双中子星质量分布的统计研究∗

杨佚沿 张承民 王德华 潘元月 周筑文

(1贵州师范学院物理与电子科学学院 贵阳 550018) (2中国科学院国家天文台 北京 100012) (3贵州师范大学物理与电子科学学院 贵阳 550001) (4湘潭大学物理与光电工程学院 湘潭 411105)

双中子星质量分布的统计研究∗

杨佚沿1†张承民2‡王德华3潘元月4周筑文1

(1贵州师范学院物理与电子科学学院 贵阳 550018) (2中国科学院国家天文台 北京 100012) (3贵州师范大学物理与电子科学学院 贵阳 550001) (4湘潭大学物理与光电工程学院 湘潭 411105)

通过对12对双中子星(DNS)系统进行质量分布统计,得到其质量加权平均值为(1.339±0.042)M⊙,其中主星和伴星的质量加权平均值分别为(1.439±0.036)M⊙和(1.239±0.020)M⊙.主星平均质量比伴星平均质量高,表明主星可能通过吸积获得质量,或者主星的前身星的质量更大.据此可以分析大质量恒星通过超新星爆发形成中子星的物理过程.此外还发现,DNS的总质量集中在一个比较狭小的范围(2.5–2.8 M⊙),这说明DNS的质量形成受到伴星的影响.经过进一步的分析注意到DNS的质量比接近于1 (略大于1),这可能暗示DNS系统的前身星质量比较相近.通过分析12对DNS在中子星的磁场强度-自旋周期关系图(B-Ps图)中的分布,发现DNS主星磁场强度约1010Gs,自转周期约50m s;PSR J1906+0746和PSR J0737-3039B处在正常脉冲星序列,磁场强度约1012Gs,这说明两者没有吸积加速过程.

恒星:中子,双星:普通,方法:统计

1 引言

双中子星(DNS)首次于1975年被Hu lse和Taylor发现[1],目前总共发现13对DNS(12对DNS已经测出质量).中子星(NS)质量的测量依赖于双星系统参数的测定,NS质量对于研究DNS的强引力场、广义相对论效应、引力波辐射具有重要意义[2].其次,探究NS质量分布,不仅反映致密星体的内部核物质成分、结构及其物态方程[3−5],这种超高密度的致密星体还为研究核子物理提供了较好的天然实验室[6−8].最后,分析NS质量能够研究超新星过程和NS形成机制,以及在双星作用过程中NS的演化[9].

第一对发现的DNS系统PSR B1913+16的观测表明,由于拥有高偏心率以及相对较小的轨道周期,其相对论效应变得相对显著,观测获得了后开普勒(PK)参数、近星点的进动、轨道收缩及Shapiro延迟,其轨道运动符合基于引力波的预言[10].

Schwab等[11]研究发现DNS质量呈双峰分布,峰值主要集中在1.246M⊙和1.345M⊙.他们认为这些峰值反映DNS的独特形成机制:低质量NS通过电子俘获形成[12−13],高质量NS主要源于铁核坍缩[14].Zhang等[15]统计分析10对DNS的数据，得出它们的平均质量M=1.32±0.14 M⊙,低于典型的吸积加速脉冲星的质量,这表明DNS的质量形成或演化历史可能不同于其他双星系统.Özel等[16]统计发现DNS的平均质量为1.33 M⊙,使用贝叶斯统计推断DNS的质量分布可能蕴含了其截然不同的演化历史.K iziltan等[17]发现NS的质量呈双峰分布,两类NS的质量峰值分别集中在1.33 M⊙和1.55 M⊙.他们一致认为NS质量反映了不同的形成机制、以及提供了认识NS演化历史的重要信息.

基于DNS质量分布的研究,目前已经有很多双星演化的研究结果.M enezes等[18]研究表明:质量较大的NS的核物质成分可能会有所不同;在吸积过程中,存在物质从“软”的物态到“硬”的物态的相变,甚至物质在中子和夸克之间的过渡也有可能. Lorimer提出DNS系统的前身星是两个大质量的恒星,较高质量的恒星经过超新星爆发先产生一个NS,在伴星坍缩之前,伴星质量会被NS吸积.首先形成的NS可能是一个转动较快的脉冲星,主要凭借吸积伴星的质量获得加速,晚形成的NS通常被认为是常规的脉冲星[19].Wong等[20]利用DNS的伴星来估计前身星质量(通过DNS的轨道参数和运动信息了解超新星爆发时的初始质量),研究了前身星的核坍缩机制,他们认为PSR B1534+12和B1913+16的伴星经历了前身星铁核坍缩导致的超新星爆发,而PSR J0737-3039B(J0737-3039A的伴星)极有可能是其前身星通过电子俘获形成的.

本文收集和统计DNS质量分布,并结合其表面磁场强度(以下简称磁场强度)和自转周期分布,进一步研究DNS的形成条件和演化历史.文章的结构如下:第1部分是引言,第2部分介绍DNS的数据来源,第3部分研究DNS系统的质量分布,主星和伴星的质量比与轨道周期的关系,及DNS在脉冲星磁场强度-自转周期(B-Ps)图中的分布,第4部分是讨论与总结.

2 数据

我们收集了已发表的DNS相关数据,这包括主星质量Mp、伴星质量Mc、总质量Mtot、轨道周期Porb、脉冲星自转周期Ps、轨道偏心率e、轨道周期变化率˙Porb、NS磁场强度B,所有上述DNS的物理参数列于表1中.样本中包括13对DNS,其中2对来自球状星团(源自ATNF(Australia Telescope National Facility)数据库,网址http:// www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat).

这些数据还欠完整,其中PRS J1753-2240没有测得质量,球状星团中的PRS J1807-2500B没有测得磁场强度值,另有3个源(PRS J1518+4904、PRS J1829+2456、PRS J1930-1852)的质量测量不是很可靠,误差稍大.PRSJ1518+4904的数据取自于文献[21],作者通过改善Hobbs的计算方法,并引入多个约束条件,最终获得DNS总质量Mt、主星质量Mp、伴星质量Mc.双脉冲星J0737-3039A/B是所有DNS中唯一观测到两个脉冲星的系统,PSR J0737-3039A(主星)Ps为22.7 ms,其伴星PSR J0737-3039B的Ps为2.8 s,系统的Porb=0.102 d[22].在所有的DNS的伴星中,目前仅测得J0737-3039B的磁场强度.

表1 13对DNS的参数表Table 1 The parameters of 13 double neutron stars

PSR J1906+0746的参数如下:Ps为144 ms,Porb为3.98 h(0.166 d),e∼0.085,特征年龄∼112 kyr.根据测量的数据得出系统总质量为(2.61±0.02)M⊙,磁场强度B=1.73× 1012Gs.从以上数据推断,它可能是一个年轻的NS[43],由于这个脉冲星的磁场强度和自转周期偏大,很像超新星爆发形成的年轻NS,所以我们认为它是双星系统中后形成的NS,没有经历吸积过程,因此将其作为主星.

3 DNS形成条件的研究

3.1 质量分布

我们对12对DNS系统的24颗NS进行质量统计分布研究.从表1中可以看出:主星的质量范围为1.15–1.56 M⊙,伴星的质量分布在1.05–1.39 M⊙之间;图1是描述12对DNS主星和伴星的质量加权平均值的累积分布函数(cumulative distribution function,简写为CDF)图,质量加权平均值分别为(1.439±0.036)M⊙和(1.239±0.020)M⊙,主星的平均质量要比伴星的平均质量大0.2 M⊙.全部24颗NS的加权平均值为(1.339±0.042)M⊙.从图1可以看到主星和伴星质量范围都比较小,主星比伴星质量略大.

在考虑到数据的可靠性上,去掉误差大于30%的样本(PSR J1518+4904、PSR J1811-1736、PSR J1930-1852),9对DNS主星的质量在1.248–1.559 M⊙之间,伴星质量分布在1.117–1.390M⊙内,相对比较集中,18颗NS质量加权平均值为(1.399±0.036)M⊙,主星和伴星的质量分别为(1.426±0.025)M⊙及(1.372±0.035)M⊙.这个质量数据暗示,在双星吸积过程中,伴星质量损失约为0.054 M⊙.

图1 12对DNS的主星和伴星质量累积分布图,Mc是伴星质量,Mp是主星质量Fig.1 T he CDF of DNS m ass,w here Mcis the com panion m ass,and Mpis the m ass of p rim ary NS

3.2 总质量分布

为了探讨DNS的形成条件,对12对DNS总质量进行统计分析,从表1中可以看到总质量从2.5 M⊙到2.83 M⊙不等,但较为集中.图2是DNS总质量的累积分布图,从中可以看出,大部分DNS总质量集中于2.7M⊙附近.

图2 12对DNS总质量累积分布图Fig.2 The CDF of DNS tota lm ass

3.3 质量比和轨道周期的关系

为了研究DNS的质量演化,我们分析了12对DNS的主伴星质量比的累积分布及主伴星质量比和轨道周期的关系.在图3中画出了12对DNS主星和伴星质量比(q=Mp/Mc)的累积分布.从图中可以看出,主伴星质量比分布在0.9–1.5之间,75%样本的质量比集中在0.9–1.2之间.图4显示12对DNS主伴星质量比与轨道周期的关系,其中3对DNS系统(PSR J1518+4904,PSR J1811-1736,PSR J0453+1559)的质量比略高于其他双星系统,有9对DNS的质量比接近1(稍大于1).

然而,从表1中我们可以看出,PSR J1518+4904和PSR J1811-1736的误差范围明显过大,通过误差传递最终导致质量比的范围随之偏大.对于PSR J1906+0746(根据前文假定条件),本节中同样把其现有的主星和伴星质量交换来进行研究.从图3和图4中明显看出DNS的主星和伴星质量相差甚小,轨道周期小于1 d的DNS,其质量比平均值较为集中,低于1.25;轨道周期大于1 d的DNS,其质量比平均值在1.0–1.5之间弥散.忽略图4中误差棒大的3个点,得到结论:质量比分布在1.0–1.25之间;多数源的质量比接近1,且质量比不依赖轨道周期.

图3 双中子星质量比累积分布图Fig.3 The CDF cu rve ofm ass ratio of DNS

图4 双中子星的质量比与轨道周期的关系Fig.4 The m ass ratio versus orb ita l p eriod d iagram for 12 pairs of DNSs

3.4 双中子星的B-Ps图

为了进一步研究DNS的演化历史以及其形成条件,我们分析了12对DNS在磁场强度-自转周期关系图中的分布.从表1中可以看出,DNS中的PSR J1807-2500B目前还没测得磁场,另外一对系统PSR J0737-3039A/B两颗NS都有磁场强度和自转周期数据. 12对DNS的磁场强度主要分布在1.07×109–1.73×1012Gs之间,用于统计的NS自转周期主要分布在22.699–2773m s之间.

在图5中,我们画出了射电脉冲星的B-Ps图(数据来源于ATNF),其中的实心点代表孤立NS,星型是脉冲双星,五角星是表1中的12对DNS系统.

由图5可以看出,如果扣除两颗没有加速的伴星NS,即PSR J0737-3039B和PSR J1906+0746,我们发现这些DNS的磁场强度和自转周期分布比较均匀,磁场强度分布范围约在109–1010Gs,自转周期约在20–200 m s之间,具有成团性,这些源基本处于爱丁顿加速线的下方,这符合吸积加速理论的预言[44].其中11颗DNS的主星,分布在中等加速阶段(介于常规脉冲星和毫秒脉冲星之间).其余两颗伴星PSR J0737-3039B和PSR J1906+0746(本文中作为伴星,没有吸积历史),它们的磁场强度和自转周期稍大,处于常规脉冲星序列.

图5 2041颗中子星的B-Ps图,其中有173对脉冲双星以及12对双中子星(13颗中子星有数据),4条平行的实线、虚线、点线和点划线分别代表了不同加速率(1018g·s−1、1017g·s−1、1016g·s−1和1015g·s−1)的加速线;灰虚线是死亡线,孤立脉冲星、脉冲双星和双中子星分别用点、星型和五角星表示.Fig.5 The surface m agnetic field strength versus sp in period d iagram for 2041 PSRs.173 pairs of b inary pu lsars are show n,includ ing the 12 pairs of DNSs(the su rface m agnetic field strengths and sp in p eriods of 13 NSs have been m easu red).T he so lid,dashed,dotted,and dot-dashed lines stand for the sp in-up lines with the d ifferent accretion rates of 1018g·s−1,1017g·s−1,1016g·s−1,and 1015g·s−1, respectively.The gray dashed line is the death line.The isolated,b inary pu lsars,and DNSs are labeled by dots,stars,and p en tagram s,resp ectively.

4 总结与结论

主星与伴星的形成过程对于研究DNS的性质是至关重要的.PSR J1756-2251的伴星和PSR J0737-3039B的质量均不大于1.26 M⊙,说明这两颗NS可能形成于电子俘获超新星爆发(ECSN)过程,而非通过核塌缩型超新星产生,最终伴星的前身星失去其外壳[22,45].DNS不对称的质量会导致NS-NS合并的特殊过程,特别是质量比大于1.25的系统,在合并过程中,较小质量的NS可能会被大质量的NS吸收.根据最近的模拟[46−48],合并过程中会释放大量重元素物质到宇宙中.然而,质量不对称的DNS发生合并基于它们的轨道周期足够小,合并时间足够短.从表1中可以看出脉冲星J0453+1559的轨道周期为4.07 d,J1518+4904和J1811-1736的轨道周期分别为8.6 d和18.8 d,不能满足这个条件.因此,对于这种质量不对称的双星系统,可能是未来研究的热点.Cheng等[49−50]利用Bayesian统计方法,得出高质量X射线双星(HMXB)和DNS系统存在相似的质量分布中值,分别为1.340 M⊙和1.335 M⊙,这反映了两套系统间对应的演化关系.一般认为, DNS产生于HMXB.基于上述结果,我们获得以下结论和推断:

(1)统计结果表明,主星的质量比伴星质量略大,这可能有两种原因:其一是前身星诞生时的质量不一样,质量较大的前身星先爆发,形成的NS较重;其二是主星和伴星诞生时质量接近,但主星通过吸积伴星的质量增加质量.HMXB的寿命一般∼105−106yr,吸积时间短,但假如主星以爱丁顿吸积率10−8M⊙·yr−1吸积,主星质量可以增加0.054 M⊙.如果第2个假设成立,DNS质量差源于吸积,那么DNS在形成过程中经历了爱丁顿吸积,这对HMXB的光度提出约束.

(2)统计分析发现DNS的平均质量为1.339M⊙,并没有发现在DNS中存在大质量NS.据此提出一种不同于孤立大质量恒星的演化模式,即DNS的前身星是NS和大质量恒星.即便恒星质量较大,大质量恒星也可能提前爆炸,这是因为在轨道周期较短的情况下,双星之间的潮汐力作用较大,双星相互作用使得恒星加快演化.大质量的伴星同样受到主星影响,演化也会加快,最后演化为质量较小的NS.所以,形成DNS系统的质量小于孤立恒星演化的NS质量.

(3)统计分析12对DNS的总质量发现,所有DNS的总质量主要集中在一个狭小的范围内,即2.5–2.8 M⊙.在双星演化过程中,由于相互作用,可能导致恒星提前演化,所以NS质量都比较小,其双星系统的质量总和也比较小.另外一种可能性是DNS的前身星是NS和质量低于8 M⊙的恒星,在NS引力作用下,恒星改变了演化路径直接演化成为小质量NS,而不是原定的大质量白矮星.

(4)主星和伴星的质量比与轨道周期的关系的统计分析显示大部分源的质量比接近1,即DNS主、伴星质量趋于均匀化.对于轨道周期较小(以1 d为界)的DNS,我们认为质量均匀化可能源于密近双星相互作用.NS的伴星演化的包层可能盖住另一颗NS,形成它们之间的共同包层,加之两者潮汐力的作用,触发NS前身星爆发(电子捕获而形成NS的可能性高),这些DNS的共性环境使得NS的个体差异显著地变小,因而质量趋于均匀化.对于轨道周期大于1 d且质量均匀化的DNS系统,由于目前样本较少,这里不做深入讨论.

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A Statistical Study on Doub le Neu tron Star M asses

YANG Yi-yan1ZHANG Cheng-m in2WANG De-hua3PAN Yuan-yue4ZHOU Zhu-wen1

(1 Schoo l of Physics an d E lec tron ic Sciences,G u izhou Educa tion U n iversity,G uiyang 550018) (2 National A stronom ica l Observatories,Chinese Academ y of Scien ces,Beijing 100012) (3 Schoo l of Physics and E lec tron ic Sc ien ces,G u izhou No rm a l Un iversity,G u iyang 550001) (3 D epartm en t of Physics and O p toelectron ics,X iangtan Un iversity,X iangtan 411105)

By statistically analyzing the masses of the twelve double neutron star (DNS)systems,it is conclude that theweighted mean value of their neutron star(NS) masses is(1.339±0.042)M⊙,where the weighted mean masses of the primaries and com panionsare(1.439±0.036)M⊙and(1.239±0.020)M⊙,respectively.Themean value of themasses of the primaries is higher than that of the companions,which indicates that the primariesmay increase theirmasses by accretion,or themass of progenitorsof the primaries is higher.Therefore,the physical process of supernova explosion through which the high-mass stars become NSs can be investigated.A lso it is found that the totalmasses of the DNSs span a narrow range of 2.5–2.8 M⊙,im plying that the com panionsm ight im pact on themass formation of DNSs.Moreover,themass ratiosof the DNSs(primaries to companions)approximate 1(slightly larger than 1),indicating that the masses of the progenitors of the primaries are approximately equal to the masses of the progenitors of the companions.By analyzing the distribution of the 12 DNSs in the surface magnetic field strength versus spin period(B-Ps)diagram,it is found that the surfacemagnetic field strength of the primariesof the DNSs is∼1010Gs and the spin period is∼50m s;while two pulsars,i.e.PSR J1906+0746 and PSR J0737-3039B,are located in the region of normal pulsars in the B-Psdiagram,whose surface magnetic field strength is∼1012Gs,suggesting that they m ight not be accelerated through accretion.

stars:neutron,binaries:general,methods:statistical

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.06.003

2016-03-10收到原稿,2016-07-12收到修改稿

∗国家自然科学基金项目(11173034)、973项目(2012CB821800)、贵州省科学技术基金项目(黔科合J字20152113号、黔教合KY 2014217号)资助

†yangyiyan@gznc.edu.cn

‡zhangcm@bao.ac.cn