二次函数的学习对学生的思维和探究能力的培养探讨

蓝云

摘 要 随着素质教育进程的不断推进，教学的基础目标已经开始发生了良性的转移，不仅要求培养学生对于知识的内化能力，也要求教师在教学过程中着重培养学生的思维能力以及对于问题的探究能力，如何有效利用二次函数优化升级学生的综合学习能力，需要教师在实际教学中认真思考并积极实践的。本文对于二次函数优化学生思维和探究能力培养的路径进行了集中的阐释，旨在更好的辅助教师进行优化教学流程的设计。

关键词 二次函数 学生 思维能力 探究能力 培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）14-0053-02

二次函数是重要的数学知识，不仅是日常教学中的教学难点，在相关考试中也是考察的重点，教师要在实际教学过程中集中培养学生的思维能力和自主探究能力，培养学生在研发型学习模式中更好的学习二次函数的相关知识。

一、利用二次函数的丰富内涵建立典型性课堂

在实际教学过程中，教师要集中关注典型性课堂的建立，保证学生在课堂中能实现整体学习能力的优化，教师要在实际教学中充分挖掘学生的学习力，利用相应的刺激手段促进学生对知识进行良好的内化，在实际解题过程中，教师要优化学生自主解决问题的能力，强化学生对于解题思路和方法的实际应用。

例题一：已知函数f（x）=x2-x，求解f（x-1）的具体数值。

解题思路：由于题目是针对函数基础概念的，教师在讲解题目前，要集中指导学生对函数定义进行有效的回顾。由于f（x-1）的变量项目是x-1，所以，求解的也是以x-1为基础变量的函数值，而且在实际题目中已经给出自变量是x的基础函数区间，这就需要教师引导学生进行合理化的替换，将x-1代入基础公式，可得出f（x-1）=（x-1）2-（x-1）。通过对式子进行有效求解，最终结论是f（x-1）=x2-3x+2，在整体题目讲解过程中，教师要引导学生进行合理化的公式推导。

例题二：假设f（x+1）=x2-4x+1，求解基础f（x）的数值。

解题思路：这是对函数定义的逆向思维运算，教师要对函数定义进行集中的讲解后，引导学生进行逆向思维的建立。根据函数对应法则的基础要求可知，本题中基础定义域内x+1的图像是x2-4x+1，要求解x对应的像，就要满足相应的对应规则。一种方法是将式子中的项数改换成x+1的多项式，然后再进行相应的替换，可得出f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，然后进行相应项目的替换，用x替换x+1，就能得到最终的答案，f（x）=x2-6x+6。另一种方法运用的是最基本的变量代换，这样的计算方式在函数概念相应题目中运用的比较普遍。主要是对x+1进行变量的假设，设m=x+1。则x=m-1，将基本的变量代入到基础公式中可以得到f（m）=（m-1）2-4（m-1）+1，然后对式子进行相应的变形，就会得出最终结论f（x）=x2-6x+6。

无论是哪种解题模式，都要求教师对典型题进行集中的整合，保证学生对于函数概念的了解和实际运用，教师要鼓励学生在学习过程中总结函数的学习方法，并对类型题进行归类，寻找通用结构的解题技巧，能有效提高学生的思维能力以及自主学习探究的学习意识。

二、利用二次函数的实例作用培养学生探究技能

在对二次函数进行系统化教学的过程中，教师要引导学生对基础知识和理论进行有效的回顾，并针对代表性例题进行实际的解题指导，辅助学生利用二次函数的实例作用和图像结构进行相应题目的求解。

例题三：基础二次函数f（x）=ax2+bx+c其中（a>0），并且基础二次函数f（x）-x=0的两个根x1x2，满足基本的关系式0第一：要证明若是x∈（0，x1），则x