三指灵巧手静力学分析与抓取仿真研究

陈　玉，夏发银

(安徽工程大学 机械与汽车工程学院, 安徽 芜湖 241000)

三指灵巧手静力学分析与抓取仿真研究

陈玉，夏发银

(安徽工程大学 机械与汽车工程学院, 安徽 芜湖 241000)

摘要：传统的机械手功能比较单一，研究多自由度灵巧手具有非常重要的意义。遵循机械原理并且模仿人类手指结构，设计出关节为全电机驱动的三指灵巧手。利用雅可比矩阵对其进行静力学分析，建立灵巧手的包络抓取模型，通过Adams软件对其进行了抓取动力学仿真，分析了手指在强力抓取物体时每个指节所受接触力的变化。仿真结果表明：设计的灵巧手结构合理，动作灵活，既可进行定姿态抓取，也可以实现强力抓取，且强力抓取物体时整个灵巧手系统受力稳定，其仿真结果对下一步研究精确运动控制奠定了基础。

关键词：灵巧手；静力学；Adams仿真；强力抓取

与传统机械手相比，机器人灵巧手抓取方式较为灵活，能够对形状复杂的物体进行精确控制，抓取稳定性也较好，可以在太空、化工厂和核电站等特定环境或者危险的工作环境内替代人类进行工作。目前绝大多数仿人多指灵巧手通常采用全电机驱动，例如灵巧手Robonaut[1]、Shadow Dexterous Hand[2]、UBV[3]等；而且大部分灵巧手的手掌都是一个刚性体，主要依靠手指的运动来实现抓取[4]。本文设计的机械灵巧手仿照人手的原理设计，每个手指具有3个指节和3个关节，与人手的结构一致[5]。

在灵巧手静力学和抓取研究方面，国内外都做了很多方面的研究。例如，Bekey根据人手的抓取姿态提取出了六种具有代表性的抓取模型[6]；Iberall将抓取综合成三种模式[7]；赵洋等详尽地分析了雅可比矩阵，并将雅可比矩阵和力雅可比矩阵在灵巧手静力学分析中进行应用[8]；而杨思睿等除了研究静态的末端位形与关节空间的映射关系之外，还研究了手指末端的运动状态和静力分析[9]。

根据机器人运动学和动力学的基本原理，本文进行了灵巧手的静力学和抓取模型的分析，在此基础上实现了抓取动力学的仿真,仿真结果证明所设计的灵巧手结构较为合理，抓取能力较强。

1灵巧手的机械结构

传统的机械手功能比较单一，一般为了完成特定工作而单独设计，这不但造成了资源的浪费，并且需要不断更换。而人手则非常灵活，可以抓取各种不同形状的物体。鉴于此，本文设计了一种模仿人手，由3个机械结构完全相同的手指、1个手掌和1个可以旋转360°的手腕构成灵巧手。考虑到人手的食指、中指、无名指、小拇指皆为3个关节，因此本文将机械灵巧手的每个手指设计为3个关节，其具体参数如表1所示，其三维造型如图1所示。

表1　指关节参数

图1　三指灵巧手的三维造型图

2灵巧手的静力学分析

灵巧手抓取物体时，要使作用在物体上的合力为零，必须在手指与物体的接触点施加作用力来平衡外力。灵巧手的静力学分析是为了确定抓持作业中手指上的接触力和驱动手指的关节驱动力矩[10]。

2.1灵巧手的雅可比矩阵

雅克比矩阵表示机构部件随着时间变换的一种几何关系，所以雅可比矩阵各元素与时间有关的，并且可以联系起单个关节、整个关节以及整个机构的运动。

设手指中各关节向量Q=[q1，q2…qn]T，手指末端在定坐标系中的位姿P=[xt，yt，zt，θex， θey， θez]T=[P1，P2，P3，P4，P5，P6]T，xt，yt，zt表示手指的位置，θex， θey， θez表示手指的姿态，则手指的运动学方程如下：

(1)

对公式(1)两边求导可得：

(2)

式(2)中以J联系，此矩阵即是手指的雅克比矩阵，见公式(3)：

(3)

手指雅克比矩阵中的元素取值依赖于手指位姿，并且反映了指尖从关节坐标系到笛卡儿坐标系的运动传动比。

指尖自由度的数量对应空间维数，也等于雅可比矩阵的行数，而雅可比矩阵的列数等于手指的关节数。

通常将雅可比矩阵写成分块的形式，主要是因为线速度和角速度的量纲不同，表示为：

(4)

式中：JLi和JAi分别表示第i个关节的线速度系数和角速度系数。

以单个手指为例，结合灵巧手的运动学公式和公式(4)，用指尖关节角运动方程求时间t的导数，可以得到其雅可比矩阵：

(5)

2.2雅可比矩阵运用于静力学分析

静力学中，施加于关节上的力矩与关节的外载荷平衡。如果是在静止情况下，作用在物体上的力没有产生位移，则可以用虚功原理来描述灵巧手的受力情况。手指在多维空间的笛卡儿坐标系和关节坐标系中作的功应当相等，即：

(6)

雅可比矩阵可以定义为：

(7)

得到：

(8)

进而得到：

(9)

两边同时转置即可得：

(10)

假设指尖与物体的接触力是F，在静平衡状态下，F应与手指各关节的驱动力矩相等时达到平衡，可以得出手指的静力学方程为：

(11)

3灵巧手的抓取模型分析

3.1灵巧手抓取模型的几何条件

由于在生产中棒料所占比例很大，本文以圆柱体为抓取对象。灵巧手的抓取可分为位姿抓取和包络抓取两种，位姿抓取的接触相对简单，这里主要分析包络抓取。为了更好地分析灵巧手的包络抓取，本文建立如图2所示的坐标系。当灵巧手对物体进行包络抓取时，手指在物体外表面形成外包络，所有手指都是完全包络抓取。在图2中，(x0，y0)表示物体圆心位置坐标，(xi，yi)分别表示A、B、C、D、E、F接触点的位置，θi表示了手指上各个关节角的角度，各指节的长度和力作用点的位置分别为L1=O1O2，L2=O2O3，L4=O4O5，L5=O5O6，LA=O1A，LB=O2B，LC=O3C，LD=O4D，LE=O5E，LF=O6F。

图2　灵巧手抓取位置简图

手指在包络抓取物体时，要满足以下两个几何条件：

(1)手指与物体点接触；

(2)手指的各个关节转角与物体圆心的位置以及与接触点的位置存在着一定的几何关系。

在确定了图2中A点的横轴坐标x1和关节转角θ1之后，经过分析计算，可以得到物体的圆心坐标(x0，y0)，还有其余的手指接触点B、C、E、F的坐标(x2，y2)、(x3，y3)、(x5，y5)、(x6，y6)，以下为具体的分析与计算：

拇指的指根指节与物体的接触点A的纵轴坐标y1可以表示为：

y1=-x1tanθ1

(12)

物体圆心坐标(x0，y0)表示为：

x0=x1+rsinθ1

(13)

食指指根指节与物体的接触点B的坐标(x4，y4)表示为：

x4=x0+rsinθ4，y4=y0-rsinθ4

(14)

拇指和食指每个指节在包络抓取物体时都与物体相切，可得：

(15)

因为在本文的灵巧手结构设计中，每个手指的第二关节和第三关节是耦合传动，所以可以得到以下关系：

θ3=θ2，θ6=θ5

(16)

同样，由于拇指和食指每个指节在包络抓取物体时都与物体相切，可得：

(17)

3.2灵巧手抓取模型的力平衡条件

灵巧手对物体稳定抓取时，手指和物体构成一个稳定的系统，并且其满足静力平衡。根据静力平衡条件，以系统中灵巧手手指作为研究对象可得：

(18)

式中：ci=cosθi，cij=cos(θi+θj)。

根据静力平衡条件，以系统中被抓取的物体作为研究对象，可得：

(19)

式中：si=sinθi，ci=cosθi，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)，sijk=sin(θi+θj+θk)，cijk=cos(θi+θj+θk)，每个手指指节与物体接触点的接触力是Fi(i=1，…，5)，手掌与物体之间的接触力是F0。

4灵巧手的抓取仿真

所设计的三指灵巧手仿真结果如图3和图4所示。它既可以进行强力抓取，也可以实现定姿态抓取，证明了其结构设计的合理性。下面主要对强力抓取进行动力学分析，利用动力学软件Adams，可以获取在强力抓取过程中各个手指指节所受接触力变化情况。

图3　灵巧手对粗棒的强力抓取

图4　灵巧手对细棒的定姿态抓取

首先在Solidworks软件中建立灵巧手的三维模型，然后再导入在Adams软件中建立的虚拟样机，在此虚拟样机中添加必要的约束、驱动力等，以控制灵巧手正确运动，在此基础上得到所需的数据。

图5　灵巧手抓取物体的Adams初始模型

图6　灵巧手抓取物体的Adams结果模型

图5为模型的初始位置，将物体放置于手掌，为每个关节添加旋转副，固定手掌，并且在手指与物体间设定合适的接触力参数。仿真过程利用电机驱动每个指节，用设定好的函数运动抓取物体，最终稳定地抓取物体。图6为最终的仿真结果，仿真结束后可以得到每个指节与物体的接触力。

因为灵巧手的手指并不对称，所以拇指和食指、中指的受力并不相同，但食指和中指以拇指对称分布，因而受力相同，图7-12为各指节所受接触力情况。在灵巧手的抓取过程中全部是指根关节首先碰触物体，然后停止运动；同时中指关节开始运动，中指关节碰触到物体后停止，然后指尖关节开始运动直至最终抓取状态平衡。

由图9和图12可以看出，大约0.2 s时指根关节与物体接触，而后出现很大的振动，但由于中指关节和指尖关节的继续运动，很快指根关节趋于平衡。由图8和图11可以看出，大约0.5 s时中指关节与物体接触，开始时接触力很快达到峰值，但很快又下降直至稳定，主要由于开始时中指关节需要平抑指根关节出现的振动。图7和图10是指尖关节的接触力图，可以看出大约0.8 s时指尖关节与物体接触，由于此时在前面两个关节的作用下整个抓取过程都已趋于稳定，所以指尖关节的接触力很快稳定。

图7　拇指指尖关节在Y(重力)、X轴方向的接触力

图8　拇指中指关节在Y(重力)、X轴方向的接触力

图9　拇指指根关节在Y(重力)、X轴方向的接触力

图10　食指、中指指尖关节在Y(重力)、X轴方向的接触力

图11　食指、中指中指关节在Y(重力)、X轴方向的接触力

图12　食指、中指指根关节在Y(重力)、X轴方向的接触力

5结论

(1)设计了结构合理的三指灵巧手，该灵巧手既可以实现定姿态抓取，又可以进行强力抓取的仿人三指灵巧手。

(2)介绍了灵巧手的雅可比矩阵，并且应用雅可比矩阵对灵巧手进行静力学分析，通过几何条件和静力平衡条件对灵巧手的强力抓取模型进行了分析。

(3)使用Adams软件对灵巧手的抓取模型进行了抓取动力学仿真，获取了灵巧手的每个指节接触力数据，并进行了详细的分析，对下一步精确运动控制的研究奠定了基础。

[参考文献]

[1]Bridgwater L B, Ihrke C A, Diftler M A, et al. The Robonaut 2 hand - designed to do work with tools[C]// IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2012:3425-3430.

[2]Kochan A. Shadow delivers first hand[J].Industrial Robot, 2005, 32(32):15-16.

[3]Palli G, Scarcia U, Melchiorri C, et al. Development of robotic hands: The UB hand evolution[C]// IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots & Systems. 2012:5456-5457.

[4]朱月明,宋智斌,戴建生.基于手掌拱形的TJU/KCL灵巧手参数优化设计[J].机械设计与研究,2015,31(4):27-31.

[5]郑显华,刘新华,张霖,等.基于Adams的仿人机械灵巧手动力学仿真分析研究[J].制造业自动化,2013(14):147-149.

[6]Bekey G A, Liu H, Tomovic R, et al. Knowledge-based control of grasping in robot hands using heuristics from human motor skills[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1993,9(6):709-722.

[7]Iberall T.The nature of human prehension: Three dextrous hands in one[C]// IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1987:396-401.

[8]赵洋.大载荷四指仿人灵巧手强力抓取能力优化与承载能力分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2009.

[9]杨思睿.面向空间服务的腱传动仿人灵巧手设计与仿真分析[D].南京：南京航空航天大学,2014.

[10]张建超.大柔性灵巧手指静态特性及运动分析研究[D].杭州：浙江工业大学,2013.

(责任编辑：张凯兵)

Study on Statics Analysis and Grasping Simulation of Three-Fingered Dexterous Hand

Chen Yu，Xia Fayin

(InstituteofMechanicalandAutomotiveEngineering,AnhuiPolytechnicUniversity,Wuhu,Anhui241000,China)

Abstract：The traditional manipulator is single function, so it is significant to study the multi-dof dexterous hand. A three-fingered dexterous hand with motor drives is designed by following the mechanical principle and imitating the structure of the human fingers. By using Jacobian matrix, statics of three-fingered dexterous hand is first analyzed and then an envelope grasping model of this dexterous hand is build by using the Adams software to simulate its grasping dynamics and examine the contact force changes of every joint when the fingers are in powerful grasping objects. The simulation results show that the structure of the dexterous hand is reasonable and the action is flexible, which can realize both pose grasping and power grasping. Moreover, for powerful grasping objects the mechanical system of the dexterous hand shows great stability. The simulation results can provide the basis for the next step study for accurate motion control.

Key Words：dexterous hand; statics; Adams simulation; power grasping

收稿日期：2016-03-04

基金项目：安徽省自然科学基金项目(1308085ME78)

作者简介：陈玉(1973-)，男，安徽怀宁人，安徽工程大学机械与汽车工程学院副教授，硕士。

中图分类号：TP242

文献标志码：A

文章编号：2095-4824(2016)03-0075-06

夏发银(1987-)，男，安徽合肥人，安徽工程大学机械与汽车工程学院硕士研究生。