一堂计算课引发的思考

岳思珂



一堂计算课引发的思考

岳思珂

一、案例与困惑

20以内的退位减法是多位数减法的基础，“十几减九”（如下图所示）是人教版数学一年级下册教学内容的一个重点。笔者通过“复习旧知—情境导入—自主探究算法—交流汇报，理解算理—巩固练习”等环节教学了这一内容。但是在教学过程中，笔者发现了很多值得研究的问题。

1.在询问15-9的计算结果时，很多学生在未进行教学的前提下就说出了正确答案，但是对计算过程却说不太清楚。那么，教师应如何基于学生已有的经验进行低段计算教学，提高课堂效率，使学生得到最大的发展呢？

2.在初次教学时，我借助画小圆片的方法帮助学生理解计算过程，可是在操作过程中，有些行为并没有和学生的思维紧密结合在一起。那么，在低段教学中如何有效地借助实物帮助学生理解算理呢？

3.在计算15-9的过程中，学生有4种不同的方法：数数法（拿掉9个后，一个一个地数剩下的）、破十法（用10减9，再用5加1）、连减法（先用15减5，再用10减4）、做减想加法（想：9加几等于15，得出15减9等于6）。是否该对每一种方法都加以引导与教学，保证学生都掌握呢？

带着这些思考，笔者与同年级段的数学教师进行了讨论与研究，并在另一个未教学该内容的平行班学生中进行了笔试和访谈调查。

二、前测调查

（一）前测题目

1.比一比，看谁能全做对。

13-9= 18-9= 15-9= 17-4= 11-9=

16-2= 12-9= 14-9= 17-9= 19-9=

2.看图列算式

算式__________________：

（二）分析

参加测试的同学有37人，全对的有21人，占总人数的56.76%。测试后，我对6位学生进行了访谈，有两位学生没有说话，不知道怎么算，另外4位学生是想加法做减法。

典型错误一：17-9=12。这类错误的有7人，共错了9道题。

典型错误二：13-9=6，11-9=1，15-9=9。这类错误的有3人。

典型错误三（看图列示）：（1）知道答案是5，但不知道怎样列算式；（2）不看文字，只看图来列算式。错误的共6人。

从典型错误一来看，这类学生知道个位不够减，但是采用的是倒减的方法，即减数减被减数的个位的错误方法。这类学生不能想到做减想加法，也不会用破十法。

从典型错误三的两种错误情况来看，这类学生不能根据图发现要解决的问题和解决问题的条件，因此不能正确列式。

再者，从学生做题的过程中我们发现，一般学生不会用数数法和连减法计算。笔者认为，在教学过程中，可以适当忽略这两种方法，重点引导学生掌握破十法。

因此，我将这堂新授课的教学目标定为：

1.学会一种新的普遍的计算方法——破十法；

2.提高计算十几减九的正确率和计算速度；

3.在解决问题中进行计算教学，既能完成计算教学的任务，又能提高学生解决问题的能力，使学生感受到数学源于生活更运用于生活。

三、教学片段

1.动手操作，体会破十法的方便与快捷

根据情境提出问题，列出算式（略）。

师：15-9是不是等于6呢？请你将计算的过程用小棒摆一摆。

课堂观察：有学生把1捆小棒拆开，抽出4根，再拿走单独的5根小棒；有学生不把1捆小棒拆开，直接从里面抽出4根，和5根合在一起，拿走9根；有学生是直接从1捆小棒中拿走9根，剩下1根和5根合在一起。

师：我们请小朋友来说一说你是怎么拿的。

生1：（在实物投影仪上摆）我先拿走5根，再拿4根（直接从1捆小棒中抽出4根），还剩1、2、3、4、5、6，共6根。

师：你们同意吗？还有不一样的拿法吗？

生2：（在实物投影仪上摆）把1捆小棒解开，从10根里拿走9根，剩下的1根和5根合起来，剩下6根。

师：他的方法谁听明白了？9根是从哪里拿的？这种方法可以吗？

生3：是从10根里拿走的9根，这种方法可以。

师：刚才两位同学的方法，你觉得哪种更方便？为什么？

生4：后面那种。因为他只要拿1次就可以了。

【设计意图】之所以用小棒而不用小圆片，是因为1捆小棒代表1个十，学生可以在操作过程中感受到“破十”的过程，即当5根小棒不够拿时，从1捆小棒中拆开来拿走9根。在学生用小棒展示方法时，将破十法和数数法进行比较，帮助学生感受破十法的方便与快捷，同时为后续的学习作铺垫。

2.区分退位减法和不退位减法，理解“破十”的原因

师：这一题和我们之前学过的15-2比较，有什么不一样？

生5：15-2是拿被减数15个位上的数减2，15-9是拿被减数15十位上的数减9。

师：15的十位上的1代表1个一吗？

生6：不是的，代表1个十。

师：也就是说15减9是拿几减9？

生7：用10减9。

师：为什么15减9要拿10减9呢？

生8：因为个位上的5不够减。

【设计意图】将退位减法和不退位减法放在一起进行比较分析，帮助学生进一步理解为何要“破十”。

3.比较破十法与做减想加法，避免思维定式

师：还有不同的方法解决这个数学问题吗？

生：……（学生没有回应）

师：减数+差=被减数，想9+（）=15，这个方法叫做做减想加法。

生9：我就是用这个方法的（有学生在座位上说）。

师：今天我们学习了两种方法来解决这个问题，你更喜欢哪种？

学生有的喜欢破十法，有的喜欢做减想加法。

师：我们再来解决一个问题，16-9，请你用自己喜欢的方法解决这个问题。

【设计意图】最后引出做减想加的方法，是为了避免学生的思维定式——先学习完破十法后，本来用做减想加法的学生反而不再选择这种方法。在接下来的教学过程中提出“你更喜欢哪种方法”的问题，只要学生说得在理，都给予肯定。并且在两种方法都掌握牢固的同时，请学生选择自己喜欢的方法进行计算。

四、总结与反思

1.如何借助实物理解算理

实物是帮助学生探究算法，理解算理的好方法。教师上好一堂课的前提并不是课堂如何花哨，如何热闹，而是应契合学生的需求。如低年级学生处于具体运算阶段，教师要用最实际的方法帮助学生理解教学内容。

2.如何处理算法多样化

从学生做题的过程中我们发现，学生一般不会用数数法和连减法来计算，因此在教学过程中，若没有出现这两类方法，教师不用特意去教。而对于做减想加法，在前测过程中，笔者发现，有些学生对加法不熟练时，就会对用做减想加法计算减法产生困难。且破十法是学生今后学习100以内退位减法的基础，所以破十法是这节课的学习重点。面对学生的不同算法，教师应做的不是片面追求算法的数量，而应在各种不同算法的基础上，引导学生总结梳理，从而达到算法的最优化。

3.如何处理学生已有的经验

儿童在进入小学之前大多上过幼小衔接班，对低年级的教学内容已经有了一定的了解。教师对此不能置之不理，而要正确理解学生的已有经验。很多孩子对加减法的经验还处在实物形式层面，如掰手指计算，或者只是简单的记忆印象，并不能从更深层次来理解。“十几减九”这节课的教学内容是后续学习100以内退位减法的连接点，若只是掌握做减想加法或是单纯地死记硬背，那这节课的意义就只复习了孩子们已有的经验，而没有让他们的思维得到进一步的发展。笔者认为，研究学情是上好一堂课的前提条件之一。只有了解学生的学习起点，读懂学生学习中的困难，才能更好地利用学生已有的学习经验提高教学效率。

（作者单位：长沙市望城区长郡月亮岛学校）