高中数学新课程中的向量教学探究

赵永利

摘 要：向量是位置刻画的一个重要工具，通过向量的代数运算可以刻画体积、面积、长度等几何上的度量问题，是高中数学新课程当中解决立体几何问题的有效手段，既能够帮助学生更好地理解数学运算的价值和意义，为运算能力的发展打下基础，又能够通过向量数形一体的特性将几何问题与代数有效结合起来，帮助学生体会数形结合思想。针对新课标人教版高中数学课程中的向量教学展开了分析。

关键词：高中数学；新课程；向量教学；人教版

向量是数学模型的一种，源自生活中速度、位移、力等现实原型，很好地将数学与生活联系在一起，在高中课程当中与解析几何、三角问题证明、函数、解方程、不等式证明以及复数的运算等知识都有所联系，通过向量的应用，学生可以不用再依赖于想象空间形式，省却了繁杂的思维过程，简化推理过程。在新课改的形势下，必须重新审视高中数学向量教学，积极改进教学方法。

一、向量教学在高中数学教学中的重要价值

当我们在行驶的车辆中透过车窗看向外面落下的雨水时，是否疑惑过为什么它落下的轨迹线是向后倾斜的；摆渡工人在摆船的时候为什么要把船头对着与逆水方向偏离一定角度的方向，而不是直接对准对岸的码头等等生活中常见的问题和现象都可以通过向量做出很好的解释。另外，向量还可以刻画出像力、位移和速度、加速度这些生活中常见的物理量。因此，通过向量的学习，可以帮助学生更好地认识数学在现实生活中的作用。

学习的过程就是在原有知识的基础上接受和学习新的知识，再通过新旧知识间的融合再次重建并进一步优化原有的认知结构。比如，直线与向量的平行、垂直的含义及证明方法之间就可以相互借鉴和扩充，充实学生认知结构。因此，鉴于向量在高中数学中与其他知识间的紧密联系，通过向量的学习可以让学生多角度、多方面地考虑数学问题，有效将相关知识融合在一起，使认知结构得到优化。

二、高中数学新课程向量教学的具体策略

1.秉持以学生为本的教学理念

教育的最终目的是育人，应该尊重学生在教学过程中的主体地位。新课程改革的目的也是为更好地实现这一点。因此，在高中数学新课程向量教学当中应坚持以学生为本，充分调动学生参与学习的主观能动性。

首先，通过引导学生进行相互讨论和协商来加强和丰富学生与学生、学生与教师间的人际交流。比如，在学习过向量的数量积定义■ · ■=■·■·cosθ后，教师可以通过提问：当向量■和向量■中有一个为单位向量■时，根据定义进行运算会得出什么样的结果或当向量■和向量■中间的夹角θ为0°、90°或180°时又会有怎样的结论等引导性问题来组织、引导和鼓励学生积极展开交流和讨论，加深理解的同时又激发学生的学习兴趣，培养其思维能力和合作交流、探究的意识。此外，教师通过交流还可以了解学生的思考过程，及时发现错误，纠正错误。

然后，教师要意识到学生与自己在教学过程中的平等地位，允许学生犯错误，且当学生出现错误的时候不以证明学生是错误的，自己是对的为目的，而是要通过平等交流来逐步引导学生发现自己的错误，知道自己为什么错了，错在哪。同时，当自己犯错的时候也要勇于承认，积极改正。总之，要多倾听和了解学生的一些想法及其对知识的理解，创建平等、和谐融洽的师生关系，真正发挥出学生在课堂中的主体作用。

2.注重在向量教学中创设学习情境

数学与现实生活紧密相连，既来源于现实生活，又应该应用于现实生活。因此，在高中数学新课程的向量教学过程中应从生活实际出发，结合学生已有的知识和生活经验创设学习情境。比如，在讲解向量的概念时可以将物理的位移概念当作背景资料，这样可以使学生更容易理解；在向量加法的教学中，可以通过实际生活情境：小明的妈妈想从厦门飞到台北，但是在厦门并没有直飞台北的航班，她需要先从厦门飞到香港，再从香港飞到台北。此时，教师就可以将小明妈妈厦门到香港、香港到台北的两次过程比作两次位移，那么这两次位移的最终效果就等同于小明妈妈直接从厦门位移到台北，继而引出向量和的定义。

3.在向量教学中注重其与现实生活之间的联系

应充分利用现实生活中力、位移等具体模型来进行教学。比如，可以利用力和位移的倍增或通过时间和速度来求位移这些实际的问题引申出向量的数乘运算。另外，还可以用向量来解释和解决一些现实生活中的现象，比如问题：要将船以0.5 m/s的速度从南岸A处位置出发，摆渡到一条宽度为100 m的小河对岸，假设水流没有速度，河水流向為东，流速为0.3 m/s，若将船朝着正对岸方向划，船会停在对岸的哪个位置；若想使船停靠在对岸正对着A处的B位置上，应怎样掌控船的行驶方向。

鉴于向量在数学以及其他学科以及生活实际应用中的重要地位，在高中数学新课程向量教学中，教师既要关注向量与本学科代数、几何等知识的联系及其应用，又要注重其与其他学科和生活实际的联系，准确定位向量教学。

参考文献：

[1]陆英俊.新课程下高中向量的教学研究及策略分析[D].苏州大学，2014.

[2]刘耀青.高中数学中向量的教学研究[D].内蒙古师范大学，2012.

编辑 孙玲娟