屈曲辨析

张铮 李俊 陈天雄

摘 要：屈曲是工程中常见现象，更是固体力学中的基础问题之一。屈曲是结构件在受到压缩时发生的变形突变，就梁（杆）构件而言，却是用梁弯曲方程描述的，这种理论分析将弯曲与压缩两种性质的变形揉和在一起推导出屈曲的结论，使得对屈曲的认识易出现混淆和误解。该文针对这一问题做出了进一步的分析讨论，力求澄清屈曲的本质及屈曲、弯曲和压缩变形的关系。

关键词：屈曲 压缩 弯曲 失稳

中图分类号：O317 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）05（a）-0004-03

Abstract：Buckling， as a common phenomenon in engineering， is one of the fundamental issues in solid mechanics. Structure parts will be suddenly buckled under compressive loads. For a beam， the critical buckling load was derived through bending analysis， which may make a misunderstanding against the nature of buckling. This paper presented the discussion to clarify the behavior of buckling， based on the essence of bending and compression deformation.

Key Words：Buckling；Bending；Ccompression；Instability

该文通过梁在沿自身纵向载荷和横向载荷作用下的变形分析，说明屈曲本质上不是弯曲，而是昭示了结构从直杆受壓状态到弯曲状态的突变，屈曲界定了梁受压由稳定状态转变为不稳定状态的特征现象，是材料/结构的本质特征。因此，该文的研究与讨论有助于澄清对屈曲的认识和理解，避免与弯曲变形的性质混淆，更有助于明确结构稳定性的内涵。

1 基于弯曲方程建立的屈曲临界载荷

如图1所示，悬臂梁自由端受垂向载荷，如果发生弯曲变形，自由端挠度为δ，则有弯距平衡方程[1]：

从这个过程可以看到，无论δ等于什么，都存在屈曲载荷，使得梁在该载荷下变形发生突变，也就是说，屈曲是材料/结构特性。另一方面，屈曲的本质是梁在“直杆状态”受压时发生变形突变，梁一旦形成弯曲变形，“突变”的意义就不存在了，也就是说，梁基本丧失了承载能力。因此，这里δ的含义是梁从原始的直杆受压状态变为弯曲状态，这个转变条件，即式（4），说明由原始直杆形态（变形）转变为弯曲并不是一个平滑过渡的过程，屈曲界定了梁受压由稳定状态转变为不稳定状态的特征现象。

显而易见的是，如果上述悬臂梁先发生弯曲变形，垂向载荷只能使梁继续加大弯曲变形，而从直杆受压到弯曲的变形状态突变是实际中无法发生的，尽管按照上述弯曲方程，即式（1），仍然可以得到梁的屈曲载荷。反言之，尽管从梁的直杆受压到弯曲的变形转变可以采用弯曲方程描述，得到屈曲临界载荷，其实质是体现直杆受压的不稳定性，而不是呈现梁在垂向载荷下的弯曲变形状态。从上述悬臂梁受垂向载荷弯曲的理论分析中也可以看到，自由端的挠度是不确定的，异于常规的梁弯曲分析（挠度是确定的），这种挠度的不确定性正是变形突变的反映。

需要指出的是，上述悬臂梁自由端的位移δ表示的是挠度（弯曲变形），即梁横截面形心偏离原始中轴线的距离。考虑如图2（I）所示情况，当压载作用点偏离梁截面形心距离为e0时，将（I）图转化为（II）图情况，由（III）图的微梁段平衡[2]分析有：

由式（10）可以看出，梁的弯曲挠度是确定的，由垂向载荷的偏心距e0决定，当该偏心距为零时，梁无弯曲变形。由此例与前例对比可知，压载并不造成弯曲，而是压载的偏心距（弯矩）造成弯曲。只有当压载直接造成弯曲变形时，梁从直杆受压到弯曲的变形过程才会出现屈曲。需要指出的是，压载的偏心越大，造成的弯曲变形（挠度）也就越大，而与屈曲无关。

2 横向载荷与屈曲的关系

如图3所示受横向载荷和梁纵向载荷的简支梁，由微单元力矩平衡[3]有：

3 结语

该文首先通过梁在沿自身纵向载荷作用下的变形分析，说明了屈曲是材料/结构的本质特征。梁受到纵向压缩，并不导致梁弯曲，即使纵向载荷作用点偏离梁横截面形心，只有当纵向载荷足够大导致梁失稳时，梁的变形状态才会从直杆压缩状态突变为弯曲状态。这一过程不是平滑过渡，而是瞬时剧变。该文特别指出，虽然梁的屈曲分析应用的是梁的弯曲方程，但其本质不是弯曲，梁的弯曲挠度也不可确定（在线性分析的范畴内），体现了梁从直杆压缩到弯曲的突变性。

该文还讨论了梁在沿自身纵向载荷和横向载荷的共同作用下的屈曲，说明横向载荷只影响梁的弯曲挠度，而不影响屈曲临界载荷，屈曲临界载荷只由材料参数、结构参数和其他常数决定。

综上所述，虽然屈曲问题采用弯曲方程分析，但屈曲本质上不是弯曲，而是昭示了结构从直杆受压状态到弯曲状态的突变，屈曲界定了梁受压由稳定状态转变为不稳定状态的特征现象。屈曲是材料/结构特性，屈曲载荷只由材料/结构自身特性决定。因此，该文的研究与讨论有助于澄清对屈曲的认识和理解，避免与弯曲变形的性质混淆，更有助于明确结构稳定性的内涵。

参考文献

[1]（美）S.P.铁摩辛柯，J.M.盖莱，著.弹性稳定性理论[M].张福范，译.科学出版社，1965：49-50.

[2]（美）S.P.铁摩辛柯，J.M.盖莱，著.弹性稳定性理论[M].张福范，译.科学出版社，1965：58-59.

[3]（美）S.P.铁摩辛柯，J.M.盖莱，著.弹性稳定性理论[M].张福范，译.科学出版社，1965：95-96.