借力“函数思想”巧解题

◇　江苏　屠莉雯



借力“函数思想”巧解题

◇江苏屠莉雯

函数思想是从题目的条件出发,通过联想、构造函数模型,利用函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等)和图象,使问题获解.

1活用“函数思想”,巧解数列问题

2活用“函数思想”,巧解不等式问题

作差得

①

构造函数g(a)=ea(b-a+2)+eb(b-a-2),则g′(a)=ea(b-a+1)-eb.

因为g″(a)=ea(b-a)>0,所以函数g′(a)在R上单调递增.于是,由a

从而,由ag(b)=0,即

ea(b-a+2)+eb(b-a-2)>0.

3活用“函数思想”,巧解立体几何问题

图1　　　　　　　　　　　　图2

综上,在解题中多关注“函数思想”的灵活运用,往往有助于帮助我们巧妙分析、解决相关问题,从而不断积累解题经验,逐步提升解题技能

(作者单位：江苏无锡市第一中学)