用整体法解一道自主招生题

◇　重庆　黄萍萍 　赵鑫欣　彭振中



用整体法解一道自主招生题

◇重庆黄萍萍1赵鑫欣1彭振中2

随着教育改革的深入,充分考验学生思维能力的自主招生试题也随之不断变化,自主招生试题对物理的教学和学习有一定的引领作用，要引起广大师生的注意．笔者在讲解2006年上海交大的一道自主招生试题时,发现学生对整体法的正确应用存在偏差,故以此题为例,分析学生出错原因,加深学生对整体法的理解．

据笔者了解,学生看到题目时,一般会用隔离法进行求解,很少用整体法,这显然是“题目问什么求什么”的外在表现.为了引导学生多种角度思考问题,提高思维能力,故要求他们运用整体法再次进行求解时,却存在着一些问题．

部分学生对“有底”和“无底”圆筒在“圆筒将要倾倒”的临界状态进行受力分析时,具体分析情况如下:

当圆筒无底时,取圆筒将要倾倒的临界状态,以圆筒和球O1、O2整体为研究对象进行受力分析,整体受到重力和地面对整体的支持力,如图2所示.

当圆筒有底时,取圆筒将要倾倒的临界状态,以圆筒和球O1、O2整体为研究对象进行受力分析,整体受到重力和地面对整体的支持力,如图3所示.

图2　　　　　　　　　　图3

由图2、3得出,无论圆筒有底无底,系统的受力情况竟然是一样的,但如果引导学生再仔细分析一下上述受力,会发现当筒无底,以圆筒和球O1、O2整体为研究对象进行受力分析时,漏掉了一个地面对球O1的支持力,这显然说明学生对整体法的理解存在一些偏差．

图4

明确了出错原因,重新考虑本题,正确解法如下:

当圆筒无底时,在系统将要倾倒的临界状态下,球与圆筒都会受到地面对它们的支持力．

先将球O1、O2作为研究对象,进行受力分析,如图4所示.由竖直方向受力平衡,得FN3=2P.

图5

再以圆筒、球O1、O2为研究对象,取临界状态,进行受力分析(图5)和力矩分析,以B点为参考点,则有

P·r+P(2R-r)-

FN3(2R-r)+W·R+FN4·0=0.

而当圆筒有底时,圆筒将要倾倒的临界状态是只有B点与地面接触,整体只有圆筒会受到地面对其的支持力．

图6

以圆筒和球O1、O2整体为研究对象,进行受力分析(如图6)和力矩分析,以B为参考点则∑M=P·(2R-r)+P·r+W·R+FN5·0>0.

所以,如果圆筒有底,无论圆筒质量为多少,都不会倾倒．

至此,本道题用整体法求解便基本完毕,对比圆筒在有底和无底2种情况下的受力,在圆筒将要倾倒的临界状态下,支持力的作用点发生了改变,导致2种情况下对圆筒的质量要求不同．所以对于要参加自主招生的学生,在做力学题时,除了要掌握高中常用的力的分析外,也要正确理解力矩方面的知识,明确力的作用点,并进行全面分析,有效避免失误,提高做题的正确率．