数形结合在高中数学中的应用

◎刘志霞

(河北衡水中学,河北 衡水 053000)

数形结合在高中数学中的应用

◎刘志霞

(河北衡水中学,河北 衡水 053000)

现如今，教育改革进程不断加快，对于高中数学而言，其教学的最终目的是培养学生掌握学习的方法，数形结合作为高中数学的主要教学方法之一，将形与数有机结合，进而开拓思维，掌握解题思路.本文针对高中数学应用数形结合方法的研究，阐述了数形结合在高中数学的应用原则，并提出了数形结合在高中数学中应用的策略.

高中数学；数形结合；数学

在高中数学的教学中，由于数学具有较强的逻辑性和复杂性，因此在教学过程中，必须结合数学课程特点，进行科学的教学创新，促使学生掌握学习方法和解题思路.数形结合运用在高中数学中，不仅是对高中数学教学的改革创新，也是培养学生自主学习的有效途径.

一、数形结合的定义

所谓数形结合主要是指在数学课堂教学中，通过将“数”与“形”相互结合的方式，拓展解题思路，明确解题方向，进而将抽象数学思维与空间逻辑相结合，通过直观的形象展示数学思路，将复杂化的数学题目简单化.通常情况下，在数学教学过程中经常出现的复杂题型包括函数、立体几何等，这些逻辑性较强的复杂题型都能够应用数形结合的方式，通过“数”与“形”的结合，提高数学教学的有效性.

二、数形结合在高中数学的应用原则

对于高中数学来说，很多数学难题的解题思路不止一种，不同的解题思路和方法其应用原则也不相同，对于数形结合的应用，其原则有以下几个方面：

(一)等价性原则

等价性原则主要是指将“形”与“数”之间的转换实现等价，以函数为例，图像的表示必须与数量相一致，避免由于图像误差，造成解题困扰，因此，对于数形结合在高中数学的应用，必须要遵循“形”与“数”的等价性原则，提高数学问题的准确性.

(二)简洁性原则

数形结合在高中数学的应用过程中，必须保证解题思路的清晰，尤其是在高中立体几何的数学应用中，对于辅助线、几何图形的结构尽量简洁，避免过于复杂的几何构图，促使几何图形更加直观，思路清晰，实现从复杂到简单的数学需求.

(三)直观性原则

对于直观性原则而言，顾名思义就是在高中数学运用数形结合方法的过程中，促使数字和图形更加直观和具体，例如球体、锥形的切面面积，将切面独立出来，让问题更加直观，促使学生清楚了解学习方法.

(四)实践创新原则

对于高中数学而言，其逻辑性、空间性更加复杂，因此在进行数学问题解析的过程中，不能够完全按照数学公式和理论进行推理，这就需要从较为简单的课堂习题开始，进行解题实践，通过简单的解题思路，进而探索新的解题形式和方法.尤其是数形结合方法，必须要有扎实的实践基础，才能够轻车熟路地进行图像处理、空间想象、数据转换等，进而实现数形结合在高中数学中的熟练应用.

三、数形结合在高中数学中应用的策略

高中数学应用数形结合方法的主要对策有以下几个方面：

(一)函数应用中的数形结合

(二)立体几何应用数形结合

在高中数学中，立体几何的空间性较为突出，因此在高中立体几何应用数形结合的过程中，应该坚持“以数助形”，通过题目中的数字信息，进行图形的转变，对几何图形增加辅助线，通过图形发现题目中隐藏的数学信息，进而运用所学的定义和理论套用在几何运算中，将复杂的几何图形简单化.在几何数学中可以适当地采用坐标法，例如对于垂直、平行关系的几何题目，将复杂的几何问题转变成为代数计算，通过代数推理解决几何问题.还可以适当采用向量法，将几何数据转化成线段，运用向量关系进行几何推理.在立体几何应用数形结合方法的过程中，需要注意代数与几何的相互衔接，还要结合几何定理进行解题.

(三)解方程教学应用数形结合

在高中代数课程中，能够合理地利用数形结合的方法进行解题，能够有效地提高解方程的效率.首先，一元二次不等式的应用，在进行解题的过程中，可以将一元二次不等式转换成二次函数图像的形式，将“数”转变为“形”，并通过二次函数中抛物线的交点、开口方向进行求解；其次，求方程的实根个数的应用，同样是通过二次函数的数形结合方法，通过图像的交点判断实根个数.另外，需要注意的是，在运用二次函数图像解方程的过程中，要保证图像的准确性，避免在解题过程中出错，在遇到较为复杂的方程解题时，一方面要注意二次函数图像的准确性，另一方面还要考虑代数公式的引入，运用数形结合的方法进行分类求解，确保答案精准.

[1]蔡平.数形结合方法在高中数学教学中的应用分析[J].数理化解题研究,2016(15).

[2]徐彦娟.关于高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].文理导航(中旬),2016(04).

[3]李美诗.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].高考(综合版),2016(06).