小学数学多层次教学的方法

毛云

运算律是高度概括的运算知识，是在运算实践中不断总结、归纳，从而抽象概括出来的。乘法分配律作为运算律中抽象程度较高、使用频率较高的一种，支撑着很多数学模型。在引导学生探索乘法分配律的过程中，教师要给予学生充分的空间，让他们对乘法分配律有足够的认识，有深刻的领悟和必要的体验。

一、经历探索过程，形成清晰的概念

激发学生的主观能动性，让他们自己去经历观察、思考、实验等过程，从而领悟运算律的内涵，能用自己的语言或者方法表示出运算律，这样的学习才是有益的，才是利于学生建立数学模型，促进其深度理解的。教学中教师要给学生一些自我建构的空间，让他们学得真实、有效。

笔者在教学“乘法分配律”的时候，先出示了课本上的例5，让学生自己尝试列式解决问题。在交流中，将两种不同算式展示出来，引导学生从算式的意义想起，让他们明白不管是先求四年级和五年级共有多少个班级，再求这些班级共领到多少根跳绳，还是先求四年级、五年级分别领到多少根跳绳，再相加求和，都可以计算出四、五年级一共领到多少根跳绳。在这个基础上，学生可以放心地在两个算式之间画上等于号。随后笔者请学生自己按这样的规律自己写几个相似的式子，通过计算来验证这样的式子到底是不是一种新的运算律。学生经过列举和计算，找到了其中的共性。之后，笔者请学生用自己的方法来表示出这个规律，他们的创造力让我开了一次眼界：有的学生是用语言描述的，虽然未必十分精确，但夹杂着的动作和神情，让其他学生产生了共鸣；有的学生仿照着前面学习其他运算律的方式，用字母表示出乘法分配律；更有的学生通过画图来表示，他们用不同的颜色的小方格来表示a个c和b个c（比如之前例题中的4个24和6个24 相加），再将两个阵营的方块叠加起来，让我们对其中的算理一目了然。

这样的学习过程是多层次的，学生从初步感知到实践验证，再到尝试总结归纳，他们对乘法分配律有逐级上升的认识，已然突破了形式上的认识，上升到了领悟运算律内涵的高度，不但知道了什么是乘法分配律，还用自己的方法证明了为什么会有这样的运算定律。

二、体验运用优势，养成良好的习惯

在深刻理解运算律的基础上，教师还要给学生体验运算律的机会，让他们在不断的尝试过程中，体验到运用乘法分配律来进行计算的一些便捷之处，从而养成自觉运用运算律来化难为易的习惯。这样的教学会增强学生的数感，让他们的思维更敏捷、判断更准确。

在学生能够用自己的方法表示出乘法分配律之后，笔者又引导学生来比较例题的两种做法，让他们挑选出自己比较喜欢的方法，绝大多数学生立刻选择了“（4+6）×24”，说明理由的时候，学生一针见血：“这样的算法比较简便。”“那么想不想挑战一下自己呢？”这样激发学生的热情，通过几道不同的算式让学生来尝试运用运算律简化计算过程，出示的算式如下：126×45-45×26，25×（30+4），37+99×37。学生先独立尝试，再集体交流解题过程（最后一题有一些学生本来没有发现可以运用分配律计算，在交流中有人提议将前面的37改成37×1），在展示、说理、总结的过程中，学生发现不管是将运算律从左到右还是从右到左地用，都有可能使得计算简便，所以在计算中首先要观察计算的式子，看看它们是否符合乘法分配律的特点。

这样的巩固练习不单纯是让学生对乘法分配律有更深的认识，而且是对学生意识的“再加工”。通过不同计算思路的比较，学生发现很多地方可以灵活运用乘法分配律来进行简便计算，今后再遇到类似的问题，这些方法经验就能自然而然地被调用起来。

三、挖掘内在规律，促进健康的反刍

很多数学知识之间有着千丝万缕的联系，当我们能抓住其中连接的关键点，巧妙地将知识化零为整，形成一个相对完整的体系的时候，学生对原本孤立的知识会有更深的认识，对数学也会有更加深刻的理解，这样的反刍是健康的，是有益于学生数学素养发展的。

在教学中，除了帮助学生建立乘法分配律的模型，引导他们灵活运用这个运算律来进行简便计算之外，笔者还引导学生回顾在之前的学习中有没有运用过这样的规律。学生有些不知所措，于是笔者给了他们一点提示：“还记得两位数乘两位数的计算吗？”在这样的点拨下，一些学生恍然大悟，在我们探索两位数乘法的计算时，我们先用个位上的数乘另一个两位数，再用十位上的数乘那个两位数，将乘积的末尾对准乘积的十位，其实正是利用了乘法的分配率。比如说24×58，先用8乘24，再算50乘24，最后相加得出乘积，不正是乘法分配律的原理吗？这样的反刍让学生对之前学习的乘法知识有了更深刻的理解，也对今天学习的乘法分配律有了更广泛的认知，当学生恍然大悟的那一刻，他们对数学的认识已经在不知不觉中前进了一大步。

（作者单位：江苏省海安县李堡镇丁所小学）

□责任编辑：万永勇