学有所用才会学有所乐

杨伊



学有所用才会学有所乐

杨伊

人教版六年级上册教材中“外圆内方与外方内圆”这一教学内容，教材例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算这一实际问题，让学生经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。遗憾的是教材在编排练习题时，除了“做一做”给出的是圆的直径而不是半径，求外圆内方图案中圆和正方形之间部分的面积，其解题思路没有变化，再没有变式练习题或提高题。学生在运用知识解决问题的能力方面会大打折扣，对本节课所学知识的用途会产生怀疑。我在教学本节课时，先让学生完成教材上的“做一做”，然后新增了几道求阴影部分的面积的练习题，让学生学以致用，经历化繁为简解决问题的过程，充分体会本节课所学知识的用途，感受满满的收获带来的成就感。

先出示题1（如图1所示，单位：厘米）。此题学生用正方形面积减去圆面积得出结果：16-π（22）=3.44（平方厘米）。我提示：“能用今天所学的知识解决吗？”孩子们开始窃窃私语，有的用手比划图形的运动，有的直接动手画图再撕下来摆弄，有的讨论交流后不断点头。一些急性子的孩子嚷开了：“看出来了，把两个半圆拼成一个圆就成了一个外方内圆的图案，则阴影部分的面积为0.86×22=3.44（平方厘米）。”“能拼成外方内圆的图形吗？”我皱着眉头故意装迷糊。学生们底气十足地说：“能！”生1站起来说：“把两个半圆对折后剪开，将左边的平移到右边就成了外方内圆的图案。”我把事先剪好的图形给他演示，同学们看得很清楚。生2举手说：“也可以把这两部分竖起来都向里面旋转180度就行了。”看了他的演示，其他同学瞪大眼睛说：“还可以这样啊！”我也故作惊奇地说：“你们太了不起了，能从不同的角度思考问题，看来，我们看事物可不能被原有的现象框死了。要多和同伴交流，你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”学生们不断地点头。

图1

这时，生3说：“如果用r表示圆的半径，那么阴影部分的面积就是（2r）2-3.14r2，和我们今天学的‘外方内圆’中圆和正方形之间的部分面积是一样的，所以可以用今天得出的结论直接计算。”我表扬了生3，趁机出示题2（如图2所示，单位：厘米），让学生再次尝试。

图2

因为有前一题的解题经验，学生们发现这就是外圆内方的图案，纷纷动笔计算。我让平时不爱说话的一名学生到黑板上做，他很顺利地得出了两种解法：（平方厘米）,②1.14×22÷ 4=1.14（平方厘米）。同学们不由自主地为他鼓掌。我边鼓掌边告诉他们，我的掌声是送给大家的，然后请他们谈一谈这节课的感受。学生纷纷说：“我们不仅弄懂了知识，还会用多种方法解决问题。”“今天学的知识很有用，觉得收获很大，很快乐！”一个上课爱做小动作的孩子说：“今天开眼界了，原来组合图形还可以变形。”……看着他们的笑容，我觉得很快乐！

这两道习题有一定的趣味性和挑战性，不仅能帮助学生提高运用新知识解决问题的能力，增强应用意识，还能引导学生克服思维定式，对发展学生的空间观念大有裨益。现实生活中的问题往往存在于比较复杂的情境之中，它的解决需要学生不仅具有发现问题、分析问题的能力，还需要具有学以致用的能力。为此，我们要用心钻研教材，设计以激发学生运用知识解决问题为目的的开放性练习，将趣味性和挑战性相结合，让学生体验学有所用，从而学有所乐。

（作者单位：湘阴县教师进修学校）