摘 要:线性规划最优问题的解决在众多学科领域内具有广泛的应用,本文通过多元函数的图像解法、单纯形法和对偶规划问题等,对如何寻求线性规划问题的最优解进行探究。
关键词:线性规划;最优解;图像解法;单纯形法;对偶规划
Abstract:The solution to the optimal problem of linear programming is widely used in many subjects.In this paper,the author try to do a research of the optimal solution of linear programming problem with the methods of multivariate function image solution,simplex method and dual programming problem.
Key words:Linear programming;Optimal solution;Image solution;Simplex method;Dual programming
线性规划是运筹学中较为成熟的一个重要分支,是在研究线性约束条件下线性目标函数极值问题的数学理论和数学方法。它广泛应用于经济分析、经营管理、工程技术和军事作战等方面,可为合理地利用有限资源(如人力、物力、财力等等)所作出的最优决策提供科学、合理的依据。关于实际生活和生产实践的线性规划问题,时常会遇到一定条件下所解决的问题是否达到最优化。比如,在有限的资源条件之下,已经确定了生产产品的数量、品种,如何使产值或利润达到最大;在物资调配过程中,应该如何决定出产地与销售地之间的运输量,从而能够既满足了需求,又使得产生的运费达到最少;在一定的人力、物力资源下,如何进行合理的统筹安排,使得完成任务量达到最多,并能够获得最大的经济效益;等等。这些在数学上构成了线性规划中的最优问题。然而,在不同的问题实际与不同的条件约束之下,线性规划问题中的最优解决办法也各不相同。
一、图像解法
图像解法是利用模型的图形性质,创建直观、形象的几何情景,将抽象转化为具体,从而能够更为有效地去了解和把握我们所需解决的线性规划问题。借助图像解法讨论线性规划最优问题的解大致可分为三种情形,我们将以两个变量线性规划问题为例,对图像解法进行详细说明。
情形1:存在最优解——1)若在可行解区域的某个顶点上取得最优值,则该点即为线性规划问题的最优解;2)若在可行解区域的某边界的两个顶点同时取得最优值,则这两点连线上所有的点都为最优解,即该线性规划问题具有无穷多个最优解。
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作者简介:马吉杉(1981-),女,广西百色人,研究生,講师,研究方向:应用数学。