浅谈高等数学试卷的命题技巧

孟莉　邬学军

摘要：本文主要介绍了高等数学试卷命题的若干技巧：通过是非判断，检验学生对定义、定理适用条件和范围的理解；一题多解，检验学生学习的宽度，检查学生知识点的串联和总结；通过参数引入、反向命题等，检验学生学习的深度，考查学生延伸学习的能力.

关键词：高等数学；命题技巧；教学效果

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）14-0251-02

对大部分课程而言，考试是衡量和鉴定学生学习效果的重要手段之一.高等数学是现代高等教育中一门重要的基础性课程.自上世纪80年代以来，高等院校的几乎所有专业均开设了高等数学这门课程.由近几年我国高等院校招生人数看，每年大约有超过百万的大学生在接受高等数学的教育.如何通过考试有效地考查学生对高等数学知识的理解和掌握，了解学生在学习过程中遇到的问题和难点.这是提高高等数学教学效果的重要途径之一.而考试功能能否得到极大化发挥，很重要的一点就是试卷命题的成功与否.自参加工作以来，本人一直参与高等数学[1]的教学工作，通过这些年高等数学试卷[2]命题的参与和对试题的分析，总结出以下高等数学试卷命题的若干技巧.

一、通过是非判断，检验学生对定义、定理适用条件和范围的理解

很多学生在学习高等数学的过程中，有一个不好的习惯，那就是机械地搬运定理、公式，而不去考虑定理、公式适用的条件和范围.为了检验学生是否在平时的学习中养成好的习惯，我们可以通过相应的判断题进行考查.分值不必很高，既达到考核的目的，又不会显著地拉开学生之间的差距.

例1.下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？对的请说明理由，错的请给出反例.

例1中（1）是关于函数极限的.众所周知，高等数学研究的基本对象是函数，基本运算是极限.极限运算贯穿整个高等数学的学习.而极限的四则运算又是极限计算的基础，大部分学生对极限的四则运算都应用自如.但四则运算实施时，必须要求函数各自的极限是存在的，有些学生就会忽略应用的条件.

二、一题多解，检验学生学习的宽度，检查学生知识点的串联和总结

正如文[3]中所说，我们在教学过程中特别鼓励学生对习题进行一题多解.首先，一题多解可以极大地促进学生的思维，激发学生的活力；其次，一题多解肯定涉及某个重要理论的各个知识点.在一题多解的过程中可以将这些知识点有机地串联起来，使之成为一个整体；最后，一题多解从一个层面上反映了数学各知识点、各研究领域之间的深刻联系，体现了数学的统一之美.

在试卷命题时，我们会选择一题多解的题型，不仅检验了学生学习的宽度，而且从某种程度上活跃学生的考场思维，帮助学生从不同的方向谋求解决问题的途徑，避免一些学生因为紧张而产生的思维短板，影响考试发挥.

三、通过参数引入、反向命题等，检验学生学习的深度，考查学生延伸学习的能力

试卷的考查，不仅要检验学生课堂所学知识的掌握程度，而且要检验学生进一步学习的能力.这就是我们通常所说的“授之于渔”.如何通过试卷反映学生的这种能力，这就要求我们在试卷的命题中，适当提升知识点的难度.

例4.常数a满足 时，方程lnx=ax有两个实根.

例4考查的是方程根的情况.题目中a若是一个确定的数，问方程lnx=ax有几个实根，则难度大大降低.学生只要通过单调性判断根的唯一性，通过零点定理判断根的存在性.甚至基础好的同学直接通过图形的升降和凹凸，分析根的存在情况.但现在a为常数参数，要求a满足一定的条件时方程恰好有两个实根，难度加大.学生要有进一步思考的能力，会对a进行讨论.当a在不同的范围时，方程没有实根或是一个实根或是两个实根.

一份好的试卷能很好地反映学生学习和掌握知识的能力和程度.能够帮助学生了解自己，指导学生在后续的学习中及时地进行调整或改变；能够帮助老师了解学生，指导老师在后续的教授中有所侧重和倾斜.大多数高校高等数学的教学时间比较长，有两个学期甚至三个学期.考试是反馈学生学习效果的重要手段之一，可以让老师和学生更好地开展高等数学的教与学.要最大限度地发挥考试的功能，我们一定要做好高等数学试卷的命题工作.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]浙江工业大学数学系.浙江工业大学期中/期末试卷[Z].2003—2015.

[3]谢启鸿.浅谈高等代数命题中的若干技巧[J].大学数学，2013，29（3）：128-130.