一张纸带来的变化——“立体图形复习”教学思考与实践

◇吴云飞 宋晶晶

一张纸带来的变化
——“立体图形复习”教学思考与实践

◇吴云飞 宋晶晶

纵观目前立体图形复习的现状，主要存在着这样两个问题：1.停留在分块复习，仅以概念、公式的复习为主；2.以枯燥乏味的练习取代复习。这样的复习方式虽然能弥补学生知识上的漏洞，提高学生的解题能力，但弊端也很明显。那么，该如何做好这部分知识的复习呢？

我们主要从以下几个方面进行思考和实践：1.复习课要打破单纯的概念复习和重复机械练习的格局，激发学生的问题意识。2.复习课要重视空间观念的培养，打破“死套公式”的形式。3.复习课要建立知识间的联系，打破一课一点的结构，帮助学生构建知识网。

基于这样的认识，我从平面图形的一个简单具象——一张纸入手，尝试让学生从平面图形创造出立体图形，进而沟通并提高平面图形与立体图形、立体图形与立体图形之间的联系。

教学片段一：一张长方形纸创造出立体图形，巧妙复习各立体图形的特征，深化侧面积的表象。

师：老师这里有一张长方形纸。你能用这张长方形纸创造出一个立体图形吗？

生：卷一卷，可以卷出一个圆柱。

生：还可以沿着长方形的长或者宽，转出一个圆柱来。

师：你说的“卷”是这样的意思吗？

（出示课件动画，如下图）

师：你觉得这张长方形纸与卷成的圆柱是什么关系？

生：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。

（课件再次演示卷起和展开，帮助学生进一步沟通联系）

师：我们再来看一下旋转得到的圆柱。

（出示课件动画，分别绕长和宽旋转，图略）

师：想一想，旋转形成的圆柱和原来的长方形又是什么关系呢？

生：绕长方形的长旋转的话，长就是圆柱的高，宽就是底面半径，绕宽旋转，宽就是高，长变成了底面半径。

生：绕哪条边旋转，哪条边的长就是圆柱的高，另一条边就是底面的半径。

生：也可以绕一条边的中线（中垂线）旋转，那么长方形的另一条边就是底面直径了。

师：说得真好，除了能创造出圆柱，这张长方形纸还能创造出其他立体图形吗？

（学生思考片刻）

生：我把长方形纸对折再对折，围拢起来就是一个长方体。

（给学生一张纸，让他当场演示）

师：大家能看懂他的意思吗？折也是个好办法。看看这个长方体，它和我们一般的长方体有区别吗？区别在哪里？

生：侧面4个面的面积相等。

生：他在折的时候是对折后再对折的，如果不是再对折，只要考虑到相对面的面积相等就行，那么就是个一般的长方体。

（请该生演示，围起来发现不对了，挠挠头退下。其余学生思索）

生：长方体是对面相等，而他这样折是相邻面相等，所以围不成长方体。

师：你们有什么建议？

生：可以量出较小面的宽度，在对折面上做个记号，再折出第三个面。

生：我还有其他办法。

……

（出示课件动画，图略，师生一起观察）

师：同学们折出了一般长方体、特殊的长方体，能不能折出一个正方体呢？

（生思考后，摇头表示不能）

师：怎么样的长方形纸能折出一个正方体呢？

（生画图，并进行讨论）

生：长方形的长是宽的4倍，用第一种方法即对折再对折，就可以折出一个正方体。

（生画图验证，发现是可行的）

师：刚才用折一折、卷一卷的方法制成的立体图形都仅有侧面。观察这些侧面和长方形纸，你有什么发现？

（课件出示刚才这些图的侧面）

生：这些立体图形的侧面积都是这张长方形纸的面积。

生：要计算这些立体图形的侧面积，都可以用“底面周长×高”求得。

师：长方形纸的面积为什么可以写成“底面周长×高”呢？

生：圆柱体底面周长就是长方形的长，高就是长方形的宽。而用同样的长方形纸围成长方体的话，底面周长仍然是这个长方形的长，高也一样。

生：其实都是用这个长方形围成的，所以侧面积就是这个长方形的面积。

生：是的，无论底面是圆还是正方形或长方形都是一样的。

师：谁能听懂他的意思？

生：他的意思是说底面的形状虽然不一样，但是侧面都是这个长方形，所以侧面积都是“底面周长×高”。

生：我认为，如果是三角形或者梯形也可以。

师：怎么算这些图形的表面积呢？

生：在侧面积的基础上再加上两个底面的面积就行了。

……

教师用一张长方形纸穿梭在圆柱、长方体和正方体中，不仅巧妙地复习了立体图形的特征，还鼓励学生在研究中概括出这些立体图形侧面积的通用公式，为学生串起知识链打下基础，也为今后中学的学习起到铺垫作用。

教学片段二：一张长方形纸的平移，联想正方形纸和圆形纸，渗透立体图形形成的不同方法，深化体积的意义。

师：除了我们刚才讨论的卷、折和旋转，还有其他方法把这张纸变成立体图形吗？

生：我觉得可以用平移的方法。

师：平移后变成什么立体图形了呢？你能比画比画吗？

生：（边比画边说）长方体。

（教师根据学生的比画，出示课件动画演示图，如下图）

师：（控制平移不同高度）仔细观察，你想说什么？

生：这张纸平移得越多则体积越大，平移得越少则体积越小。

师：看来同样是这张纸，它平移过程中形成的长方体所占空间大小与平移的高度有关。那什么样的平面图形能平移成正方体、圆柱、圆锥呢？

生：正方形平移则能成为正方体，圆平移则能成为圆柱，圆锥好像移不成。

师：我们一起来看看。

（出示课件动画形成正方体和圆柱，图略）

师：刚才有学生说到了圆锥不行，你们认为呢？

生：我也认为圆锥移不成，因为它上下大小不一样，而能移成的都是上下大小一样的。

生：对，能移成的是柱体，不能移成的不是柱体。

师：那这些柱体的体积公式都可以怎么表示？

生：柱体的体积等于底面积乘高。

……

柱体的体积公式为什么可以统一成“底面积×高”？这是因为柱体上下一样粗细。正因为如此，这个环节，教师大胆让学生体验了平移使柱体上下一样粗细的特点，为学生进一步体会到柱体其实是平面图形平移而成的这个特征，并为学习体积通用公式打下基础。

（作者单位：浙江海盐县向阳小学）