经济数学中融入案例与实验的教学研究

颜李朝，刘坚



经济数学中融入案例与实验的教学研究

颜李朝1，刘坚2

（1.湖南师范大学商学院，湖南长沙410081；2.长沙理工大学经济与管理学院，湖南长沙410114）

摘要：将案例与实验融入经济数学教学已成为经济数学教学改革发展的必然趋势.针对经济数学案例与实验教学，从课堂教学、课外作业及考试命题等方面对其进行教学设计.在此基础上分析了融入过程中发现的问题，并提出了具体的解决措施.

关键词：经济数学；案例与实验；教学改革

经济数学是高等院校经济和管理类专业的核心课程，同时也是学习其他专业课程的基础.经济数学源于实践又高于实践，教学中应贯彻“数学为本，经济为用”的思想［1-3］.然而，传统的经济数学教学往往与专业需求相脱节，忽略了该课程在经济方面的应用性.这导致经济数学教学进入一个恶性循环，学生觉得抽象枯燥而难学；教师觉得学生基础差而难教.因此，如何突出经济数学课程的趣味性和实践性是近年来教学改革的目标.经济数学课堂教学重点在于凝练和发展经济数学的特色，突显数学思想、数学模型和数学方法在经济管理中的应用［4-8］.应大胆采用案例与实验教学，选择一些典型的、贴近实际生活的经济数学案例，引导学生分组讨论和研究，建立相应的数学模型；同时，考虑到数学的抽象特点，应在具体的模型构造求解中引入软件模拟辅助教学（如数学软件Matlab，Maple等）.通过案例与实验教学，帮助学生有效地消化、吸收和运用数学知识，培养学生的专业兴趣，激发学生的创新欲望.

1　经济数学案例与实验教学设计

经济数学作为一门基础课程，在具体的教学中应以讲授基本概念和训练基本方法为主，按照需要进行案例与实验选择，案例与实验教学占用课时数应该控制在总课时数一定比例内.因此，在进行具体的经济数学案例与实验教学设计时可以通过课堂内的讲授与课堂外的指导相结合加以实施.

1.1案例与实验融入课堂教学

教师将案例与实验融入课堂教学过程中，可以充分调动学生的学习积极性.讲授经济数学基础理论时，首先可以提出该理论的一个经济背景，让学生带着实际问题学习，再将所学的理论应用到实际问题中，这样学生就很自然地体会到了学以致用的乐趣.

微分方程组前面的章节研究了只含一个未知函数的一阶或高阶方程，但在许多实际的问题和一些理论的问题中，往往要涉及若干个未知函数以及它们导数的方程所组成的方程组，即微分方程组.

案例1某商场的销售成本x和存储费用y均是时间t的函数.随时间t的增长，销售成本的变化率等于存储费用的倒数与常数5的和，而存储费用的变化率为存储费用的-1/3倍.若当t =0时，销售成本y =0，存储费用s =10，试求销售成本与时间t的函数关系及存储费用与时间t的函数关系.

（1）建立数学模型.由已知得

注1在列出方程（1）和方程（2）后可适当介绍微分方程的概念，并说明实际生活中的很多经济问题都可以转化为类似方程组.以此激发学生进一步学习的兴趣.

注2上面求解一元微分方程组的方法叫消元法.这种方法常用于对由2个或3个方程构成的常系数一阶微分方程组的求解.

（3）计算机模拟.

Matlab实现：

［x，y］=dsolve（Dx=1/y+5，Dy=（-1/3）*y）输出结果为：

x=（3/10）*exp（t/3）+5*t-3/10

y=10*exp（-t/3）

接着可以让学生利用Matlab作出图像，通过图像直观了解销售成本与时间t的函数关系及存储费用与时间t的函数关系.

注3计算机辅助实验一方面可以通过计算机的计算验证理论推导的正确性，另一方面可以利用计算机绘制的图像帮助学生更加简洁直观地了解实际问题.这样既让学生学习掌握了计算机编程，更重要的是通过实验进一步调动了学生的学习积极性.

对于案例1，首先理解实际经济问题的背景和经济变量之间的函数关系，并建立合适的微分方程模型，确定初始条件；然后对模型求解，并验证结果或模型的正确性或有效性；最后对问题提供经济解释.

课堂教学是面向全体学生的教学，因此在具体的案例与实验课堂教学中应注意以下2点：

（1）选择的案例与实验应是学生平时耳闻目睹但又了解不深的普遍问题，这样可促使学生对这些问题的实际背景容易接受，从而愿意去深入了解.

（2）应针对经济数学的学科特点选择一些趣味性、实践性较强的案例与实验，帮助学生有效地消化、吸收和运用数学知识，达到培养专业兴趣和激发创新欲望的目的.

1.2案例与实验融入课外作业

课外作业是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节.经济数学是一门理论性和应用性都较强的课程，但由于课堂教学时间有限，课堂中的案例与实验教学一般是面向多数学生的基础性内容，这往往无法满足学有余力的学生的需求.因此，在布置课外作业时必须体现一定的层次性，除了布置一些课本习题供学生巩固基础知识外，还应布置一些案例与实验的开放型习题供学生练习，以加深学生对课堂所学内容的理解.

案例2实际上是课堂内容知识点的简单重复.通过此题可以巩固学生对课堂内容的学习.

以往所学的微分方程都可以通过一些技巧和方法求出解析解，从而通过对解析解的性态进行具体分析了解经济问题的本质.这就使学生产生了误解，认为所有的微分经济模型都存在解析解.那么，是否所有的微分经济模型都有解析解，如果求不出解析解，应该如何来分析这些具体问题.针对此问题，教师可给出相应案例进行说明.

通过案例3使学生明白：（1）并不是所有的微分经济模型都有解析解，绝大多数微分经济模型是无法求出解析解的，只能求得数值解；（2）即使是简单的微分经济模型，也可能出现复杂的动力学现象.

案例3实际上是课堂内容知识点的延伸与补充.通过此题可以激发学生学习微分方程的兴趣，拓宽知识面.

案例与实验课外作业的设计能够丰富教学内容，在不改变原有课堂讲授知识的情况下，可以让学生更深入地了解各知识点的不同经济学应用背景，从而激发学生的学习兴趣与热情，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.

1.3案例与实验融入考试命题

在具体的考试试题命题时可以将其分为2个部分，一部分是传统的选择题、填空题、证明题和计算题；另一部分可以设置为开放性应用题，要求学生对具体的经济问题进行分析并建立数学模型进行解答（写出模型应满足的假设条件，对具体符号进行说明，建立数学模型，求解模型和推广模型）.这样既考察了学生运用数学知识解决实际问题的素质，又能发现学生的个性化能力，选拔出一些优秀学生.

2　案例与实验教学应注意的问题与解决措施

在实的教学过程中，案例与实验融入经济数学教学会遇到一些具体问题，对所发现的问题作了总结并提出了一些相应措施.

第一，部分学生（特别是一些文科学生）觉得将实际问题转化为数学问题难度过大，产生畏难情绪.因此，教师在进行案例与实验教学设计时要对问题的难度作合理评估，选择的案例与实验不宜过于复杂，面向全体学生，使学生认识数学的作用，从内心产生学习数学的需要，激发学生学习数学的兴趣.

第二，部分学生因为英文基础较差，常常面对“软件语言难懂”的问题.特别是当程序出现错误时，对软件反馈的信息无法理解，经常对实验数据和结果产生误读，无法达到实验目的.因此，在案例与实验教学中要注重培养学生对软件反馈语言的阅读能力和实验结果的翻译能力.

第三，部分学生在认识到计算软件的强大运算能力后，过分依赖而忽略了对理论的学习，不利于其严谨推理能力和抽象思维能力的培养.任何教学改革都不应忘记数学是一门严谨的科学，因此，教师在教学过程中始终要强调理论的重要性，在使用计算软件对实际问题求解后，还应适时引导学生对计算软件求得的结果从理论上进行进一步的分析，使其更好地应用于实践，通过这个过程使软件求解和理论阐述更好地结合.

第四，由于教学时间紧，加入了案例与实验教学后增加了教学的负担，一些教师为了赶教学进度，在进行教学时采取了灌输式教学，课堂上出现“一言堂”现象，这样往往达不到教学目的.其实，在教学过程中可以采取小组合作的形式，小组成员各尽其能、集思广益，既节约了时间，提高了效率，又能让每个学生乐于参与其中，增加了学生之间的合作意识和团队精神；一些难度较大的问题可以作为课外作业，安排学生在课后完成，教师可以帮助成立兴趣组（如建模组、数值模拟组等），对学生进行分别指导，调动其积极性.

第五，教授经济数学课程的教师大多毕业于师范院校数学专业，对经济学专业知识了解较少，不利于案例与实验教学的开展.这就要求经济数学教师特别是青年教师不仅要加强对经济数学专业知识的学习，还应掌握一定的经济、金融和管理专业课知识，只有这样才能更好地教育学生，服务学生，提高教学水平和教学质量.

3　结束语

在传统的经济数学教学中结合学生的经济学学科背景，设计合理的案例与实验教学问题，让学生建立数学模型，利用数学软件进行计算、验证和求解.有利于激发学生的学习兴趣和探索精神，提高学生分析与解决问题的能力，从而有效地促进了教与学的良性互动，达到了提高教学效果和教学质量的目的.

参考文献：

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［8］顾晓夏，周玮，郑燕华.经济数学［M］.北京：北京理工大学出版社，2013

Exploring of case and experiment method to economic mathematics teaching

YAN Li-zhao1，LIU Jian2
（1. School of Business，Hunan Normal University，Changsha 410081，China；2. School of Economics and Management，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410014，China）

Abstract：Applying case and experiment method to economic mathematics teaching has become the inevitable trend to the reform and development of economic mathematics teaching.Presents teaching design of case and experiment from three aspects including the course teaching，homework and examination.On this basis，the possible problems in the process of teaching are analyzed and specific measures are proposed.

Key words：economic mathematic；case and experiment；teaching reform

中图分类号：O29∶G642.0

文献标识码：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.020

文章编号：1007-9831（2016）05-0070-04

收稿日期：2015-12-01

作者简介：颜李朝（1981-），男，湖南衡阳人，讲师，博士，从事复杂动力系统及其在经济管理中的应用研究.E-mail：yanbine@126.com