拟严格部分变换半群的秩

曹阳

【摘要】设自然数n≥4，PTn是Xn={1，2，…，n}上所有部分变换所构成的半群，PT（n，r）={α∈PTn，imα≤r}，本文证明了半群LPTn=PT（n，n-2）∪[n-1，n-1]的秩为（n+1）+S（n，n-2）.

【关键词】部分变换半群；生成元；秩

1.引 言

对半群的秩的研究，一直是个热点，始于20 世纪60 年代，J.M.Howie证明了有限全变换半群Tn的幂等元生成集，Gomes和Howie在文献[1]中证明了——部分变换构成的对称逆半群In的秩.杨秀良在文献[2]证明了严格部分变换半群的幂等元秩.

2.拟严格部分变换半群

为了叙述方便，刻画LPTn的格林关系为：

【参考文献】

[1]Gomes，G.M.S.and Howie，J.M.—On the ranks of certain finite semigroups of transformations，Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.，101（1987），395-403

[2]楊秀良.严格部分变换半群的幂等元秩[J].数学研究与评论，2000，03：441-446.