基于网格划分的曲面延伸方法及延伸曲面的精度控制

王俊生　幸　研

（东南大学机械工程学院，南京211189）



基于网格划分的曲面延伸方法及延伸曲面的精度控制

王俊生幸研

（东南大学机械工程学院，南京211189）

摘要：本文通过分析延伸曲面与原始零件曲面之间的偏差，对偏差较大区域进行网格加密处理，重新离散、拟合延伸曲面，最终完成零件曲面的延伸工作，有效提高了热成形模具型面设计和热成形模具设计的效率。

关键词：热成形模具网格划分曲面延伸型面设计偏差

引言

钛合金因其优异的材料特性在航空钣金制造中得到广泛应用，但钛合金［1］在力学性能上具有屈服轻度高、弹性模量小等特性，反映在成形上为变形范围窄、易开裂、回弹大等特点。热成形工艺［2］为克服钛合金这些成形难点起到重要作用，因而对热成形模具的设计研究至关重要。而对热成形零件曲面的延伸又是模具型面设计的关键部分，因此，对零件曲面延伸方法的研究具有重要意义。

在对一些边界轮廓不规则的复杂拼接曲面的延伸过程中，利用市场上现有三维设计软件的曲面外插延伸功能，很难或者完成曲面的延伸工作。导致对于一些具有不规则轮廓的复杂拼接曲面的零件模具型面设计工作很难顺利进行，极大程度影响到模具设计和生产效率。本文针对此类问题，利用Microsoft Visual Studio 2005编程工具基于三维软件CATIA［4］的平台下，开发了热成形模具型面设计系统，更有效的完成了复杂轮廓的拼接曲面的延伸和曲面精度的调整。

图1 热成形零件与型面设计

1 基于网格划分方法的曲面延伸

对于曲面形状较为复杂的零件曲面，利用市场上常用的三维设计软件的外插延伸命令无法满足设计需求，因此需要探究其它曲面延伸方法完成曲面延伸工作。

通过传统方法利用边界外插延伸无法顺利进行曲面延伸的情况下，本文将利用网格划分的方法对曲面进行离散并插值延伸，再对离散数据点集进行排序、定义节点矢量等处理，最后将处理后的离散数据点集重构为曲面，得到延伸后的零件曲面。

曲面重构［5］主要两种方法，三角Bezier曲面重构方法和B-Spline或NURBS曲面重构方法。三角Bezier曲面重构方法具有构造灵活、边界适应性好的特点，但不便于实现曲面延展；B-Spline或NURBS曲面重构方法具有优良的整体光滑曲面拟合能力和局部调控特性。因此选用NURBS曲面重构方法作为最终的曲面重构方式。

本文提出的基于网格划分的曲面延伸方法的过程有：

（1）根据零件曲面形状和边界轮廓适应性地确定网格划分的基准平面；

（2）根据边界轮廓在基准平面上投影的大小确定网格划分区域大小，并进行网格划分；

（3）将划分网格线投影至零件曲面上并对投影网格线进行外插延伸，再对投影网格线进行离散，从而完成对零件曲面的离散；

（4）对离散数据点进行去噪排序处理，并拟合成NURBS曲面。

图2 曲面延伸流程图

1.1 网格划分基准面确定

网格划分基准面［5］用来作为后续网格划分的基准平台，网格划分基准面的的方位将影响到曲面边界轮廓投影到基准面上区域的大小和网格划分及曲面离散工作。因此需要找到正确投影方向，使得曲面边界轮廓在网格划分基准面上的投影区域最大。本文通过对零件曲面所在坐标系的旋转在不同角度，比较坐标系在不同角度情况下，曲面的最小矩形包围盒的大小，采用其中体积最小的矩形包围盒的方位确定网格划分基准面。

图3 零件曲面

图4 网格划分基准面

1.2 网格划分

提取曲面边界，并将其投影至网格划分基准面。根据边界投影的大小确定网格划分区域的大小，再根据设置的网格宽度对网格划分区域进行网格划分。网格宽度决定网格划分密度，从而决定对曲面离散的密度。

图5 网格划分

1.3 曲面离散

将网格划分线沿网格划分基准面法向投影至零件曲面上，针对网格投影线可能是间断线的情况，将会在程序中自动判断间断并将间断处连接起来，再将间断连接线与投影线接合起来作为更新后的网格投影线。根据设定延伸长度对网格投影线进行插值延伸，最后根据设定的步长和弦高值对插值延伸后的网格投影线进行离散处理，得到曲面离散点集。

图6 网格投影线

图7 曲面离散

1.4 曲面拟合延伸

一张在u方向p次、v方向q次的NURBS （Non-Uniform Rational B-Spline，非均匀有理B样条）曲面是具有以下双变量分段有理矢值函数［6］：

这里r=n+p+1，s=m+q+1。

根据曲面离散得到零件曲面的离散点集，对离散点集进行排序处理，计算节点矢量，设定权值，最后根据NURBS曲面拟合方法对数据点集进行曲面拟合［7］，得到延伸曲面。

图8 延伸曲面

2 曲面精度控制与修正

2.1 分析偏差分布

对零件曲面进行离散、插值延伸、再重新构造延伸得到的延伸曲面，与原始零件曲面比较必然会有一定偏差。利用CATIA“快速曲面重构”模块中“偏差分析”功能，对原始零件曲面和拟合延伸曲面进行偏差分析。根据分析所得到的偏差值大小分析延展曲面的偏差分布，从而确定应该曲面离散需要加密区域。

图9 一次延伸偏差分析

2.2 加密误差较大区域

对零件曲面和延伸曲面进行偏差分析后，分析得到超出曲面误差允许范围的区域，在零件曲面上这些区域内创建一定数量的特征点。将这些特征点投影到网格基准面上，在基准面上对应投影点处进行网格线的加密。再根据加密后的网格线族投影至曲面、离散、拟合延伸，最终得到符合精度要求的延伸曲面。

图10 网格加密

图11 加密后偏差分析

3 结论

针对热成形模具型面设计中零件曲面延伸方法的研究，本文提出了基于网格划分的曲面延伸法。首先根据曲面形状和边界轮廓确定最佳投影方向和网格基准面；然后在网格基准面上确定网格划分区域并进行网格划分；再将网格划分线投影至零件曲面，对网格投影线进行接合间断、延伸、离散；最后对得到的离散点集排序处理、计算节点矢量、设定权值，并拟合为NURBS曲面，从而得到零件延伸曲面。针对曲面延伸过程中曲面精度的控制问题，本文提出了对误差较大区域加密的方法。对原始零件曲面和延伸曲面之间的偏差进行分析，对偏差较大不满足精度要求的区域进行网格加密，进行再次离散和再次曲面延伸，直到曲面精度满足要求为止。经过对样件的实际操作测试，验证了提出的基于网格划分的曲面延伸方法和网格加密的曲面精度控制方法能有效解决具有复杂轮廓的热成形零件曲面的延伸和延伸曲面的精度控制，有效提高了热成形模具型面设计和热成形模具设计效率。

参考文献

［1］《航空制造工程手册》总编委会，《航空制造工程手册》之《飞机工艺装备》，航空工业出版社，1992.

［2］唐荣锡，陈鹤峥，陈孝戴.飞机钣金工艺［M］.北京：国防工业出版社，1983.

［3］王海宇.飞机钣金工艺学［M］.西安：西北工业大学出版社，2011.

［4］DassaultSystemes CATIA V5 R18 Documentation Dassaultsystemes, 1999-2007.

［5］范萍萍.基于车身离散点云的曲面反求方法优化［D］.硕士学位论文，淄博：山东理工大学，2013.

［6］（美）Les Piegl,Wayne Tiller.赵罡，穆国旺，王拉柱译.非均匀有理B样条［M］.北京：清华大学出版社，2010.

［7］张丽艳，周来水等.基于截面测量数据的B样条曲面重建［J］.应用科学学报，2002,20（2）：173-177.

Method of Surface Extension Based on Meshing and Control the Precision of Extended Surface

WANG Junsheng, XIN Yan
（School of Mechanical Engineering, Southeast University,Nanjing 211189）

Abstract:Through analyzing the deviation between original surface and extended surface, then make grid denser, disperse the surface and fit it to be a NURBS surface, so the hot forming parts' surface extension is finished. And it improves the efficiency of the hot forming mold surface design and hot forming die design.

Key words:hot forming die, meshing, surface extension, die surface design, deviation