高中数学解题技巧浅析

尹俊

【摘要】高中数学，有高度抽象性、复杂性、逻辑性，不少同学都是沉浸于题海当中，反反复复不断地做题目，不重视解题方法的研究，不重视解题规律的反思，不重视解题方法的总结，最终让自己陷入题海的泥潭，做了无数的题目，还是事倍功半，收效甚小，所以高中数学要学好必须要重视解题方法的研究.本文从几个方面来分析说明以提高学生的解题技巧.

【关键词】高中数学；解题技巧

知识与思想是一个互为内涵、相辅相成的关系，知识是内容，思想是形式，互为表里，没有知识，解题思想也很空洞，没有思想，知识学习也很迷茫，那种机械的学习已经过时，那种迷茫的学法已经成为过去，千万不要让搞题海战术，要把握数学那种特殊的语言表达式，要注意培养自己的数学素养，如：逻辑思维能力、发散思维能力、缜密的思维能力等等，最终养成良好的思维习惯.

要正确对待解题技术和解题思维的关系，不要让技术手段迷惑思想的发展，如“配方、拆补、换元”等特殊的技术手段，它们虽是属于方法和技巧，但没有达到思想的高度，最终会陷入所谓的技巧的泥沼.成熟的技巧不再依赖于某个具体的例子，而是活跃于多样化发散性思维的层次，形成基于技巧高于技巧的思维模式.

一、培养学生发散性思维的解题方法

数学学习中的各种各样的几何图形和多种多样的公式，交错连接、复杂多变，这就要求对学习者提出一个要求，就是认识过程要求目的性、选择性，要求学生具有发散思维，全面地去思考问题，抓住主要的特征，主要的思维角度，以达到解决问题.

二、培养学生数学思维的深刻性

数学上的问题特性就是复杂性、抽象性，表面现象多于变化.所以在思考数学问题时，千万不能让复杂多变的数学现象迷惑了双眼，要透过现象看本质，因为本质是不容易变化的，相对稳定的，只要抓住数学的本质，就能够用太极的神功，以不变应对万变，有灵活的思维模式解决复杂多变的数学问题.

在教学实践中，发现如果能够注意对学生多角度地培养发散性思维，化抽象为具体，化复杂为简单，以不变对万变，学生的思维就会很活跃，很灵活，应变能力很强，解题能力也很强.

三、培养用数学语言来解决数学问题

数学，虽然不同于语文，但也是一种用自己的语言来阐述理论的学科，其语言的特殊性就是在于数量的语言，空间的语言，想象的语言.相比较之下，其他学科语言可能比较直观，而它却比较抽象，所以在教学当中要注意这门学科语言系统的培养和训练.要想培养学生的数学语言，那就要改善一下教学方法，传统的教学大部分用的是灌入式、注入式、满堂灌，而这种方法优点是信息量大，但不利于学生思维的发展，不利于学生数学语言的发展，被动接受而不是主动学习，理解问题不深刻，学生主动探索的能力得不到发展，形不成自己的语言思维，化成不了自己的思维能力，所以在教学当中要多给学生自己探究的时间，以学生为中心去设计问题，一步一步去启发，运用苏格拉底的“产婆术”，去启发学生思维，以数学能力为重点，从而帮助学生形成自己的语言符号.

四、重视直观方法教学，培养学生敏捷的思维能力

举例：如幂函数y=3x，y=x4，y=x5，y=x14，y=x15，用多媒体在屏幕上展示出这些图像，让学生仔细观察，思考能得出什么结论？

观察1：从图中分布观察，第Ⅰ象限都有图像、第Ⅱ、Ⅲ象限可能有图像，而第Ⅳ象限没有图像（为什么？引导学生思考）；若第Ⅰ、Ⅱ象限有图像时，图像关于y轴对称；若第Ⅰ、Ⅲ象限有图像时，图像关于原点对称.

观察2：从图像特征观察，图像都过点（0，0），（1，1）；第I象限内都是上升的曲线.

观察3：从图像的变化趋势观察，随幂指数n的增大，在第I象限内曲线逐渐偏离x轴而趋向y轴.

五、要重视学生的反思

孔夫子说过，“学而不思则罔，思而不学则殆”.学习是一种艰苦的过程，是一種知识内化的过程，数学学习更是如此.如果整天沉于题海，不作思考，不去总结，那最终结果很有可能是一头云雾.规律和本质的东西，是比较隐蔽的，不是随随便便就能把握住的，它就是需要学生在学习过程中不断地总结思索，温故旧知，探索新知，从而提高学生的思维品质.

我认为学生的反思，包括课后反思、课堂上反思、单元小结反思，以及每次考试后的反思.课堂上的反思应是这样的：问题的最终策略是如何生成的；数学的解决过程是如何形成的；问题的解决方法要多样化，不能满足于一种的方法，要寻找一个问题多个切入点.课后的反思，最好在晚上用日记的形式，来总结一天下来数学上面的问题解决策略，来描述学习的历程.单元小结的反思，我认为要遵循教材编排的顺序，总结教材在编排上的意图，帮助自己构建数学的认知结构.所以，在每一个单元学习过后，要进行阶段性总结，包括知识框架的顺序以及例题的回顾.考试后的反思，我认为要把讲评的时间还给学生，让学生自己讲解，回顾知识点，我的错误在哪里，错的题目以前有没有碰过相类似的题型.

总之，老师与学生的关系体现现代教学理念，要民主、平等，老师既是学生的组织者，也是学生的合作者.作为组织者，老师要充分利用各种教学设备，努力培养学生的发散思维，能求同思维，一题多解或是多题同解，让学生真正掌握解题思维，让学生在学习当中领悟数学的真谛.