几何画板在初中二次函数教学中的应用

姜红

【摘要】 几何画板是一款优秀的教育教学软件，适用于数学、平面几何、物理矢量分析等. 本文首先介绍了几何画板软件和二次函数的教学特征，然后探讨了几何画板在初中二次函数教学中的应用.

【关键词】 几何画板；二次函数；教学应用

一、几何画板概述

几何画板是最出色的教育教学软件之一，提供了丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件. 软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例. 教师通过该平台不仅可以编制数学课件，而且可以调动学生的学习主动性. 本文将重点研究几何画板在初中二次函数教学过程的应用.

二、几何画板在二次函数教学中的应用

（一）初中二次函数的教学特征

函数中，有一种多项式函数形如y = ax2 + bx + c（a，b，c是常数，a ≠ 0），最高次数是2，这种函数称之为二次函数. 二次函数知识点总是与图形相对应，这也是函数的特点之一，在学习二次函数的时候，一定要注重代数与几何的双重锤炼，做到真正的数形结合.

二次函数教学的重点在于通过画图像探索二次函数的性质，学生能否可以由图像判断函数关系或由函数关系判断二次函数的图像特征是二次函数教学的关键. 因此，二次函数的教学需要注重学生对问题的探究过程. 传统的二次函数教学往往注重相关结论的反复运用，而这对于初中生来说，很难深层次理解二次函数各知识点之间的内在联系. 为了弥补传统教学的不足之处，新型的教学模式需要注重学生对二次函数知识点的探究过程. 在教学过程中通过让学生猜想、归纳并自己总结出二次函数式与图像的直接关系，这不仅可以加深学生二次函数知识的理解，也可以在不同程度上提高学生的数学分析能力及归纳与概括的能力.

（二）几何画板在二次函数教学中的应用案例

本案例主要探索二次函数y = ax2（a ≠ 0）的图像与性质，该部分是苏教版九年级第5章第2节第1课时的内容.

在学生初步学会画y = x2的图像之后，可以借助图像，让学生直接观察其开口、最值以及增减性. 对于系数a取其他正数时的情况，借助几何画板作出y = 5x2、y = 0.2x2的图像（如图1）. 由图1可以总结出：当a > 0时，抛物线y = ax2开口向上，顶点在原点（0，0），是图像最低点，

当x < 0（即对称轴左侧）时，y随x的增大而减小；

当x > 0（即对称轴右侧）时，y随x的增大而增大；

当x = 0时，函数有最小值，为0.

接着，对比着画y = -x2、y = -5x2、y = -0.2x2的图像（如图2），由图2可以总结出：当a < 0时，抛物线y = ax2开口向下，顶点在原点（0，0），是图像最高点，

当x < 0（即对称轴左側）时，y随x的增大而增大；

当x > 0（即对称轴右侧）时，y随x的增大而减小；

当x = 0时，函数有最大值，为0.

为了进一步探索系数a的绝对值的作用，观察图1和图2可以总结出：系数a的绝对值越大，图像越陡，抛物线开口越小；系数a的绝对值越小，图像越平缓，抛物线开口越大；当系数a互为相反数时，图像开口大小一样，只是开口方向相反.

三、结束语

运用几何画板，在教学二次函数相关内容时，将大大提升课堂效率和容量，提升学生对图像和二次函数性质的直观感受. 教学实践中适度使用，对于促进课堂质量提升，必将起着其他教学手段无法替代的重要作用.

【参考文献】

[1]赵兴文.几何画板在初中数学课堂教学中的应用[J].学周刊，2014（2）.

[2]陈建勇.利用《几何画板》的测算功能解题[J].数学教学研究，2012（6）.

[3]童永芳.《几何画板》在初中数学探究性教学中的应用[J].浙江教育技术，2014（6）.

[4]张超.浅谈《几何画板》在初中数学教学中的作用[J].基础教育论坛，2014（4）.