线性规划教学的现状与对策探究

裔珊珊

【摘要】 线性规划是人教版高中数学教科书中的必修内容，也是高考考查的高频知识点，对培养学生的数学应用意识以及数学建模能力都有非常大的帮助. 本文在分析高中数学“线性规划”学习障碍原因的基础上，提出了一些具体的教学策略.

【关键词】 高中数学；线性规划；现状；对策

线性规划是人教版高中数学教科书中的必修内容，也是高考考查的高频知识点. 随着策划、管理等最优化问题的高度关注，线性规划对于在特定条件下研究实际生活中的极值问题具有重要的意义. 然而，在自己多年的教学实践，学生对于线性规划知识的掌握并不理想，大部分学生对于该部分内容的学习存在着一定障碍.

一、高中数学“线性规划”学习障碍原因分析

线性规划是高中学生初次接触的知识，难免会出现信心缺乏、作图困难等问题. 根据前文中线性规划学习障碍归类表，下面进行深入分析.

（一）从心理方面分析

部分学生在初中阶段就已对数学产生畏惧感，一旦遇到步骤烦琐或文字叙述长的题目，就被动地应付，坐等教师讲解多，积极思考主动探索寻求解决的少，久而久之养成缺乏主动解决问题的意识. 特别是对于那些抽象难以理解与接受的线性规划问题，学生在平时学习过程中稍微思路缺乏就立即放弃，加之学习动力的匮乏，畏惧和厌烦感在高中线性规划的学习过程中不断加深形成恶性循环.

同时，正确阅读理解题意是依据线性约束条件画出相应可行区域的基础，而在学习线性规划知识时，部分学生很难理解数学命题和概念，不能完全从冗长的文字表述中理解题目所要表达的意义，致使对目标函数的加工和分析只能是纸上谈兵.

例如，x，y满足以下约束条件x + y ≥ 5，x - y + 5 ≤ 0x ≤ 3，，使得z = x + ay（a > 0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值是 . 对于这一线性数学问题，大多数学生根据约束条件画出可行区域后就无从下手，很难理解题目所要表达意义，即只有在斜率一定的情况下，才能使目标函数z = x + ay（a > 0）取得最小值，进而考虑在什么情况下目标函数取得最小值的最优解有无数个.

此外，线性规划题型解题是按“画”“作”“求”“答”四个步骤进行的，即根据线性约束条件画出可行域，然后分析目标函数所要表达的意义，最后进行求解做答. 由于这种解题思路较为固定，死记硬背题型成了学生惯用的一种学习方法，一味死记硬背就容易在学生思维中形成思维定式，使得学生在面对综合性较强或者含参数等题目时不知所措，难以在线性规划和距离公式之间建立联系，形成知识之间的正向迁移.

值得说明的是，相比其他知识，线性规划与其他章节知识的学习联系不够紧密，学习完线性规划知识后，其他知识的学习又不能起到巩固的作用，这是教学本身的缺陷，这种缺陷的存在也无疑会影响学生学习的积极性和主动性.

（二）从操作障碍成因分析

部分学生在数形结合方面存在着障碍，对于线性约束条件的判断常常出现失误. 在坐标轴中表示直线ax + by + c = 0时，受思维定式的影响，只有将直线的一般式转化为斜截式才能够准确地表示，无法灵活运用代入法迅速画出直线，而且对于画出的直线方程没有习惯地将其写在直线旁边，一旦遇到多个约束条件时顾此失彼，无法准确及时地分辨出直线所代表的方程. 同时，在判断不等式所表示的平面区域到底在直线的哪一侧时常常出现错误，如果判断错误，则之后的任何计算则毫无意义.

同时，在数学建模方面也存在着障碍，不能将题目中的自然语言转化为数学“符号语言”，对于涉及的专业术语缺乏思路，不能正确地抓住题干信息. 特别是对于非线性函数，不能理解其目标函数所代表的意义，诸如等函数，无法理解其所代表的几何意义.

二、克服高中生“线性规划”学习障碍的教学策略

（一）增强解题信心

首先，克服心理障碍，教师应淡化线性规划题是难题的意识和观念，从心理上树立高中阶段的线性规划问题点并不难解，只要在学习中认真学习，就一定能够轻松解决，让学生在良好的氛围中学习. 其次，增强学生对于线性规划问题的兴趣，在具体教学中，教师从现实生活中的具体实际问题出发，结合教材中的探究、思考等“旁白内容”，设置一些符合学生认知结构的探究性、思考性问题情境，引入数学史的相关内容，最大限度地调动学生对线性规划知识发自内心的学习动机，激发学生学习线性规划问题的兴趣. 最后，按照先易后难、由显到隐、难度逐渐加强的原则进行教学，这种教学方式一方面有效克服学生心理上的自卑感，在具体解决过程中增强信心，提高心理上的成就感；另一方面也能防止题目过于简单而使部分学生丧失好奇心，降低学生眼高手低的习惯，培养学生审题的深刻性，确保在学习过程中能学习到新的知识.

（二）提高语言转译能力

阅读题目的过程也是数学信息输入的过程，是对题目进行分析、推理、加工和抽象的认知过程. 教师在掌握学生实际的情况下，通过通俗易懂的语言分析线性规划问题的数学特征，让学生明白题目中的要求、信息是什么，全方位审题，特别是对于一些关键性的词语和重要的术语圈出来，确保准确、敏锐的把握问题本质和题目中的所有隐含条件，然后应用数学语言进行表达.

例如，投资生产A产品时，每生产100吨产品需要场地200平方米，需要资金200万元，预计获得利润300万元；投资生产B产品时，每生产100吨产品需要场地100平方米，需要资金300万元，预计获得利润200万元. 对于像这样文字描述较长的题目，应及时帮助学生理顺数据关系，通过图表的形式展现这些数量关系，如下表所示.

（三）注重思想方法的传授

授之以鱼不如授之以渔，虽然经过机械化的训练和题海战术，学生解答线性规划题目的能力有所提高，但是学生并没有深刻领会解题过程中所包含的数学思想和数学方法. 一旦遇到线性规划综合性较强或者含参数等题目时，不能达到触类旁通、融会贯通的效果. 因此，教师应改变线性规划教学过程中轻思想方法重计算结果的教学方法，在讲解基础知识的过程中，注重数学建模、数形结合、转化以及运动、化归等思想方法的传授，达到以不变应万变的线性规划教学效果.

（四）努力克服思维定式

教师过分注重某种题型的解题过程，或者是一味地强调某个知识点的重要性势必会增强学生的思维定式，教师应注重知识问题间的差异教学，在课堂上帮助学生回忆有关直线方程，不等式等的知识，引导学生将这些知识迁移到线性规划的学习中，引导学生关注线性规划的本质. 例如，可以转化为直线的斜率进行正向迁移，z = ax + by可以转化为直线的截距进行正向迁移等.

（五）培养严谨的求学态度

以游戏的教学方式无疑会增强学生学习的兴趣，但也面临着“大意失荆州”的尴尬，在线性规划具体过程中，读懂题目要求并清楚解题方法但仍然出现答案错误，公式化简、直线方程转化、不等式求值、目标函数求值常常出现会而不对的现象，学生总是以小测验为由解释会而不对的现象. 因此，教师在教学时应该首当其要的端正学生的心态，加强规范化解题的训练和监测，做到认真对待每个解题步骤. 同时，在培养学生数学运算能力的基础上重视书写能力的培养，防止因为潦草的书写而误读了解题过程中的数据.

总之，线性规划知识在高中数学教学中至关重要. 只要教师在学生学习信心、语言转译能力、求学态度等方面加大研究力度，就一定能够在发展学生数学应用意识的基础上，取得学习线性规划的优异成绩.

【参考文献】

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]吴琼.高中生对简单线性规划知识理解能力的调查分析[J].数学教育学报，2013（9）.