率论与数理统计是高等院校数学系和统计系的基础课程，同时也是工科类、经管类部分专业学生的必修课程，对学生的后续学习起到奠基作用。然而由于学习过程中涉及大量基本概念、基本理论及求解方法，且计算量繁杂，因此在学生眼中概率统计课程枯燥乏味、晦涩难懂、困难重重。因此，如何让学生主动的进行学习，首先需要将学生从繁杂的计算过程中解放出来，把更多的精力用于基本概念及方法本质的理解，进而提高学生分析和解决问题的能力。

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB作为方便实用、功能强大的数学软件之一，具有强大的数值运算和图形可视化功能，其功能丰富的应用工具箱，为用户提供了大量方便实用的处理工具。特别是MATLAB的统计工具箱几乎囊括了数理统计的所有领域，例如：参数估计与假设检验、方差分析与回归分析、随机过程计算与仿真等。将MATLAB引入概率统计教学后，其繁杂的数据处理和显示均可采用此软件来解决。这样，不仅提高了学习兴趣，活跃课堂气氛，还可以加强对概率统计基本定义及方法的理解，增强动手能力。并为学生日后从事金融建模、图像处理、科学与工程计算打下基础。文章通过一个高等教育出版社所编的《经济数学-概率论与数理统计》教材中二道课后习题，来说明将MATLAB引入概率统计的必要性及有效性。

表1　

将某一医药公司9月份和10月份收到的青霉素针剂的订货单数分别记为X和Y。据以往积累的资料知X和Y的联合分布律为：（1）求边缘分布律；（2）求8月份订单数为51时，9月份订单数的条件分布律。（如表1）

在MATLAB工作窗口以矩阵形式输入以上数据：

＞＞PXY=［0.06，0.05，0.05，0.01，0.01；0.07，0.05，0.01，0.01，0 .01；0.05，0.10，0.10，0.05，0.05；0.05，0.02，0.01，0.01，0.03；0.05，0.06，0.05，0.01，0.03］；

＞＞size（PXY）%判断矩阵规模大小

ans = 55%5行5列

＞＞for i=1:5%对PXY每行求和，得到X的分布律

PX（1，i）=sum（PXY（i，:）；

end

＞＞PX%输出X的分布律

PX =0.18000.15000.35000.12000.2000

＞＞for i=1:5%对PXY每列求和，得到Y的分布律

PY（1，i）=sum（PXY（:，i）；end

＞＞PY%输出Y的分布律

PY =0.28000.28000.22000.09000.1300

＞＞PBX=PXY（:，1）'/PY（1，1）%求Y=51时，X的条件分布律

%输出运行结果

PBX=0.21430.25000.17860.17860.1786

由以上运行结果知：

X，Y的边缘分布律及Y=51时，X的条件分布律为，如表2。

为了研究钢线含碳量x对于电阻Y在20度下的影响，作了7次试验，得数据如下：

表2　

（1）画出散点图；（2）求出经验回归方程；（3）试求相关系数R的值，并在显著水平a=0.01下，检验H_0：b=0。

1.在MATLAB工作窗口输入：

＞＞X=［0.10，0.30，0.40，0.55，0.70，0.80，0.95］；%x_i取值

＞＞Y=［15，18，19，21，22.6，23.8，26］；%y_i取值

＞＞n=length（X）；

＞＞scatter（X，Y）%画散点图

得到如下散点图

由上图可知存在线性关系。

2.继续在MATLAB工作窗口输入：

＞＞XX=［ones（n，1）X'］；%给设计矩阵加上一列数据1，按列显示

＞＞YY=Y'；%把Y变成列

＞＞［b］=regress（YY，XX）%求经验回归方程系数

b=13.9584

12.5503

得到线性回归方程：Y=13.9584+12.5503x

3.继续在MATLAB工作窗口输入：

＞＞Xbar=sum（X）/length（X）；%求x的平均值

＞＞Ybar=sum（Y）/length（X）；%求Y的平均值

＞＞Xerr= X-Xbar；%求每个x_i与平均值Xbar之间的误差

＞＞Yerr= Y-Ybar；%求每个x_i与平均值Xbar之间的误差

＞＞R=sum（Xerr.*Yerr）/（sum（Xerr.^2）*sum（Yerr.^2））^0.5 R =0.9987%得到相关系数

由相关系数临界值r_a表知：R＞r_a（=0.8745），所以拒绝H_0。

综上所述，将MATLAB软件与概率与数理统计教学相结合，不仅可以改进教学方法，提高教学效率和教学水平；又可以加深学生对基本概念的理解和应用，提高学习的积极主动性，增强学生的动手能力和自我成就感。更为重要的是MATLAB与概率统计的结合会改变学生的思维方式，使他们在以后的学习工作中具备更强的变通思维和动手操作能力。

参考文献

［1］经济数学—概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2009：72-75.

［2］丁少玲.概率论与数理统计软件辅助教学探索与研究［J］.学园（教育科研），2012，1：16-17.

［3］黄报星.在概率统计教学中应用Matlab［J］.科技信息（科学教研），2008，14：264-265.

［4］夏传武.MATLAB在概率统计教学中的应用举题［J］.潍坊教育学院学报，2007，4：23-26.

［5］邓安生.浅谈MATLAB在概率统计教学中的应用［J］.新余高专学报，2009，2：87-89.

［6］翟术英.将MATLAB引入重积分教学的探究［J］.教育教学论坛，2015，40：185-186.

Abstract:Probability and mathematical statistics course is the difficult point in college mathematics teaching. Due to the lack of intuitive understanding and tedious calculation，it is difficult for students to grasp it. This paper discuss the introduction of MATLAB software in the probability and statistics teaching，which can improve teaching efficiency，increase students' interest in learning and can improve the students' ability to use knowledge and handson ability.

Keywords:probability and mathematical statistics；MATLAB numerical experiments；teaching reform

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）11-0134-02

作者简介：翁智峰（1985-），男，博士，讲师，主要从事偏微分方程理论与数值计算研究。