计算教学，想说爱你不容易

◎陈敏华

(浙江省杭州市采荷一小教育集团，浙江 杭州 310020)

计算教学，想说爱你不容易

◎陈敏华

(浙江省杭州市采荷一小教育集团，浙江 杭州 310020)

新课程实施以来，教师们发现学生的计算能力普遍下降，原因是多方面的，本文从教师、教材、学生三个维度进行了分析探讨，并提出了相应的策略，以期提高计算教学课堂的有效性，促进学生计算能力的提高.

计算教学；有效；教材；教师；学生

一、问题的提出

(一)一次教研引发的“抱怨”

在一次主题为“疑难问题的收集”教研组活动中，老师们提出了不少新教材使用过程中的困惑，其中最为集中、感受最深的是使用新教材后的计算能力下降的问题，老师们一个接一个地抱怨道：“教材例题中没有的计算类型，却突然在练习中出现，或是根本没有出现，老师们适应不了，学生更是手足无措.”“教材中的练习太少了，要使学生熟练掌握，教师要增加很多工作量.”“随着年级的升高，计算正确率越来越低，哪怕是简单的加减法，都是错误百出.”……

(二)一场考试出现的“遗憾”

五年级的一次期末考试后，老师们抽取了两个班进行错误分析，在统计完所有扣分后，发现两个班级(均为50人)在计算部分(包括口算，小数乘、除法竖式计算，四则混合运算)全对的人仅占32%，总失分都达200多分，平均每人4分多，占总失分的26%以上，这还不包括应用部分的计算错误.计算似乎成了令老师、学生都倍感头疼的跨不过去的“坎”.

课标修改稿提出的十个核心概念之一是运算能力，说明运算能力的地位举足轻重.然而不可否认的事实已经摆在眼前：学生的计算能力今非昔比，简单的“粗心”一词并不能概括计算正确率低下的原因.究竟新课程背景下的计算教学存在什么问题？又该如何打造有效的计算教学课堂呢？

二、问题的思考

(一)新课程背景下计算能力薄弱的原因分析

1.从教师角度看，存在着对计算教学认识上的偏差

(1)对算理算法的片面理解，导致了“两个极端”

相比图形与几何、解决问题等思维层次要求较高的内容，计算教学确实简单多了，并且课改后对计算教学的目标做了适当调整，降低了计算教学的难度，于是，有的教师把计算教学简单化了，通常的教学方法是提供例题后讲解一下计算法则，剩下的就是让学生练习，有的甚至是要求自学掌握，而对于算式的意义、算理，往往是蜻蜓点水般带过，或者一概不提，学生只是机械地算、算、算，这种“重算法、轻算理”的教学造成学生的学习兴趣减退、基础不扎实，碰到较复杂的计算要求就错误百出了.

与此相反，另一部分教师抛弃了原来填鸭式的讲解和机械练习，代之以大量的情境再现、动手操作、自主探索、合作交流，引导学生在算理上大做文章，却忽视了对算法的总结与应用、巩固提升，走向了另一个极端——重算理，轻算法，后果便是计算能力的日益退化.

(2)问题情境的开放，偏离了目标要求

现在的计算课，往往将解决问题作为计算学习的组成部分，计算内容的引入与展开往往与解决问题结合在一起.但是问题情境的开放，使学生常常沉浸在情境之中，削弱了对计算的关注度，算理、算法的探讨、练习的时间都少了，影响了计算目标的达成.

(3)对算法多样化的追求，影响了技能掌握

在教学实践中，部分教师把握不好“多样化”与“优化”的度，一味追求多样化的算法.如一位老师在执教“笔算两位数乘两位数的乘法”时，引导学生总结出28×12的如下几种算法：①28×10+28×2；②20×12+8×12；③28×3×4；④28×2×6；⑤12×4×7；⑥12×2×14，对于每一种算法都一一让学生上台展示交流.仔细分析这几种算法，其中第③、④、⑤、⑥种算法实质都是一样的，并不具有一般性，显然不应是本课的重点.对于竖式计算而言，根据第①、②种算法理解竖式计算的算理，掌握竖式计算的一般方法才是最重要的，而不能一味地追求所谓的“算法多样化”，因为这样的多样化，一方面浪费了不少时间，另一方面学生在选择自己喜欢的算法时，认知产生模糊，感到眼花缭乱，无所适从，找不到适合自己的最优算法，从而影响基本计算技能的掌握，特别是学困生，在练习时仍喜欢用自己不那么好的算法，甚至不知用何方法计算.

(4)对计算教学的狭隘理解，忽视了思维提升

运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征，而部分教师把计算教学狭隘地理解为“计算”这一应用作用，而忽视了引导学生去发现计算中内在的规律，学生感受不到基本的数学思想和方法，不能灵活合理地选择算法，导致计算效率低下，思维得不到提升.

2.从教材角度看，存在着一些编排上的问题

修订后的教材(人教版)相比实验版，有了些许改进，但在内容编排上还是存在着一些值得商榷之处：有些编排结构太过分散，不够系统；有些题型没有相应的例题；有些习题量偏少等等，如第十册“因数和倍数”与“约分”两节间距过大，按教材顺序上，教学效率势必低下，并且加重学生的学习负担；第九册“小数除法”商中间有0、末尾有0的小数除法所占比例过少，而这正是学生最易出错的；第八册“简便运算”中对有些计算规律、性质根本就没提及，如添、去括号的方法，却在平时练习中经常出现……这些问题一方面给教师增添了不少困惑，对新教师来说更是难以把握；另一方面缺少学习的范例提供给学生，对学生的学习也造成一定的困扰.

3.从学生角度看，存在着心智、态度习惯上的问题

计算相较于其他领域的数学学习，确实比较简单、枯燥，许多学生认为只要掌握了计算方法，计算便不在话下.因此，从思想上就不够重视，或不求甚解，或掉以轻心，或厌烦、不习惯审题、检验，于是计算时各种错误纷纷登场，而“粗心”成了他们各种错误的罪魁祸首，教师或学生把算错归因为“粗心”，不排除某些学生是因为头脑中的计算速度超过了书写速度导致出现所谓的粗心，然而，更应该意识到的是：“粗心”也是一些心理因素和不良的学习习惯造成的.首先是对计算不感兴趣，在不情愿的心态下被动执行计算任务，书写潦草，0、6不分，1、7混同，4、9相似，造成不该出现的错误；其次是计算由数字符号和运算符号组成，比较枯燥，容易引起知觉错误；再次，计算是心智活动与肢体活动的组合，要边看边写，边回忆法则边计算，小学生的心理年龄制约了注意力的集中、分配与转移，手眼脑不协调，往往顾此失彼；最后，口算能力不能满足笔算的要求，也会造成算错.

(二)提高计算教学有效性的策略

1.教师认识——更新观念，加强学习，领会课改精神

(1)算理与算法——架设桥梁，和谐联结

在计算教学中，让学生理解算理和掌握算法都是十分必要的.“两个极端”理念的纠正并不难，难的是实践中我们如何实现算理与算法之间的联结、过渡？

笔者认为，在算理直观化与算法抽象性之间应架设一些桥梁，通过教师的导、铺设，为学生搭起理解的台阶，让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变过程，从而达到对算理和算法的切实把握.

例如，三年级下册“笔算两位数乘两位数”例1，首先让学生探讨14×12怎样算，学生出现多种方法：①估算大约是150；②先算4套有多少本，再算12套有多少本；③先算10套和2套各多少本，再合起来；④用竖式计算.交流时，重点引导学生对③的理解，先理解2套是14×2=28，再交流10套是14×10=140，最后合起来是28+140=168.接着引导学生交流用竖式计算，努力架设算理直观与算法抽象之间的桥梁，可引导学生思考竖式中每一层算的是什么？表示什么？以此沟通算法③与竖式计算的联系.

接着让学生竖式计算23×13，33×31.引导观察这些算式有什么共同的地方？引导学生交流：为什么新算法第二个积的末尾要与十位对齐？为什么新算法把乘积分上下两层写？从而发现并规范竖式计算的简便写法.

教学中，为学生架设了三座桥梁.第一，通过有意识交流第三种解法，为笔算算法的算理做好铺垫；第二，通过问题“算的是什么？表示什么？”引导学生把视角投向竖式计算的实际情境中，数形对应，使学生直观地理解算理，并在直观算理的支撑下，逐步抽象出算法；第三，安排学生尝试计算，并引导学生观察、比较：“这些算式有什么共同的地方？”进而简化竖式.这样，学生充分体验了从算理到算法的演变过程，才能学得轻松、理解得深刻.

(2)多样化与优化——体验交流，和谐统一

算法只有在优化后，多样化才有意义，两者是辩证统一的.如何统一？笔者认为，关键在于算法的交流和计算方法的体验上，学生在交流和体验中逐步建立“多中选优，择优而用”的意识.教学中，教师应结合教学内容和教学重点，展示一些思维含量高的、能促进学生思维发展的算法，通过“你是怎样想的呢？”“对他的方法你们有什么疑问吗？”“你喜欢哪一种算法？”“为什么选这种方法？”等引导性的话，引导学生理解、归纳、比较，对计算方法进行优化，促进对算法的主动建构.此外，教学中还应注意，算法多样化是在学生探索算法的过程中自然产生的，教师不要一味地为多样化而多样化，这样不仅加重了学生的负担，也降低了计算教学的课堂效率.

(3)应用与技能——算用结合，和谐交融

教学中，如何进行计算技能训练的同时又落实数量关系，究竟该重“算”还是“用”？答案当然是两者都重要，难的是如何达到“鱼”和“熊掌”兼得的成效？笔者认为，首先要认真分析内容，认清本课是以计算为重点还是以解决问题为重点，把握好“算”与“用”的度；其次，在理解算理时，要以实际问题(用)为依托，感悟算理，通过一定的训练形成技能后再用于解决问题，为解决问题服务.

例如，“退位减法”，有位美国教师是这样教学的：42-27=？首先，让学生赋予算式求剩余、求相差数的意义，再提示学生借用回形针来思考和寻求这个算式的答案：以“链”代表计数单位“十”，以单独的“个”代表计数单位“一”(如4链加2个就表示42)，通过回形针的不同拆分、组合说明算理.

此案例中，教师巧妙地借助回形针来引导学生思考，把理解退位减法的法则与解决实际问题有机地结合在一起，启发学生多视角地思考减法算式的意义，从“求剩余”到“谁比谁多(少)”再到“还需要多少”，突出了减法的实际应用价值；利用回形针，又具体形象地说明了算理，有效地发展了学生对数学知识的认识和应用数学知识的能力.在此基础上，通过总结法则、一定量的练习，学生必定能形成计算技能，提高解决问题的能力.

(4)计算与思维——分析发现，和谐发展

案例呈现的是简单计算后的深入，既体验了数形结合的妙用，也感受了无限小的极限思想，计算与思维如此融合在一起，想说不爱都困难！

2.教材处理——认真研读，瞻前顾后，创造性地使用教材

(1)重组调整

就一课内容或一组架构而言，其内容呈现的顺序，在许多时候若能进行适当的调整，使之更适合学生头脑中知识的链接和生成，更利于学生完善认知，形成系统，节约宝贵的时间和空间.如四年级教材教学加法交换律和乘法交换律分了两课时，中间还穿插了其他内容.笔者认为两课可以合并在一起，方便通过探究学习，使学生经历交换律的发现过程和解决问题的一般过程和方法，感受数学的严谨性；使学生获得对两个定律的认识，同时可拓展到“减法、除法是不是也存在交换律？”这个问题的探究，使学生形成一个完整的认知结构，获得思考、学习的方法.

(2)增删剪裁

教材把一些知识点放在“你知道吗？”，如形如a-(b-c)=a-b+c的简便计算、用短除法求最大公因数和最小公倍数、判断怎样的分数能化成有限小数等等，这些教学内容其实也都很重要，拿来新授，课时有限；不讲，需要用时方恨少.笔者认为像这些知识还是有必要根据本班学生实际讲解、补充的，比如短除法，要让学生在学会“找”的基础上学习用短除法求.通过实践，发现学生只要掌握了短除法就很少再会去用“找”的办法.

教材中在例题教学之后有“做一做”，一般只有2～4题，在几节课之后虽然也有一个综合性练习，但其中往往包含一定的新知识点，练习显得很单薄.以“除数是两位数的除法”为例，教材中只有几道练习，商中间有0的除法这一难点题数更是为1，所以教师要根据重难点增加练习的数量，合理拆分、补充知识点，设计练习题，以全面提高学生的计算能力.

(3)提炼概括

教材的例题有些指向不明，大部分都是让学生思考的问题，或者是几位学生交流的对话图，一些计算法则没有进行提炼，这样的安排不利于学生阅读、自学、对计算法则的理解与掌握.在具体教学中，有必要对重要的法则进行书面概括，学生可以随时拿出来熟读、温习，促进对法则的理解和掌握.

(4)规律提升

在计算板块中，简便计算是学生出错率较高的一部分，原因是对计算规律的不完全理解掌握.因此在新授时，教师就应对教材有个通盘的理解认识，对教材进行合理的改编.像“积的变化规律”一课，可进行拓展：得出积的变化规律后，即一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积也乘或除以一个相同的数，那么“另一个因数加或减一个数，积也会加或减一个相同的数吗”？再进一步研究两个因数都变的情况.这样形成的知识结构是完整的，也培养了学生独立思考、解决问题的能力，对后面学习“商的变化规律”带来深刻影响，甚至使学生联想到了“和的变化规律”“差的变化规律”，效果是令人惊喜的.

3.学生态度——提高认识，正确归因，注意心理品质及学习习惯的养成

几乎每个教师都加强过计算训练，或强调过检查、验算，但都没有从根本上解决学生不细心、不专心等不良现象，究其原因，练习或验算只是外部对学生的压力，学生内因的积极作用并没有发挥.教师要努力改变计算学习枯燥乏味的面貌，联系学生感兴趣的事件或生活里的现实问题教学计算知识，让学生在解决实际问题的过程中感受计算的应用价值，体会正确计算的重要性，产生愿意计算、认真计算的内在动力.同时，一些学习习惯的养成也是必不可少的，如认真审题的习惯、仔细计算的习惯、耐心检查校对的习惯、书写规范的习惯、估算的习惯、口算的训练等等，其中特别要提出的是草稿本的管理，从书写格式到正确与否均应作为检查评比的项目，使学生树立一丝不苟的认真负责的态度，养成良好的学习习惯；并经常安排计算测查，让学生了解自己的计算状况，看到进步，增强信心，找到问题并正确分析原因，有针对性地提高计算水平.

三、问题的总结

计算教学是小学数学教学的重中之重，计算教学的有效性会直接影响到其他领域的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯都将得到良好的发展.然而打造计算教学的有效课堂，绝非一日之功，需要我们从教材、教师、学生等多方面寻找策略，多角度思考、尝试，从而努力提高计算教学的有效性.计算教学，希望爱你也容易！