一种动力电池动态特性建模

何志超　杨　耕　卢兰光　吴海桑　耿　华

(1.清华大学自动化系　北京　100084 2.汽车安全与节能国家重点实验室(清华大学)　北京　100084)

一种动力电池动态特性建模

何志超1杨耕1卢兰光2吴海桑1耿华1

(1.清华大学自动化系北京100084 2.汽车安全与节能国家重点实验室(清华大学)北京100084)

摘要为了对动力电池进行有效管理，首先需要准确地建立动力电池的动态特性模型。提出了一种动力电池动态特性的工程性建模方法。该方法基于电池内部物理化学动态机理及非线性恒流特性，核心为一个由恒流特性曲线和等效电路模型组成的动态特性模型以及一套获取该模型参函数的实验方法和数据处理方法。实验结果表明，相比于已有方法，该文方法具有准确度高、适应性广及更加易于工程实施的特点。

关键词：动力电池动态特性恒流特性曲线等效电路模型

0引言

在电动汽车等的许多应用场合，动力电池大部分时间在动态工况下运行[1]，即电池工作电流的大小和方向不断变化，使得电池体现出较为复杂的动态特性。为了有效管理电池，必须准确建立动力电池的动态特性模型。

图1　动力电池等效电路模型的一般结构Fig.1　General form of battery equivalent circuit model

动力电池动态特性建模研究主要基于电池的动力学及热力学机理进行，目的是建立能够准确描述电池外特性的等效电路模型[2]。按照时间尺度进行划分，动力电池内部的动态特性包括欧姆内阻、双电层过程、物质传输过程、充放电循环过程、可逆过程及老化过程[3]，基于这些动态特性可以建立如图1所示的等效电路模型[4]。图中，电压源E表示电池的开路电压，U表示电池的端电压，阻抗Z表示电池的内部阻抗，并用于表示在电流i作用下电池内部不同动态过程所造成的超电势。因此，获取Z的详细结构和参数是动力电池动态特性建模的关键[5-8]。已有的获取动力电池内部阻抗的方法有两类：测定电化学阻抗谱和拟合端电压曲线。

测定电化学阻抗谱是一种利用动力电池Nyquist图来获取电池动力学参数，并进而建立电池阻抗模型的方法[9]。这种方法能够细致地获取动力电池电化学阻抗的各个参数[10]，进而对电池特性进行判定[11，12]，并建立电池模型[13，14]。测定电化学阻抗谱的方法常被用于对动力电池的正极材料特性进行评价[15]，因此能够有效获取电池内部的关键电化学参数。然而电化学阻抗谱的测定需要昂贵的专用仪器，并且难以反映不同工作条件下的电池特性，因此不利于工程实施。

拟合端电压曲线是一种借助电池等效电路模型和系统辨识方法的电池建模方法。这种方法能够在不同条件下[16]利用外特性获取动力电池的开路电压[17]、内部阻抗[18]、可用容量[19-21]及荷电状态(State of Charge，SOC)[22-26]等参数。相比较于测定电化学阻抗谱的方法，拟合端电压曲线方法不需要额外的装置，能够在线进行且便于工程实施。然而已有的方法往往针对动力电池短时间尺度下的动态特性进行建模，建立的模型无法在较长时间尺度下准确反映电池特性，从而影响后续电池建模的研究。

决定动力电池动态特性的主要因素为电池内部在单次充放电循环以内所发生的动态特性，即欧姆内阻、双电层过程、物质传输过程及充放电循环过程。这4个动态特性的时间尺度分别为毫秒级、秒级、分钟级和小时级[3]，因此可以采用多时间尺度动态系统的建模思路进行建模。

为了尽可能充分利用电池数据获取电池内部更多的信息，本文提出了一种动力电池动态特性的工程性建模方法。该方法考虑恒温条件下动力电池在单次充放电循环以内的动态特性，并使用二阶戴维南等效电路模型对其进行描述；通过一系列恒流实验和电流阶跃实验获取电池在不同工作电流附近的特性曲线，并以此计算模型中的各个参函数，进而获取电池内部参数随工作条件的变化规律。首先介绍电池动态特性中所涉及的物理化学机理，并给出本文所使用的等效电路模型及其参函数的机理解释；然后介绍获取模型参函数的方法，并对方法的原理进行解释；最后通过一组建模实例对所提出的建模方法进行讨论，并与现有方法进行比较。

1机理分析

本文在建模过程中只考虑电池的欧姆内阻、双电层过程、物质传输过程及充放电循环过程。其中，欧姆内阻表示工作过程中电池内部的电能损耗，在模型中使用可变电阻来表示[4]；双电层过程即为电池电极表面的电荷转移过程，其对电池外特性影响较小,可被近似忽略[27]；物质传输过程即为电池内部活性物质迁移和扩散的过程，可以使用一阶惯性环节来表示[28]；充放电循环过程具体包括荷电状态变化过程以及内部温度变化动态过程，这两个动态过程混叠在一起难以被单独获取[3]。倘若能够消除动力电池荷电状态变化过程对电池外特性及参数的影响，进而暴露出内部温度变化动态过程，那么便可使用如图2所示的二阶戴维南等效电路模型对动力电池的欧姆内阻、物质传输过程以及内部温度变化动态过程进行描述。由于不同工作电流以及荷电状态条件下的电池参数有所不同，因此图2所示等效电路模型中的各个阻容参数均为工作电流i及荷电状态的函数。

图2　二阶戴维南等效电路模型Fig.2　The 2nd-order Thevenin equivalent circuit model

目前已有大量的研究对动力电池的欧姆内阻、电荷转移过程以及物质传输过程进行建模[16-18，27，28]，并使用包含一组RC并联支路的一阶戴维南等效电路模型对其进行描述[5]。对比一阶戴维南等效电路模型中各参数的物理化学含义可知，图2所示模型中的E、R0、R1以及C1分别表示动力电池的电动势、欧姆内阻、法拉第电阻以及双电层电容[9]。

在工作过程中，动力电池的热力学特性使得电池模型参数发生变化[29]，并体现出一定的动态过程[30]。例如随着工作电流的增大，电池内部产热及温度变化速率增加；由于电池内阻具有负温度系数[31]，因此消耗在内阻上的电功率会随内部温度升高而逐渐减小，并最终达到产热传热的平衡状态[32]。由此可知，动态工况下电池端电压曲线中存在一个与工作电流变化方向相反的惯性动态过程分量，这个分量便是电池内部温度变化动态过程在电池外特性中的体现。

根据以上分析可知，消除动力电池荷电状态变化过程对电池外特性及参数的影响后，电池的内部温度变化动态过程能够使用图2所示等效电路模型中的R2和C2参数所表示。其中，R2表示内部温度变化所导致电池内阻变化量。由于电池内阻具有负温度系数，因此辨识得到的R2始终小于零。C2表示电池内部温度变化量和所消耗热量之间的关系，由电池的热容和内阻温度系数共同决定。由于电池内阻具有负温度系数，因此辨识得到的C2同样始终小于零。

由此可知，电池动态特性建模的难点在于消除荷电状态变化过程对电池外特性及参数的影响。由于荷电状态变化过程和内部温度变化动态过程具有接近的时间常数，因此这两个过程相互混叠难以被单独建模。如何充分利用已有的特性曲线对电池动态特性进行分析，进而暴露出电池内部温度变化动态过程，并获取图2所示等效电路模型中的各个参函数，便成为电池动态特性建模的关键。

2建模方法

本节给出获取图2所示动力电池等效电路模型中各个阻容参函数的方法。

为了充分激励电池内部具有较大时间尺度的动态特性，本文选取电流阶跃测试作为动力电池动态特性测试方案[6，24]。考虑到动力电池的非线性特性，测试过程中选取动态过程前后的工作电流i1、i2以及电流变化瞬间的荷电状态SOC0作为测试条件。

2.1特定条件下的动态特性建模

由图2所示等效电路模型可知，恒流工况以及变电流工况下动力电池的端电压曲线可表示为

Us(t)=E(SOC)+R(SOC,i,θi)i

(1)

Ud(t)=E(SOC)+Z(SOC,i,θ)i(t)

(2)

式中，Us为恒流工况下动力电池的端电压；Ud为变电流工况下动力电池的端电压；i(t)为电池的工作电流曲线，其中电流正方向为电池充电方向；θ为电池内部的热力学温度，在环境温度恒定的条件下主要由工作电流所决定；SOC为电池的荷电状态；R为电池的直流内阻；Z为电池的内部阻抗。对比式(1)与式(2)可以看出，在恒流工况下，动力电池的内部阻抗Z退化为直流内阻R，并且内部温度处于常值。

在特定的i1、i2以及SOC0条件下，动力电池的动态特性模型参数可被惟一确定，此时图2所示的变参数模型可被简化为图3所示的线性定常等效电路模型。于是，式(1)和式(2)可被改写为

Us(t)=E(SOC0,i2,t)+R(SOC0,i2,θi2,t)i2

(3)

Ud(t)=E(SOC0,i,t)+Z(SOC0,i1,i2,θ,t)i(t)

(4)

式中，时间参数t表示在电池工作过程中电池电动势以及阻抗参数会随时间发生变化。该变化反映动力电池荷电状态变化过程对电池外特性及参数的影响，在建模过程中需要被消除。

图3　特定条件下的等效电路模型Fig.3　Equivalent circuit model of a specific condition

图4为动力电池的一组电流阶跃测试结果。其中，图4a为测试流程所用的工作电流曲线：首先以电流i1对电池进行恒流放电，在t0时刻，即电池的荷电状态达到SOC0时，放电电流由i1切换至i2，随后电池以电流i2恒流放电至截止条件。图4b为上述测试流程下的电池动态特性曲线以及工作电流为i2条件下的恒流特性曲线。其中，t0时刻之前的动态特性曲线片段即为工作电流为i1的恒流放电曲线片段，本文不对其进行讨论；t0时刻之后的动态特性曲线片段和恒流特性曲线末端对齐后，曲线上具有相同横坐标的点对应相同的荷电状态。从图中可以看出，动态特性曲线与恒流特性曲线并不完全重合。

图4　电流阶跃测试结果Fig.4　Experimental result of current step test

假设图3所示等效电路模型中的C1和C2不随时间发生变化，那么将式(4)和式(3)相减可得

Ud(t)-Us(t)

=Z(SOC0,i1,i2,θ,t)i(t)-R(SOC0,i2,θi2,t)i2

=[Z(SOC0,i1,i2,θ,t)-R(SOC0,i2,θi2,t)]i(t)

=Z′(SOC0,i1,i2,θ)i(t)

=[XF(SOC0,i1,i2,θi2)+Zθ(SOC0,i1,i2,Δθ)]i(t)

(5)

式中，Z′为中间变量；XF为恒流条件下的动力电池法拉第电抗；Zθ为动态工况下电池内部温度过渡过程所导致的阻抗变化分量。有关C1和C2的假设将在4.2节讨论。

具体的，由于t0时刻之后的动力电池工作电流恒为i2，因此式(5)中前三行的等号得以成立。这个结果说明，电池的恒流特性曲线已经包含绝大部分的荷电状态变化过程信息，将动态特性曲线和恒流特性曲线按照荷电状态对齐并求差便能够消除荷电状态变化对动态外特性的影响。由式(5)中的第三行可以看出，动态工况下电池阻抗还受到内部温度变化的影响。类似于物理学中的电阻温度系数公式，将Z′改写为加和的形式，便可将动态工况下电池内部热动态过程对电池阻抗的影响分离出来。在式(5)的基础上加入动力电池在t0时刻的直流内阻R(SOC0，i2，θi2)，便可得电池阻抗Z(SOC0，i1，i2)的表达式为

Ud(t)-Us(t)+Us(t0)-E(SOC0)

=[R(SOC0,i2,θi2)+XF(SOC0,i1,i2,θi1)+

Zθ(SOC0,i1,i2,Δθ)]i(t)

=Z(SOC0,i1,i2)i(t)

(6)

进一步对式(6)变形可得

Ud(t)-Us(t)+Us(t0)-Ud(t0)

=Z(SOC0,i1,i2)[i(t)-i1]

(7)式中，等号两侧在t

由式(5)得到式(7)的过程即为将图4a中的电流曲线以及由图4b得到的电压残差曲线平移得到图5所示电流电压曲线的过程。由第1节的分析可知，电压残差曲线中与电流变化方向相反的动态过程分量即为动力电池内部温度变化动态过程在端电压曲线中的体现。选取图5所示电流电压曲线作为输入输出数据，便可对等效电路模型中的阻容参数进行辨识。

图5　参数辨识输入输出数据Fig.5　Input and output data for parameter identification

2.2非线性特性建模

在安全工作区以内，即电池厂商在电池手册中所规定的电压、电流以及环境温度范围内，动力电池的动态特性模型结构保持不变，因此2.1节所述的建模方法能够被推广到不同测试条件下，从而得到如图6所示的建模方法。

图6　动力电池动态特性建模方法Fig.6　Modeling method for power battery dynamic

由图6可知，等效电路模型参数的可辨识性是建模方法可行的关键。对于图2所示的非线性等效电路模型而言，影响其参数可辨识性的因素有两个：①模型所表示的不同动态过程发生过程混叠；②部分动态过程无法被充分激励，使得相关参数无法辨识。针对因素①，由第1节的机理分析可知，模型所描述的欧姆内阻、物质传输过程及内部温度变化动态过程具有不同的时间尺度，因此不会发生动态过程混叠。针对因素②，当电池内部温度较高，或当SOC0较小时，电池内部温度变化动态过程有可能无法被充分激励，此时R2和C2参数无法辨识。更为具体的内容将在第3节进一步讨论。

2.3对被忽略动态的讨论

电池的可逆过程以及老化过程会对实际建模结果产生影响。为了提高建模准确度，需要改进电池测试流程以尽可能消除这些影响。可逆过程特指电池经过多次充放电循环后其特性所发生的变化，并且这种变化能够通过深度充放电等手段来消除。图6所示的建模方法中已经考虑了消除可逆过程带来的影响。老化过程是指电池在长时间使用过程中其特性发生的不可逆变化过程。为了减小测试过程所导致的电池老化，在满足测试要求的前提下需要尽可能减少每块电池所需的充放电循环数，例如可以使用多个电池同时进行测试等。结合图6可以设计出实现上述要点的更为详细地测试流程，其细节由于篇幅所限不再赘述。

3建模实例

本节基于前文的建模方法给出一组磷酸铁锂电池单体的建模实例，并对建模结果进行讨论。

3.1测试条件

为了避免电池老化对建模结果的影响，选取8个全新同批次的磷酸铁锂电池进行测试，具体电池参数如表1所示。可以看到，测试选取的8个电池的不一致性小于0.5‰，在建模过程中可以将其计入建模误差。基于表1中的电池安全工作区可以确定表2所示的测试条件。其中，工作电流的选取涵盖电池的整个安全工作区，其目的是更加完整地获取电池模型中的参函数；环境温度被恒定为298 K，其目的是便于后续内部温度变化动态过程的建模。不失一般性，本文仅在放电条件下对动力电池进行建模。充电条件下的建模方法类似。

表1　电池参数

表2　实验条件

3.2特定测试条件下的建模结果

图4和图5给出了i1=3.9 A、i2=19.5 A、SOC0为80%条件下磷酸铁锂电池的测试结果。基于图3所示的模型以及图5所示的输入输出数据，使用最小二乘法可以获取该条件下动力电池模型的R0、R1、C1、R2、C2阻容参数。图7给出了模型的输出结果及其相对误差。可以看到，动力电池以19.5 A放电到SOC为5.556%时达到截止条件；在SOC大于11%的范围内，电池模型输出的相对误差小于0.5‰，已经达到了实验室环境的准确度极限。这个结果说明，采用本文提出的建模方法所建立的电池模型能够准确描述动力电池在绝大部分放电过程中的动态外特性。此外从图7b可以看到，模型输出偏差较大的地方出现在电池工作电流突变之后的约15 s以及电池达到截至条件之前的60 s，对这两部分误差的具体分析如下。

图7　模型输出及其相对误差Fig.7　Modeling result and its relative error

由第1节的机理分析可知，电池在工作电流突变之后10 s内的动态特性主要由电池的欧姆内阻和双电层电容过程所决定。在之前的建模过程中，电池双电层电容过程被简单忽略，因此建立的电池模型在电流突变之后的短时间内存在较大偏差。使用更高阶的等效电路模型，例如三阶戴维南等效电路模型可以进一步提高建模准确度。然而由于此处已经达到了实验室环境的准确度极限，并且使用高阶戴维南等效电路模型会使参数辨识过程更加复杂。因此从实用的角度考虑，图2所示的二阶戴维南等效电路模型最合适。

在动力电池放电过程中，电极表面反应物的浓度会持续降低。当电池接近放电截止状态时，电极表面的活性物质不足以和电极内部的电荷进行反应，此时电极上会出现电荷积累，并导致电池端电压发生迅速变化[9]。电极板的电荷积累过程是动力电池在荷电状态较低时新出现的动态过程，本文方法并未对其进行考虑，因此当电池SOC小于10%时会出现最大4‰的误差。倘若需要进一步提高建模准确度，需要修改模型结构以描述电荷积累过程，本文对此不做介绍。

除去以上误差来源，图7b中存在一个周期逐渐增加的小幅波动误差，这部分误差的来源是对图2所示等效电路模型中C1和C2参数不随荷电状态发生变化的假设。实验结果显示，放电过程中C1和C2参数的绝对值会缓慢增加，从而使得建模结果与电池实际特性之间存在误差。由于建模过程中使用了最小二乘参数辨识方法来获取模型参数，因此模型输出与试验结果的误差体现为在0附近的波动。从图7b可以看出，假设C1和C2参数恒定所导致的建模误差小于0.5‰，这个结果在本文的误差允许范围之内，因此第2节中对C1和C2参数恒定的假设是有效的。

3.3不同测试条件下的建模结果

在不同条件下对动力电池进行测试，可以建立模型参函数map图。图8给出了SOC0为80%的条件下等效电路模型各阻容参函数随i1和i2的变化规律，其中黑点为辨识得到的原始数据，曲面为原始数据的拟合结果。采用图8所示模型参数在不同电流工况下所获取的建模结果与图7所示相同，即在SOC大于10%的范围内最大建模误差小于0.5‰，在SOC小于10%的范围内最大建模误差小于5‰。由于测试数量较多，因此无法在文中给出具体的建模结果。

图8　不同i1、i2下辨识得到的模型阻容参函数Fig.8　Identified parameters in condition of different operating current i1and i2

由图8a和图8b可以看到，模型的R0和R1参数会随工作电流i1或i2的增加而逐渐减小。这是由于在较大的工作电流条件下，电池内部温度较高，从而使得具有负温度系数的电池内阻具有较小的数值。对数据进行定量分析可以发现，欧姆内阻和工作电流之间近似满足指数规律。这和表述物理化学过程速率常数与绝对温度之间关系的Arrhenius公式相吻合。

由图8c可以看到，等效电路模型中的C1参数与电池工作电流的变化方向相关：在i1i2的情况下，辨识得到的C1与i1-i2的大小正相关。基于以上分析可以得到如下结论：①动力电池物质传输过程的动态特性与工作电流变化方向相关，即与电池内部电化学反应速率与物质扩散速率的变化方向相关；②当上述速率加快时，动态过程时间常数主要受到电池内部温度的影响；③当上述速率减慢时，动态过程时间常数与动态过程的幅度相关，体现出非线性特性。

由图8d可以看到，在i1和i2均较小或较大的情况下，R2参数的辨识结果会出现较大偏差。其中，在工作电流较大的情况下，电池内部温度相对较高，温度的相对变化较小，并难以被准确建模。实测结果显示，当工作电流小于16.9 A时，R2的绝对值与i1-i2的绝对值正相关，反映了不同幅度的电流阶跃所导致电池内部温度变化程度不同；当工作电流大于16.9 A时，R2无法被准确辨识。

由图8e可以看到，等效电路模型中的C2参数与电流i2正相关。由第1节的机理分析可知，C2参数由电池内部材料的温度系数和热容共同决定，而这些参数是材料的基本物理属性。由于电池内部温度变化动态过程具有较大的时间常数，因此温度变化过程中电池材料的组成和分布主要受到工作电流i2的影响，从而导致C2参数与i2相关。更为深入的机理解释需要对动力电池的热动力学模型进行进一步研究。

图9以i1为3.9 A，i2为19.5 A条件为例，给出了不同SOC0条件下的模型阻容参函数辨识结果，其中黑点为辨识得到的原始数据，曲线为原始数据的拟合结果。其他电流工况下的辨识结果与此类似，由于篇幅所限本文不做具体介绍。采用图中所示参数能够在不同SOC0条件下获得与前文相同的建模准确度。

图9　不同SOC0下辨识得到的模型阻容参函数Fig.9　Identified parameters in condition of different SOC0

图9a、图9b以及图9d分别给出了不同SOC0条件下电池模型R0、R1以及R2参数的辨识结果。从图中可以看出，随着SOC数值的降低，电池欧姆内阻、法拉第电阻以及R2参数的绝对值逐渐增加。其中前两者的变化规律与现有研究一致[4]。在电流阶跃工况下随着电池直流内阻的增加，相同电流变化量所导致的电池内部产热功率变化量以及内部温度变化量增加，从而使得辨识得到的R2参数增加。需要注意的是，图9e虚线圈中的辨识结果出现了较大变化。这是由于在低SOC条件下，电池达到截止条件之前，其内部温度变化较小，即电池的热动态过程没有被充分激励。此时需要对电池工作电流曲线进行改进，以确保电池具有足够的时间以供内部平均温度发生变化。

图9c和图9e分别给出了不同SOC条件下电池模型C1以及C2参数的辨识结果。从图中可以看出，随着SOC数值的降低，辨识得到的电容参数缓慢增加。其中前者的变化规律与现有研究一致[4]。与图9d中的结果类似，当SOC小于40%时，辨识得到的C2参数出现了较大变化。根据之前的分析可知这是由于电池的热动态过程没有被充分激励。需要说明的是，C1及C2参数的缓慢增加导致了图7b中建模相对误差的小幅波动分量，这部分内容在3.2节已进行了分析。

至此，在不同条件下获取电池模型参数的方法已经给出。基于此能够建立电池内部动态过程参数随工作电流和荷电状态的变化规律，并有助于对电池内部动态过程机理的分析和建模。

3.4对比验证

本节选取文献[22]中的方法与本文方法进行比较。为了明显地对比两种建模方法在不同时间尺度下的建模准确度，测试流程选取为“电流阶跃+足够长时间的恒定工况”的模式。文献[22]使用二阶戴维南等效电路模型来描述电池的动态特性，并使用自适应扩展卡尔曼滤波器来获取模型参数。与本文方法相比，文献[22]方法的不同之处在于：①模型描述了电池的电荷转移过程，而没有涉及内部温度变化动态过程；②模型参数通过直接拟合电池动态特性曲线来获取，而没有利用电池的恒流特性曲线。为了简单起见，本节假设文献[22]方法所需的模型参数已被准确获取。

采用i1为3.9 A，i2为19.5 A，SOC0为80%条件下的动力电池电流阶跃测试数据作为待建模数据。文献[17]所述方法的建模结果如图10所示。对比图7可以看出，文献[22]方法能够在电流突变之后的短时间内具有更高的准确度。这是由于该方法所用模型考虑了电池的电荷转移过程，并且在电流突变之后的短时间内荷电状态变化过程和内部温度变化动态过程影响较小。随着放电过程的进行，荷电状态变化过程和内部温度变化动态过程对外特性的影响逐渐明显，文献[22]方法开始出现较大误差，而本文方法的准确度几乎不变。由此可知，端电压拟合方法已经能够满足短时间尺度下动力电池动态特性建模的需求；对于较长时间内的电池建模而言，本文提出的建模方法具有更高的准确度。

图10　端电压拟合法建模结果Fig.10　Modeling result of the curve fitting method

4结论

本文提出了一种动力电池动态特性的工程性建模方法。该方法考虑动力电池的欧姆内阻、双电层过程、物质传输过程以及充放电循环过程，并使用一个变参数等效电路模型来描述这些动态特性以及非线性特性。该方法充分利用已知的电池恒流特性曲线特性，并设计了合适的动态响应模式和各个参函数获取方法以便得到模型中的各个参函数。该方法所需的恒流实验和电流阶跃实验内容为数有限。相比较于已有的动力电池动态特性建模方法，该方法具有更好的建模准确度，也适应于大多数固态化学动力电池，并且不需要特殊的测试仪器，流程简单易行。

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A Modeling Method for Power Battery Dynamics

He Zhichao1Yang Geng1Lu Languang2Wu Haisang1Geng Hua1

(1.Department of AutomationTsinghua UniversityBeijing100084China 2.State Key Laboratory of Automotive Safety and EnergyTsinghua UniversityBeijing100084China)

AbstractBattery’s dynamics need to be modeled accurately for effective battery management.A nengineering modeling method for power battery dynamics is proposed.This method is based on the internal physical-chemical mechanism of the battery dynamics and the nonlinearity of battery’s constant current characteristics.The core of the proposed method includes a model consisting of a constant current curve and an equivalent circuit model,and a set of procedures,i.e.battery test and data processing,for obtainingthe modelparameters.Compared with existing methods,the proposed method has better accuracy and wider applications,and is easier to be implemented.

Keywords：Power battery，dynamics，constant current curves，equivalent circuit model

收稿日期2015-04-29改稿日期2015-07-07

作者简介E-mail：hezc10@mails.tsinghua.edu.cn E-mail：yanggeng@tsinghua.edu.cn(通信作者)

中图分类号：TQ152；TP29

国家自然科学基金资助项目(61104046、61273045、51361135705)。

何志超男，1988年生，博士研究生，研究方向为动力电池的应用模型。

杨耕男，1957年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源发电与电力电子技术。