一种基于空间矢量的APF直流侧电容电压设计和优化方法

张国荣，蒋继勇，吴 飞

(教育部光伏系统工程研究中心(合肥工业大学)，安徽 合肥 230009)

一种基于空间矢量的APF直流侧电容电压设计和优化方法

张国荣，蒋继勇，吴 飞

(教育部光伏系统工程研究中心(合肥工业大学)，安徽 合肥 230009)

并联型有源电力滤波器(SAPF)的直流侧电容电压直接影响谐波补偿性能。合理的电容电压设定值既可以保证补偿效果，又可以降低直流侧电容的耐压值选取要求。针对三相并联型有源电力滤波器直流侧电容电压优化设计这一问题，通过对典型的负载条件下谐波电流进行分析，推导出在完全补偿谐波电流的情况下变流器的输出电压矢量值。基于空间矢量脉冲宽度调制方式(SVPWM)，分析了直流侧电容电压选取方法。仿真结果验证了该方法的有效性。

APF；空间矢量；电容电压；SVPWM

0 引言

伴随着电力电子技术的飞速发展，一方面接入电网的非线性负荷数量不断增加，这对电网的电能质量造成严重的污染；另一方面，电网用户对用电质量提出越来越高的要求。以谐波抑制为目标的有源电力滤波器(APF)的出现，提供了比以往无源滤波器更强大、更灵活的补偿特性。这类装置首先检测电网负荷电流中的谐波、无功电流，并通过电流跟踪环节向电网输入与负载谐波电流幅值相等、相位相反的补偿电流，从而消除谐波电流对电网的污染。目前，有源电力滤波器得到了广泛的研究与应用[1-3]。

并联型有源电力滤波器包含一个电压源型PWM变流器和一个输出滤波接口装置。为了提高滤除谐波的效果，目前研究重点主要在参数设计以及控制技术上。文献[4-9]从直流侧电容取值、滤波电感设计以及电流控制技术等方面对 APF进行了研究。为了实现稳定的补偿效果，并联型有源电力滤波器需要保持直流侧电容电压为一个稳定值。对直流侧的研究大都集中在直流侧电压的稳定控制上[10-12]，而对直流侧电容电压值取值的研究却相对较少。

文献[11]分析了低次谐波的补偿特性与直流侧电压的关系，然而并没有考虑实际情况中的多次、高次谐波共存的情况。文献[13]详细分析了直流侧电压对有源滤波器的补偿特性与功率损耗的影响关系，设计了一种下垂控制器，以克服电网的波动，但在设计下垂控制器时并未说明电压差 UΔn的取值原则。文献[14]首先推导证明了空间矢量脉冲宽度调制(SVPWM)比正弦脉冲宽度调制(SPWM)直流侧电压利用率高 15.47%，然后推导了谐波电流与理论电压之间的对应关系，但是在推导过程中忽略了高次谐波，这不符合相关标准[15-17]，并且存在原理性缺陷。文献[18]详细分析在 SPWM 方法下，直流侧电压大于和小于理论最小值时谐波畸变率与直流侧电压之间的定量关系，但并没有考虑 SVPWM 的方法，且所提方法电压利用率低，电压推导过程繁琐。

针对如何确定有源电力滤波器直流侧电容电压数值这一问题，在三相 SAPF 完全补偿谐波电流的理想情况下，通过分析此时所对应的变流器输出电压空间矢量值，得到变流器输出电压矢量的范围要求，并在特定的负载条件下推导出电压矢量的精确值，结合空间矢量调制法得出直流侧电容电压精确设定值。仿真结果验证了该方法的正确性。

1 系统结构以及分析方法

1.1 三相三线制并联型有源电力滤波器拓扑结构

本文对三相三线制并联型有源电力滤波器进行分析设计，整个系统的结构框图如图1所示。其中ua、ub和 uc为三相电网电压；isa、isb和 isc为电网侧三相电流；iLa、iLb和 iLc为非线性负载产生的负载电流；iha、ihb和 ihc为 SAPF 输出的谐波补偿电流；uha、uhb和 uhc为 PWM 逆变器输出的三相相电压；Udc为直流侧电容电压。直流侧电容为 C。各电流参考方向如图1所示，电压参考点为电网中性点O。

图1 三相三线制并联型有源电力滤波器结构框图Fig. 1 Block diagram of three-phase three-wire shunt active power filter

1.2 变流器输出矢量分析

假设 APF发出理想的谐波补偿电流，分析此时对应的PWM变流器输出电压矢量，可以得出直流侧电压的取值范围。忽略负载谐波电流的提取算法误差，忽略PWM变换器输出线路损耗与开关器件损耗，由基尔霍夫电压定律(KVL)可以得到如式(1)表达式。

由式(1)可知，PWM 变流器各相输出电压为电感上压降与电网相电压之和。在已知电网电压与谐波电流的精确值的情况下，便可以得出理想的变流器各相输出电压。

假设电网电压三相平衡，U为三相电网相电压的峰值，w为基波的角频率，三相电网电压为

假设系统负载为三相平衡负载，I1为基波电流的峰值，1j为基波电流的初始相位，In为 n 次谐波电流的峰值，nj为n次谐波电流的初始相位。三相系统负载电流为

采用 PARK 变换，可以将三相变量ax 、bx 和cx合成空间矢量：

将式(1)、式(2)和式(3)中的谐波分量代入式(4)可得

式中，

因此，在已知电网电压、额定补偿电流的情况下，式(5)即为理想电压矢量值。

2 直流侧电压取值分析

2.1 理想矢量电压计算

对于 APF的设计，由于工业现场负载环境比较复杂，可以参照行业标准[15-17]，这里选择三相不控整流带阻感负载作为系统负载。文献[18]中选择相控整流加阻感负载作为系统负载，并且分析了不同换相角下对应的 SPWM 下直流电压公式。当换相角为0时，电感压降取得最大值，因此直接分析三相不控整流即可满足最严苛的要求。当直流侧负载为阻感负载时，以 a相为例，负载相电流为图2所示的 120°方波，其他两相负载电流只是相位有所差别。

图2 三相桥式二极管不控整流带阻感负载时负载电流波形Fig. 2 Load current waveform of three-phase uncontrolled diode bridge rectifier with resistance and inductance load

将图2中的波形展开成傅里叶级数形式，可以得到三相系统负载电流为

式中，n=6k+1 取下层符号，n=6k-1 取上层符号。

用 APF 补偿负载谐波电流，因此可以将式(6)写为

通过 PARK 变换，将三相变量 uhk(k=a、b 和 c)合成空间矢量，即式(1)、式(2)、式(8)代入式(4)可得：

图3 给出了 I1=470 A，L=0.23 mH，U=311 V 时对应的矢量图U。k值对应不同的补偿次数，如取4时，对应补偿最高25次谐波，取 8时，对应补偿最高 49次谐波。

表1中列出了图3中不同k值时矢量对应的最大长度，即矢量的模的最大值。从图3中可以看出，不同k值对应的电压矢量图类似，最大的不同在于矢量的模的最大值不同。

图4为不同最高谐波补偿次数和不同的APF补偿容量时，通过计算得到的电压矢量幅值最大值曲线。由图可见：补偿的谐波次数越高，电压矢量幅值最大值越大，补偿的容量越大，电压矢量幅值最大值越大。

图3 矢量图Fig. 3 Vector diagram

表1 电压矢量长度最大值Table 1 Maximum length of voltage vector

图4 电压矢量幅值的最大值折线图Fig. 4 Maximum value line chart of voltage vector amplitude

2.2 空间矢量脉冲宽度调制(SVPWM)

采用空间矢量脉冲宽度调制，图1中的变流器的每个桥臂的上下两个开关管轮流导通。用开关函数ks(k=a、b 和 c)表示每个桥臂开关管的导通状态，上管导通时，用“1”表示，下管导通时，用“0”表示。表2列出了不同开关组合时的各桥臂输出电压值，其中为三相电压经过 PARK变换后的空间矢量，为零矢量，,L ,的模为

将表2中的矢量绘制成空间电压矢量图。见图5，Un为基本开关状态对应的基本电压矢量，空间矢量脉冲宽度调制的基本思想就是用基本电压合成目标电压，图中的正六边形便是可合成目标电压的最大范围，在正六边形中的矢量都可以通过合理分配基本矢量的时间来等效合成。

表2 不同开关状态的电压矢量Table 2 Voltage vector in different states

图5 电压空间矢量示意图Fig. 5 Schematic diagram of voltage space vector

2.3 电容电压设计

传统的有源电力滤波器设计时，为了避免进入非线性调制区，即避免目标合成电压矢量超出PWM 变流器交流侧可以输出的最大电压矢量(对应图5 中的正六边形区域)，通常要求直流侧电压取值大于倍的，即为图6 中的最外层实线正六边形的内切圆。

图6 线性调制区Fig. 6 Linear modulation region

观察图6中的实线正六边形可见，用内切圆来保证目标电压矢量在线性调制区内，未能充分利用正六边形的顶角区域，降低了直流电压利用率。可以降低直流侧电容电压值，以缩小正六边形的范围到图6中的虚线正六边形。此时正六边形完全包围了目标矢量，并且直流电压取到最小值，为 1.5 倍的。相比传统的设计方法，直流侧电压降低了

3 仿真验证

3.1 基于 Matlab 的 100 A 三相 APF 仿真

以补偿 50 次以内谐波电流、APF 额定补偿100 A 为例搭建 Matlab/Simulink 仿真模型。仿真参数见表3。

表3 仿真参数Table 3 Simulation parameter

根据式(9)，采用数学软件可以计算出电压空间矢量的模的最大值为 627，再根据 2.3 节中计算方法，可以得出传统方式下直流侧电容电压值为3´627=1 086 V，优化电压值计算为 1.5´627= 941 V。优化后的电压值比传统计算方法降低了 145 V，仿真的结果如图7~图11 所示。

图7显示了负载电流的各次谐波含量，即未补偿前电网电流的谐波含量。从图中可以看出，谐波只含有 5、7、11、13 等 6k±1 次电流。总谐波畸变率(THD)达到了 28.84%。

图7 负载电流分析Fig. 7 Analysis of load current

图8 和图9 采用了相同的比例积分(PI)控制器，Udc取 941 V 和 1 086 V 时，补偿后电流 THD 分别为 6.60%和 6.63%，两种取值拥有相同的谐波补偿效果。图10 和图11 采用了相同的复合控制，取 941 V 和 1 086 V 时，补偿后的电流 THD 分别为 2.47%和 2.51%，两种取值拥有相同的谐波补偿效果。另外，通过比较发现，复合控制相比单PI控制补偿效果更好。

图8 时，采用单 PI控制的电网电流分析Fig. 8 Analysis of grid current under signal PI control when

图9 时，采用单 PI 控制的电网电流分析Fig. 9 Analysis of grid current under signal PI control when

图10 时，采用复合控制的电网电流分析Fig. 10 Analysis of grid current under composite control when

图11 时，采用复合控制的电网电流分析Fig. 11 Analysis of grid current under composite control when

3.2 非线性调制区仿真

3.1 节中对比了两种不同直流侧电压取值时的APF 补偿效果，其中 941 V 对应了线性调制区的边界值。从图6中可以看出，当虚线正六边形进一步缩小，即直流侧电容电压取值低于 941 V 时，目标电压矢量将超出线性调制范围，从而进入非线性调制区。图12 给出了直流侧电容电压从 550 V 变化到1 090 V 时，两种控制方式下电网电流补偿后的THD 值变化曲线。

图12 不同电压下电网电流 THDFig. 12 THD of grid current with different capacitor voltage

从图中可以看出，当电压高于 940 V 时，电流的补偿效果基本保持不变。当电压小于计算的941 V 的边界值时，电流的 THD 值随着电压的降低而升高，并且曲线的斜率逐渐增大，即补偿效果加速变差。

在工程应用中，直流侧电压取值过高会导致硬件成本增加，因此通常不宜取值过高。以图12中的复合控制为例，当直流侧电压为 750 V 时，补偿后的电流 THD 仍能达到约 3.6%的补偿效果。应用中需要结合特定控制策略和补偿标准来合理设定直流侧电压值。

上述仿真很好地验证了本文提出的直流侧电容电压计算和优化方法的有效性。

4 结论

针对如何确定有源电力滤波器直流侧电容电压数值这一问题，推导了完全补偿谐波电流时对应电压的空间矢量值，并在特定的负载条件下推导出电压矢量模的最大值，结合空间矢量调制法得出直流侧电容电压的精确设定值。仿真结果验证了该方法的有效性。

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(编辑 魏小丽)

A design and optimization method of value of DC-side voltage for APF based on space vector

ZHANG Guorong, JIANG Jiyong, WU Fei
(Research Center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education (Hefei University of Technology), Hefei 230009, China)

The DC-side capacitor voltage of shunt active power filter (SAPF) has direct influence on the performance of the harmonic compensation. A reasonable setting value of the capacitor voltage can guarantee the compensation effect and reduce the voltage value of the DC-side capacitor. Aiming at the problem of design and optimization of DC-side capacitor voltage, through the analysis of the current under the typical load condition, the output voltage vector of the converter is derived when the harmonic current is fully compensated. Based on the space vector pulse width modulation (SVPWM), the selection method of DC-side capacitor voltage is analyzed. Simulation results confirm the validity of the method.

This work is supported by National High-tech R & D Program of China (863 Program) (No. 2015AA050104).

APF; space vector; capacitor voltage; SVPWM

10.7667/PSPC151704

：2015-12-14

张国荣(1963-)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电能质量控制技术、储能系统中的电力变换技术和光伏发电技术研究；E-mail：zhanggrcao@163.com

蒋继勇(1990-)，男，通信作者，硕士研究生，研究方向为新能源发电技术；E-mail：truemale@sina.cn

吴 飞(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为电力变换技术。E-mail：wfqq360@163.com

国家 863 高技术研究发展计划(2015AA050104)；广东省引进创新科研团队计划资助项目(2011N015)