中职数学三角函数诱导公式的教学探讨

任国利

摘要：目前我国正在大力地发展职业教育，数学对于培养学生的理性思维、分析推理能力有着不可代替的重要作用.三角函数是数学的基础知识，在数学的学习中都有着重要的不容忽视的核心地位与重要作用.中职数学三角函数诱导公式这节内容，在三角函数部分具有非常重要的地位.学生能够掌握并正确运用诱导公式，对解决三角函数有关问题会起到事半功倍的作用.笔者就多年来的教学实践，结合中职学生的具体实际，谈一谈诱导公式教与学的一些做法，以期为其他同行教师提供一些参考.

关键词：中职数学；三角函数；诱导公式；教学探讨

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）14-0283-02

目前我国正在大力地发展职业教育，职业教育的价值不仅表现为经济发展、社会和谐作做出了贡献，而且在促进社会就业、个人发展方面做出了贡献.数学对于培养学生的理性思维、分析推理能力有着不可代替的重要作用，数学是学习专业技能知识的重要工具.三角函数是数学的基础知识，也可以说是几乎所有高科技的基础，它是基本初等函数中的一种，在数学的学习中都有着重要的不容忽视的核心地位与重要作用.

中职数学三角函数诱导公式这节内容，在三角函数部分具有非常重要的地位.学生能够掌握并正确运用诱导公式，对解决三角函数有关问题会起到事半功倍的作用.三角函数诱导公式是中职数学三角函数部分的重要公式，然而三角函数诱导公式多而复杂，利用传统诱导公式求解相应的三角函数，步骤多且难以理解.如何解决这一难题？笔者在多年的教学中总结教学经验，改变传统教学模式，将三角函数诱导公式进行拓展，化难为易，以适应中职生的学习需求.下面笔者就多年来的教学实践，结合中职学生的具体实际，谈一谈诱导公式教与学的一些做法，以期为其他同行教师提供一些参考.

中职数学诱导公式共有2kπ+α，-α（或2π-α），π+α及π-α四套公式.利用公式的目的就是要把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值.以往学生在学习本节内容时最大的困惑是记不住公式和不会运用公式.现就以上问题和大家一起探讨我在上课时不太成熟的解决问题方法.

一、推导公式

中职教材公式的推导方法学生不易理解，即使听懂了，学生也记不住.我在教学诱导公式时，先引导学生观察上述四套公式，学生会发现几套公式中，都与2π或π有关，化简后三角函数名称都不变，符号有的改变，有的没变.然后引导学生总结出利用诱导公式求三角函数值“三角函数名称不变，符号看象限”的口诀.这里如何确定角的象限至关重要.例如：π+α这套公式，先设α为锐角，则π+α为第三象限的角，第三象限角的正弦值为负，故sin（π+α）=-sinα；同理，第三象限角的余弦为负，故cos（π+α）=-cosα；第三象限角的正切为正，故tan（π+α）=tanα.这样学生只要记住不同象限角的三角函数值的正负情况，自己就能轻松推导出公式.不同象限角的各种三角函数值的正负口诀是：“一全正、二正弦、三为切、四正弦.”

学生推导完公式之后，让他们和教材公式对照比较，发现完全正确，他们一定会有一种成就感.这时教师不失时机地强调，当角α为任意角时，上述公式照样适用.通过以上的方法教与学，学生能够非常顺畅地掌握公式.即使课后学生忘记了，自己也能轻易地推导出来.这样，在课堂上就能节省大量时间.原来需要四节课才能讲完的内容，两节课就能讲完，并且效果还好.这样也极大地增强了学生学习数学的积极性.

二、运用公式

我们在教学过程中教给学生掌握公式固然重要，但让学生会正确地使用公式更重要.不会使用公式从理论上说等于零.就像士兵一样，拥有了先进的，强大的武器装备，但不了解其性能，不会使用它，一點用都没用.我们在教学中遇到问题最多的是：学生经常问老师这些公式怎么用.所以教师教会学生如何正确使用公式至关重要.

三、课后思考

师者，所以传道授业解惑也.授之鱼不如授之以渔.教师不但要善于传授知识，还要能够帮助学生总结规律性的东西，并且运用规律解决实际问题.要正确引导学生善于观察问题、分析问题，进而解决问题.我在讲授三角函数诱导公式时，没有利用单位圆和对称的性质进行复杂的推导，那样讲对于职业学校基础较差的学生来说太难了.而我通过三角函数诱导公式知识的教与学，是要让学生学会一种数学思想，那就是不完全归纳法的具体运用.它和学习等差数列、等比数列通项公式一样，根据等差数列和等比数列的定义，利用不完全归纳法非常自然地归纳出等差数列和等比数列的通项公式.我们推导三角函数诱导公式时，先设角α为锐角，利用不同象限角的三角函数值的符号，引导学生毫无费力地推导出每个公式，最后让学生明白当角α为任意角时照样适用.在这样的数学思想指导下，学生就能自主轻松地推导公式，掌握公式，达到事半功倍的效果.从而突破了本节课的难点，为顺利求出各种形式的角的三角函数值打下坚实的基础.在求任意角三角函数值时，教师也要引导学生观察，分析每一套公式的特点和使用的条件，让学生做到有的放失，少走弯路，经过一段时间的训练，很自然地学会利用哪个公式求值了.

总之，教师上好每一节课，不是简单地传授知识，而是要注重引导学生善于发现规律、总结规律.让学生更好地运用知识解决实际问题，从而搞好我们的教学工作.这样也能更好地发挥数学工具科的作用，更好地为专业课教学服务，提高学生的文化素质和专业技术素养.

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