加强棱柱法应力计算应用研究

刘 钊

(海洋石油工程股份有限公司 天津300456)

加强棱柱法应力计算应用研究

刘 钊

(海洋石油工程股份有限公司 天津300456)

棱柱壳体是指由不同曲率柱壳组成的壳体，当构成棱柱壳体结构的柱壳或者板上有纵向或者横向的加强时，这种结构就叫做加强棱柱壳体。对加强棱柱壳体，采用加强棱柱法建立静力平衡微分方程，将方程中加强材的作用代之以外力作用，采用近似方法对方程进行求解，得到应力计算解析方程。同时，引入算例，将加强棱柱法分析结果与有限元分析软件ANSYS分析结果进行了对比。对比表明，二者结果比较接近，且加强棱柱法强度分析结果偏于保守，符合工程需要。

加强棱柱壳体 加强棱柱法 静力平衡微分方程 强度分析

0 引 言

棱柱壳体是指由不同曲率的柱壳组成的壳体，具有纵向和横向加强筋的棱柱壳体称为加强棱柱壳体。加强棱柱壳体的主要优点是重量轻、强度高，且设计简单，在机械、水工和船舶领域得到了广泛的应用，如潜艇、坞的闸门及其他各种空中航行器舱段等。合理的加强棱柱结构设计，可以在保证结构强度性能的同时减轻结构的重量，有效提高经济效益。[1]

对加强棱柱法[2]建立的纵横加强棱柱壳体的静力微分方程，本文引入了近似方法，得到可求解的应力方程，并利用ANSYS软件对加强棱柱法计算结果进行了验证对比。

1 加强棱柱法静力平衡方程

对于纵横加强的棱柱壳体，利用加强棱柱法建立的静力平衡微分方程如下：

壳体中各内力的表达式如下：

以上平衡微分方程中包含了Heaviside系数和Dirac函数，属于分段常系数微分方程，即若壳体上有m个加强材，需要求解的常系数方程就有m+1个，还要再对各衔接点处的积分系数进行求解，计算过程将非常繁琐。

为解决此问题，将方程中带f(φ)的项处理为1个外力，带f0(φ)的项处理为1个外力偶，并移至方程的右端。经过此处理，将平衡微分方程转变为在真实外力和假想外力(加强材处)作用下的常系数微分方程。从物理意义上讲，这个过程就是用外力作用取代加强材的作用，从而使加强壳体的计算变成没有加强的壳体的计算(见图1)。

图1 由加强材引起的假想外力Fig.1 Assumed force induced by stiffener effect

加强材引起的3个假想外力X0、Y0和Z0定义如下，其中X0、Y0与X、Y的坐标正向一致，Z0的正向与Z的正向相反。

加强材与壳体连接处剖面最大宽度dx较小，因此将X0、Y0、Z0在dx范围内处理为不沿φ改变，计算时取处的值。

根据Dirac函数的乘法性质，方程(1)～(3)式中带f0(φ)的项只相当于作用在两条线上的力，可以说，其等效为作用在aφ=bk上的力偶矩μ0x和μ0z，正向与外力偶μ0、μz的正向一致。

这样，将以上代替加强材作用的外力带入到静力平衡微分方程(1)～(3)，其可以转化为：[3-4]

方程(4)～(6)的解是齐次解与特解之和，其中特解包括壳体在真实外力作用和假想外力作用(即加强材的影响)下的解。求解方程，即可得到纵横加强棱柱壳体的应力结果。

2 加强棱柱法计算结果验证

为验证加强棱柱法，取3种形式的棱柱壳(φ0=120,°、φ0=180,°和φ0=240,°)进行计算。棱柱壳模型只有横向加强构件，没有纵向加强构件。柱壳的半径均为0.25,m，长度为0.8,m，厚度为0.002,m，加强筋尺寸为0.002×0.01,m，间距为0.04,m。计算模型的边界条件均取为简支，即只限制位移，不限制转角。受力状态为受均匀外压，压力为200,kN。

加强棱柱法中，加强材与壳板连接形式为固结，因此加强材与壳板内部的变形规律相同，计算结果只是随着具体点的位置不同而变化。在ANSYS中，壳板的外侧和内侧、加强材的上缘和下缘的应力都会有所不同，在比较时只提取壳板内侧应力与加强棱柱法应力进行对比。为对比典型应力结果，只提取x=l/2处壳体横截面上的力。

具体对比结果如表1～3。

表1 φ=120,°时计算结果对比Tab.1 Stress comparison forφ=120,°

表2 φ=180,°时计算结果对比Tab.2 Stress comparison forφ=180,°

表3 φ=240,°时计算结果对比Tab.3 Stress comparison forφ=240,°

由壳体应力结果可以看出，加强棱柱法计算结果与ANSYS计算结果的误差在6%～9%左右，且加强棱柱法计算所得应力均比ANSYS计算应力值要大。但是表格中ANSYS应力结果均为壳体内侧应力，加强棱柱法是组合了加强筋作用之后的加强棱柱壳体中的最大应力。在壳体变形过程中，加强筋起到限制壳体板变形的作用，板格中心处的变形均大于加筋处的变形，这个过程即为加强筋和板相互作用的过程，因此加强筋处的应力比较大，这也是很正常的。[5-6]

表4对3种计算模型x=l/2处加强棱柱法中应力计算值和ANSYS中加强筋的应力值进行了对比。

表4 两种方法x=l/2处加强筋中点应力结果对比Tab.4 Stress comparison on the middle of x=l/2 stiffener

从以上对比结果可以看到，ANSYS中加强筋中应力与加强棱柱法结果更为接近，但仍存在5%,左右的误差。此误差的存在部分由于求解过程中傅里叶级数选取项数比较少所致。因此，加强棱柱法结果基本符合工程需要。

3 结 论

本文主要验证加强棱柱法的应用性，考虑到有限元软件中在边界处的应力计算结果经常出现异常现象，为了忽略边界条件的影响，本文的比较结果全部都取为壳体中部远离边界处计算。经比较，其结果基本上符合工程精度要求。至于其存在的误差，可以在以后工作中通过完善计算程序控制计算精度。■

［1］ 吴存利，张倩，段世慧. 加筋板结构强度分析软件STRANAS设计和应用[J]. 强度与环境，2011，38(3)：36-44.

［2］ 中国石油学会石油工程专业委员会海洋工程工作部.海洋石油工程技术论文(第七集)[C]. 2015.

［3］ 胡毓仁，陈伯真. 海洋工程结构力学[M]. 上海：上海交通大学出版社，1988.

［4］ 陈铁云，陈伯真. 船舶结构力学[M]. 上海：上海交通大学出版社，1988.

［5］ 牟金磊，朱锡，张振华. 水下爆炸作用下加筋板结构响应的数学仿真研究[J]. 船海工程，2006(6)：12-16.

［6］ 扶名福，杨德品. 壳体有限变形理论及其应用[M].上海：同济大学出版社，1991.

Application Research of Stress Calculation of Stiffened Prismatic Shell Method

LIU Zhao
(CNOOC Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.，Tianjin 300456，China)

Prism shell is a type of shell comprised of shell bodies with different curvatures．If the shell is strengthened by transverse or longitudinal stiffeners，the structure is called stiffened prism shell．Based on stiffened prismatic shell methods(SPSM)，static equilibrium differential equation is deduced for structural analysis of the strengthened prism shell．The effect of the stiffener is replaced by applied force in the equation and the equation is solved by using approximation method．The stress analysis results of SPSM and FEM software ANSYS were compared by introducing analysis samples．The comparative analysis indicates approximate result of the two methods and the structural analysis results based on SPSM are more conservative，which meet the engineering requirements.

stiffened prismatic shell；stiffened prismatic shell method；static equilibrium differential equation；strength analysis

TU33

A

1006-8945(2016)03-0034-04

2016-01-26