熟知已知 探究未知

陈芝连

[摘要]复习课作为初中数学教学的课型之一，在初中数学教学中起到举足轻重的作用，在中考数学复习课中，教师应引导学生熟练掌握所学知识，构建知识体系，并运用所学知识解决新的问题.

[关键词]锐角三角函数 中考数学 复习课

[中图分类号] G633.6

[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0040

中考数学复习是学生对三年数学学习的一个“温故而知新”的环节.初中三年，学生在性格、思维、能力等方面都有很大的变化.因此，中考数学复习无论是授课方式的选择，还是教学内容、题日的选择，都要符合学生的认知规律.同时，在中考数学复习阶段，学生已经忘记很多基础知识，特别是概念类的知识，而且在以前的学习中，由于受思维能力的影响，学生没有很好地对知识进行理解和应用.因此，在中考数学复习课中，教师应引导学生复习基础知识与基本技能的同时，还要注重学生学习能力的提升.本文以《锐角三角函数》一课为例，谈谈如何设计中考数学复习课.

一、做好知识的梳理

在中考数学复习课中，起点不宜太高，让学生回顾基础知识是很有必要的.本节课前，首先可提问：《锐角三角函数》这一章节主要学习了哪些内容？让学生对基础知识进行概括，并让学生在黑板上或练习本上详细地写出自己概括的内容.学生概括的主要内容如下：（1）锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）；（2）特殊角的三角函数值（如30。、45。、60。的三角函数值）；（3）锐角三角函数的性质（各锐角三角函数值与角度的大小有关，与角两边的长短无关；正弦、正切值随着角度的增大而增大，余弦值反之；正弦、余弦值在O～l之间）.

学生通过书写，加深对知识的印象.然后，教师提出：学习这些知识的日的是什么？这一问题让学生清楚：所学知识主要用来计算或简单的证明.

二、强化基础知识的训练

中考数学是通过解题来考查学生的数学能力.因此中考数学复习最终要落实到提高学生的解题能力上.但中考数学复习的时间短、容量大，教师不能盲日地强化训练，不能大搞“题海战术”，因此，每节课的选题很关键.教师应充分考虑训练的内容是否已包含有关的知识点和考点，在有限的时间内，让学生熟练掌握基础知识与基本技能，培养学生的解题能力.

[练习一]1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（）.

A.没有变化

B.扩大2倍

C.缩小2倍

D. 不能确定

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA=________：

3.已知a为锐角，tana=/3，则COSa=_______；

4.已知a为锐角，cos（90°-a）=，则a=______；

5.拦水坝横断面如图1所示，迎水坡AB的坡比是l：/3，坝高BC=10m，则坡面AB=____m；

6.如图2，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=____.

教师可通过这些题日，呈现基础知识和基本概念，呈现学生易漏、易忘的概念，如仰角、俯角和坡比等，使学生巩固基础知识，熟练运用基础知识解决简单的问题，达到熟能生巧的目的.

三、重视数学思想方法的应用，提高学生的思维能力

数学思想方法是数学的精髓，是解决问题的法宝.学生掌握数学思想方法，才能提高解题能力.在本节课里，主要的数学思想是数形结合思想、转化思想和方程思想.

[练习二]如图3，一艘海轮在A点时.测得灯塔C在它的东北方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°灯塔C的距离.（结果保留整数）

（参考数据：/2≈1.414，sin55°≈0.819，tan55°≈1.428）

变式：如图4，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角75°的方向上升，20分钟后上升到B处，这时气球上的人发现在点A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C之间的距离.（结果保留根号）

教师通过设计这个练习，并对练习题进行变式，使学生深刻理解数学思想方法，让学生懂得在应用数学思想方法时要遵守一定的基本原则，从而提高学生的思维能力.

四、注重拓展延伸，探究未知

在中考数学复习课中，教师除了引导学生回顾基础知识与基本技能外，还要注重知识的拓展，弥补在新授课时缺乏的知识综合性应用.探究未知的知识、方法.增强学生在学习过程中的新鲜感，激发学生的求知欲望，使学牛进一步巩固、运用、内化知识，提高学牛分析问题、解决问题的能力.

[练习三]如图5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.则下列线段的比不等于sinA的是（）.

变式1：如图6所示的半圆中，直径AD=3，弦AC=2，B是圆上一点，求sinB的值.

变式2：如图7，D为○O上的一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.若BC=6，tan∠CDA2/3，求CD的长.

总之，在中考数学复习课中，让学生熟练掌握已知

的知识与方法，探究未知的知识与方法是复习教学的一个指导思想，是中考复习的一种教学模式.教师应精心设计题目，优化复习过程，激发学生的求知欲望，使学生在紧张的复习阶段不丢探究精神，提高学生的学习能力.