小子样理论及其在舷外有源诱饵试验评估中的应用

张 洁（91404部队93分队，河北秦皇岛 066000）



小子样理论及其在舷外有源诱饵试验评估中的应用

张 洁
（91404部队93分队，河北秦皇岛 066000）

摘 要：针对舷外有源诱饵进行试验鉴定时现场试验难度大、周期长、费用高，无法获得大量现场试验数据等情况，提出了应用Bayes小子样理论进行装备的试验评估。本文详细介绍了Bayes小子样理论的基本思想、应用原理和评估方法，结合实例具体阐述了将该理论应用于舷外有源诱饵试验评估的全过程，并得出了合理的评估结论，可为类似装备试验评估提供新的思路和方法借鉴。

关键词：Bayes；小子样；舷外有源诱饵；评估；试验

1　引 言

近年来，舷外有源诱饵作为水面舰船对抗现代反舰导弹的一种有效方式，逐渐成为各国军事发展的焦点之一。其价格低廉，使用方便，紧急情况下可通过大量部署以形成复杂的电磁环境，大大增加了来袭反舰导弹目标分选及跟踪的难度，降低了导弹的突防概率，已经成为世界主要军事大国对抗反舰导弹的一种有效手段，成为其海军的重要反导装备［1］。

目前，我国对舷外有源诱饵的研究刚刚起步，正处于装备研制和试验定型阶段。长期以来，经典的试验分析与评估方法是以大子样试验为前提，主要利用现场试验信息进行装备的试验与评估，但是大子样是以昂贵的研制和试验费用以及较长试验周期为代价的。小子样试验设计的目的是解决在现场试验样本量较少、无法满足试验评估要求的情况下，将其它方式得到的可用数据纳入武器装备试验评估中，利用大样本的先验数据和小子样的现场试验数据对武器装备进行鉴定。针对舷外有源诱饵现场试验次数有限，试验条件要求严格，而试验又具有继承性等特点，研究应用小子样试验的理论和方法对其进行分析与评估具有明显的实际意义。

本文首先详细介绍了Bayes小子样统计分析方法，并以舷外有源诱饵的干扰成功率指标为例，详细说明了应用小子样理论对其进行试验评估的全过程，可为类似电子对抗装备的试验评估提供有益的方法和工具借鉴。

2　Bayes小子样理论

Bayes理论与经典统计学的主要区别在于是否利用先验信息，就是在保证决策风险尽可能小的情况下，尽量应用所有可能的信息［2］，除了应用本次试验样本信息外，还利用先验信息（仿真试验信息、研制过程中的有用信息等），从而使统计推断有可能在小子样之下进行。

本论文应用小子样理论对舷外有源诱饵进行试验鉴定时，先验信息的来源主要是指仿真试验数据。

2.1Bayes方法的基本思想

Bayes方法起源于著名的Bayes公式［3］：

式中：A1，…，An是样本空间中的一个完备事件群；P（Ai）是验前分布，亦称为验前概率密度，是试验之前事件Ai成立的概率，P（Ai/B）是验后分布，亦称为验后概率密度，是试验之后Ai成立的概率，其中B为一任意事件。

贝叶斯方法的基本观点，就是从贝叶斯公式引申而来的。根据Bayes公式1，θ的验后分布密度π( θ/ )X可通过公式2得到，其中X是连续性的随机变量［4］：

式中，参数空间为Θ，连续性随机变量X在给定分布参数θ下的密度函数为f（X/θ），π (θ)为分布参数θ的验前密度函数，而π（θ/X）为θ在给定样本X之下的密度函数，称为验后分布密度。基于Bayes小子样统计推断均以π（θ/X）为出发点。

由上可知，使用Bayes小子样进行试验评估的关键是先验信息的使用。

2.2评估的基本思路

基于Bayes小子样多源信息下进行试验评估的基本思路如下：

第一步，验前信息的获取

首先确定数据的来源，即将不同试验手段获得的数据进行收集整理。

第二步，多源验前信息融合

主要包括三方面内容，一是判断验前信息和现场试验数据是否属于同一总体，称为相容性（一致性）检验；二是进行验前信息可信度的计算，所得可信度的数值作为后续获得验前分布时的加权比重；最后对验前信息进行融合处理，获取融合后的验前分布()

第三步，将现场试验获得现场试验数据进行处理形成似然函数f（X/θ）

第四步，计算验后概率π（θ/X）

第五步，Bayes统计推断

2.2.1验前信息相容性检验

Bayes方法中所应用的验前信息来源于各种不同的途径，这些信息与现场试验的信息是否属于同一总体，就是验前信息的相容性问题。目前通常运用定量分析方法进行相容性检验，即在一定的置信水平下，判断两个子样的相容性［5］［6］。

当先验信息与现场试验数据为静态数据时，两者相容性的判别，可以应用通常的统计假设检验的方法进行。常用方法为秩和检验法［7］。

记X=（X1，…，Xn）为验前子样，Y=（Y1，…，Ym）为现场试验信息，根据竞择假设：

原假设H0：X与Y属于同一总体；

备选假设H1：X与Y不属于同一总体。

将X与Y混合，按照从小到大的顺序进行排序，可得

记Xk=Zj，即X中的第k个元Xk在混合排序中名列第j，即Xk的秩为j，记作rk(X)=j，作统计量

它为X的元的秩和。则可建立如下关系：

或者

其中α为显著性水平。在给定α之下，T1、T2有表可查。按照上述方法，在得到验前数据和现场信息之后，首先计算秩和T，查表得到显著性水平α之下T1、T2，如果：

（1）T1＜T＜T2，则采纳H0，即X与Y属于同一总体；

（2）T≤T1或T≥T2，则拒绝H0，即X与Y不属于同一总体。

2.2.2验前信息可信度

试验的分析与评估可以在小子样的条件下进行，重点在于多种试验信息，特别是验前信息的运用。但是，并非验前信息通过了相容性检验即为可信的，直接使用通过了相容性检验的数据的做法是不可取的。在不少资料和书籍中，如参考文献［8］，都在尝试用定量的方法说明可信度。

首先详细介绍一下可信度的概念和计算方法，必须明确可信度是在通过了相容性检验的基础上提出来的。

在定义可信度之前作如下规定，记：

X=（X1，…，Xn）为验前子样，Y=（Y1，…，Ym）为现场子样，

A：采纳H0事件；

A： 拒绝H0事件，即采纳H1事件。

由4.3.2的内容可得：

可信度定义：当采纳了H0之下，H0成立的概率，即X与Y属于同一总体的概率，成为验前子样X的可信度。记为P(H0｜A )。可由公式7表示验前信息的可信度：

可知，首先需要计算验前概率P（H0）和采伪概率β，再根据式（7）计算出可信度P(H0｜A )。由前面的秩和检验可知

2.2.3数据融合算法

首先确定验前分布，给出多源验前信息下的融合验前分布。在工程实践中，多采用BootstraP方法（自助法）和随机加权法获得验前分布。本论文拟采用自助法获得验前分布的融合估计。在多源验前信息之下，可以由验前信息加权而获得关于θ的验前分布函数［9］，如下所示：

其中，Wh是基于验前子样可信度而构成的权系数，=1；πh（θ）是第h个验前子样作出的验前分布密度。这样，当获得现场子样X之后，将上式带入Bayes公式（公式2），得θ的验后密度为［10］：

其中，m(X｜π )=∫π( θ )p（X/θ）为X的边缘θ密度。

通过对上式进行分析可知，θ的验后分布分别由L个验后分布融合而成，每一个都是在验前密度为πh（θ）之下，在获得现场子样X后θ的验后分布。L个验后分布加权即为融合验后分布。

2.2.4分析与评定

根据融合验后分布，利用小子样Bayes统计推断对武器装备进行试验评估，主要包括点估计和区间估计两类［11］。

（1）点估计。

记θ的估计为a，它为子样X=（X1，…，Xn）的函数，即a =a ( x )。令L(θ，a )为损失函数。如果存在a =a*（X）使：

称a*为θ的Bayes估计。取L( θ-a ) = (θ-a )2，此时Bayes估计为：

即θ的Bayes估计就是θ的最小方差估计。

（2）区间估计。

记θ大于θ1的置信水平为，则：

由此可得，θ的区间估计是在各不同验前分布下θ的区间估计的加权和。

3　舷外有源诱饵评估实例

对舷外有源诱饵的干扰效果评估，主要是通过干扰成功率这一静态指标完成的。有两种试验手段（现场试验和仿真试验）获得的试验数据，其中现场试验获得的外场数据作为现场信息，仿真试验获得的数据作为先验信息，运用前面介绍的Bayes小子样方法进行分析与评估。

3.1试验数据准备

设有里两组验前数据X1、X2，X1：1、1、0、1、0、1、1、1、0、1，X2：0、0、1、0、0、1、0、0，获得一组现场试验数据X3：1、1、0、1。

3.2相容性检验与可信度计算

（1）首先进行相容性检验，即判断先验数据是否可用。

对于验前数据X1，以现场试验数据X3为准，因样本数均小于等于10，采用查表得方式进行。先求出先验数据秩和，其中排列位置存在多种情况，在显著性水平α=0.025取各情况均值得：T =19，然后查表得：

可见

故第一组数据X1通过了相容性检验。

对于验前数据X2，以现场试验数据X4为准，因样本数均小于等于10，采用查表得方式进行。先求出先验数据秩和，其中排列位置存在多种情况，在显著性水平α=0.025取各情况均值得：T =43，然后查表得：

可见

故第二组数据X2没有通过相容性检验，不能使用。

（2）然后进行先验数据的可信度计算。

针对第一组数据X1，取P1(H0) =0.8，弃真、纳伪概率都取0.2，则根据公式（7）计算可得：

3.3分析与评估

将上述结果带入公式9，计算融合验后密度，然后将上述先验和现场试验数据融合后的概率分布结果，带入公式11，得θ的Bayes估计值近似计算为0.617，即干扰成功率为61.7%。

根据上述验前和现场试验数据融合后的概率分布结果，带入式12，可得：

成功率大于60%的置信水平为：81.3%

成功率大于70%的置信水平为：37.5%。

4　关键技术

4.1舷外有源诱饵仿真模型的构建

在对舷外有源诱饵进行simulink仿真系统搭建时，需要构建末制导雷达接收舰船回波信号功率模型、末制导雷达接收到的有源诱饵干扰功率模型、末制导雷达接收机噪音模型、海杂波功率模型及检测判决模型等，这些模型的设计涉及到多方面的知识，是决定仿真系统能否顺利进行的关键。

4.2仿真模型可信度评估技术

试验评估是建立在仿真结果可信的基础上的，如仿真模型不可信或试验结果不准确，将极大影响一体化试验评估的可信度，模型可信度对诱饵弹性能评估结果有效起到支撑作用。目前虽然对可信度评估方法进行了大量的研究，但是绝大多数都停留在理论研究方面，缺乏必要的数据支撑，仿真结论无法有力支撑实装试验，仿真试验还只是一种辅助手段。

5　结束语

通过上述分析可以看出，应用小子样理论进行试验评估可使现场试验抽样的数量大为减少，对于舷外有源诱饵这种成本高昂的消耗型试验的好处是显而易见的；同时对于试验结果有着合理的概率解释，Bayes方法对于未知分布参数的一切统计推断都是依据其验后分布来进行的，同经典的方法相比其概率意义更合理。本文详细介绍了Bayes小子样的原理和应用过程，并将该方法在舷外有源诱饵的试验鉴定中加以应用，取得了很好的效果，可为类似装备的试验评估提供有益的方法和工具借鉴。

参考文献：

［1］ 胡海，张林，钟志通.舷外有源诱饵反导方法研究［J］.现代防御技术，2013，41（3）：34 -37.

HU Hai，ZHANG Lin，ZHONG Zhitong.AntishiP Missile Control Measure of Outboard Active Electronic Bait［J］. Modern Defense Technology，2013，41（3）：34 -37.

［2］ 丽骏，许诚.贝叶斯方法在导弹武器系统试验评估中的应用［J］.海军航空工程学院学报，2003，18（1）：133 -136.

LI Jun，XU Cheng.The APPlication of Bias Method in The Evaluation of Missile WeaPon System Test［J］. Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2003，18（1）：133 -136.

［3］ 韦来生，张伟平.贝叶斯分析［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2013：8 -35.

WEI Laisheng，ZHANG WeiPing.Bayesian Analysis ［M］.Hefei：University of Science& Technology China Press，2013：8 -35.

［4］ 李智生，李俊山，张军团，等.贝叶斯融合方法在武器小子样试验中的应用［J］.指挥控制与仿真，2006，28 （6）：64 -67.

LI Zhisheng，LI Junshan，ZHANG Juntuan，et al.The APPlication of Bayes Fusion Method in WeaPon Small-SamPle Test Circumstances［J］.Command Control& Simulation，2006，28（6）：64 -67.

［5］ 邓新文.基于贝叶斯原理的小子样试验导航误差评定方法［J］.探测与控制学报，2011，33（4）：63 -66.

DENG Xinwen. Small SamPle Navigation Error Assessment ExPeriment Based on Bayes PrinciPle［J］. Journal of Detection &Control，2011，33（4）：63 -66.

［6］ 张金槐，刘琦，冯静.Bayes试验分析方法［M］.长沙：国防科学技术大学出版社，2007.

ZHANG Jinhuai，LIU Qi，FENG Jing.Bayesion Methods in Test Analysis［M］.Changsha：National University of Defense Technology，2007.

［7］ 王国玉，申绪涧，汪连栋，等.电子系统小子样试验理论方法［M］.北京：国防工业出版社，2003.

WANG Guoyu，SHEN Xujian，WANG Liandong，et al. Theoretical method of small samPle test for electronic systems［M］. Beijing：National Defence Industry Press，2003.

［8］ 曹渊.导弹末端导引精度小子样试验评估方法研究［D］.长沙：国防科学科技大学，2008.

CAO Yuan.Study on the Assessment of M issiles Terminal Guidance Accuracy under Small SamPles［D］. Changsha：National University of Defense Technology，2008.

［9］ 邹峰，张殿友.舷内/舷外有源复合干扰对抗反舰导弹的作战使用研究［J］.舰船电子对抗，2012，35（2）：5 -11.

ZOU Feng，ZHANG Dianyou.Research into The OPerational Usage of Inboard/Outboard Active ComPound Jamming against Anti-shiP Missiles［J］. ShiPboard Electronic Countermeasure，2012，35（2）：5 -11.

［10］ 徐光耀，崔连虎，申军岭.舷外有源诱饵干扰反舰导弹导引头的效果分析［J］.航天电子对抗，2013，29（2）：4 -6，34.

XU Guangyao，CUI Lianhu，SHEN Junling.Analysis of the Jamming Effect of Outboard Active Decoy Deceive Guidance Radar on Anti- shiPPing M issile［J］. AerosPace Electronic Warefare，2013，29（2）：4 -6，34.

［11］ 张湘平.小子样统计推断与融合理论在武器系统评估中的应用研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2003.

ZHANG XiangPing.Research on the aPPlication of small samPle statistical inference and fusion theory in weaPon system evaluation［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2003.

张 洁 女（1979 -），河北秦皇岛人，工程师，主要研究方向为电子对抗仿真技术与应用。

Small Sam ple Theory and lts Application in The Test and Evaluation of Active Decoy

ZHANG Jie
（Unit 93，No.91404 TrooPs of PLA，Qinhuangdao 066000，China）

Abstrac t：A im ing at the situation of high difficulty，long Period，high cost of outboard active bait test identification，unavailability of a lot of field test data，the exPerimental evaluation of the equiPment w ith the Bayes Small Sam Ple theory is Presented.This PaPer introduces the basic idea，aPPlication PrinciPle and evaluation method of Bayes small sam Ple theory.W ith exam Ples，the Process is sPecifically addressed in w hich the theory is aPPlied to the outboard trial evaluating active bait，and a reasonable assessment conclusion is draw n.Thus，it can Provide new ideas for sim ilar equiPment test evaluation and methods for reference.

Key words：bayes estimation；small sam Ple；active decoy；evaluation；test

中图分类号：TP 391.9

文献标识码：A