MATLAB在工程力学教学中的应用

崔勇前 陈淙岑 蹇搏生

摘 要 针对传统工程力学教学中，较为复杂的计算和作图不便于学生全面理解学习内容、且占用过多课堂教学时间的问题，将计算和作图交给计算机，运用MATLAB数学计算软件编制程序来解决，大大提高课堂教学效率，提升了学生的学习效率，加深了学生对所学内容的理解程度。

关键词 矩阵实验室 工程力学 弯矩图 剪力图

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.08.045

Abstract In traditional engineering mechanics teaching， complicated calculation and drawing is not easy for students to comprehensively understand learning content， and takes up too much time in classroom teaching， hand to the computer calculation and drawing， matlab mathematical calculation software is programmed to solve， greatly improve the efficiency of classroom teaching， enhance the students' learning efficiency， enhance the students to understand the content.

Key words Matlab； engineering mechanics； bending moment diagram； shear diagram

0 引言

“工程力学”作为高等院校理工科学生重要的一门基础课程，是学生学习结构力学等专业课学习的重要基础。在工程力学学习中，有些计算和作图较为复杂，不便于课堂的讲解和学生的理解。将MATLAB引入工程力学教学课堂，利用其可视化好、编程与计算方便的特点，可以起到提高课堂教学效率，便于学生理解的作用。结合具体教学学习实践，我们对MATLAB在工程力学教学中应用问题进行了一些总结分析和探讨。

1 使用MATLAB可以解决或者优化的问题

1.1 物体系统平衡问题

对于物体系统（如拉压杆系），求解平衡问题往往对应着一个复杂的线性方程组的求解，非常麻烦。然而，应用MATLAB来求解，其数学模型为矩阵形式的乘法和求逆进行编程。对于物体系统，应用MATLAB的数学模型为矩阵形式的线性方程组AX=B，求解时只需写X=A＼B即可得到结果。这样可以使得学生容易接受，我们可以把更多的时间用于对概念的思考，提高了教学效率。

在解决这一类问题时，不需要太多关心物体系统是静定还是超静定的，这两类物体系统平衡问题都可以通过上面介绍的方法求解，十分方便。

1.2 图像问题

利用MATLAB强大而简易的绘图功能，能使计算结果可视化，方便地绘制梁、刚架等模型的剪力图、弯矩图和变形图等。教师可以通过分析MATLAB运行出来的图，来说明这些图中反映出的临界、极值等情况，方便学生的理解。同时，也可以通过调整MATLAB程序里的参数设置，来反映不同条件下图像的情况。这一点有利于学生更好地理解参数在各种范围内变化时，模型的变化情况。

1.3 分步编程法求解超静定问题

在用力法结算复杂超静定结构时，系数和自由项多，计算量大，绘图多，提出可运用MATLAB大型数学计算软件分步编制程序来解决这一问题。

计算方法：第一步，建立力法典型方程组：用 MATLAB 来计算多余未知力，就要给系数和自由项赋值。第二步，计算系数和自由项：系数和自由项的计算量很大，可用 MATLAB 中的积分函数 int 来计算。第三步，把系数和自由项代入力法典型方程，计算多余未知力：力法典型方程组是一个n阶方程组，可用MATLAB 中的解算线性方程组的矩阵除法来计算多余未知力。第四步，用 MATLAB 中的图形编辑窗口绘制弯矩图和剪力图。

1.4 点的合成运动

在点的合成运动中，动点和动系的选择一般遵循的原则是：（1）动点和动系分别属于两个物体，不能选在同一个物体上，动点相对于动系有相对运动轨迹。同时，动系相对于定系也有相对运动，以保证相对运动的存在。（2）动点、动系的相对运动轨迹应简单，易于确定，否则会使相对加速度分析产生困难。

在实际的授课过程中，学生在这一章接受起来比较困难，特别是对于两物体互相接触，但接触点是不断变化的这种情形，大部分学生不知道如何下手分析。利用MATLAB的绘图功能，我们可以把这类机构的运动轨迹做成曲线，运动过程做成动画，然后清晰地给出相对运动轨迹，便于学生掌握动点、动系的选择。

2 MATLAB的GUI工具箱及SIMULINK软件在教学可视化中的应用

2.1 MATLAB/GUI界面在力学中运动学问题中的运用

用GUI（可视化界面）研究运动学问题的基本思想如下：（1）运用力学原理对运动学、动力学问题进行分析，建立描述力学问题的数学模型，并确定其初始条件；（2）根据第一步的分析，完成输入区域和查询区域控件的布置并编写有关按钮的回调函数；（3）运行可视化界面将机构运动以曲线、动画的形式直观表达；（4）改变初始条件、运动参数，直观感受运动参数、初始条件对其运动的影响。

2.2 MATLAB/SIMULINK在运动学分析中的应用

我们在做运动学中点的合成运动的课后习题时，发现学生对牛头刨导杆机构等具有复杂牵连关系的杆件机构中一些点的轨迹、位移、速度、加速度和构件的角位移、角速度及角加速度的关系难于分析和理解。

3 应用举例

3.1 简支梁的剪力图、弯矩图、变形图

简支梁作为静定梁中最基本的一种形式，对其良好的理解和应用有助于学生对之后多跨梁，复杂刚架等模型的学习。下面就以最基本的等截面简支梁为例，对简支梁在集中荷载、分布荷载和集中弯矩下的剪力图、弯矩图和变形图进行处理。

3.1.1 集中荷载作用

设梁的长度为l，杆的左端点为原点，向右为正方向，集中力大小为F作用在a（0≤a4 使用MATLAB解决工程力学问题时需要注意的问题

（1）运用MATLAB解决工程力学教学问题的基本思路是“受力分析→线性方程组表示→matlab求解”或者“将具体问题抽象建模→写出运动方程→MATLAB语言编程→计算机绘图”。（2）在解决物体系统平衡这一类的问题中，教师应在教学过程中更加强调受力分析的作用。通过受力分析列出各个未知量，然后再根据未知量列出独立方程，之后再用MATLAB的矩阵除法就可以方便准确地求出所需要的结果。（3）应强调过程分析在工程力学教学中的重要性。在以往理论力学课程的教学过程中，由于计算工具和计算手段的限制，过分强调瞬时分析，而忽略了过程分析，这样就会对一些运动的物体产生错误的认识和结论。（4）运用GUI（可视化用户）界面和SIMULINK分析力学问题，可以使求解微分方程组与现有工程力学课程的教学内容紧密结合，实现了从瞬态分析到过程分析的自然过渡，也实现了对结果数据的可视化。在具体的教学实践中，工程力学教师可以将一些重要且不易理解的复杂机构模型通过编程仿真可视化的方式来进行教学运用。（5）对于一些复杂的力学机构或者学生难于理解的力学模型，教师在完成对这些问题的编程处理后，以数据库的方式进行分类存储，便于以后教学时调用，也为未来将这些模型置于移动端设备使用提供了更多可能性。

5 结束语

MATLAB作为工程教学软件，提供了强大的数学函数库，能够解决工程力学中所涉及的基本问题，MATLAB作为工程数学语言，其强大的数学计算能力，可以帮助老师和学生有效地进行数学推导和计算。将其引入工程力学教学中，打破了传统教学中的一些局限，让教学更丰富、直观，学生对力学理论的理解和掌握会通过它得以验证，不用花费大量的时间在计算上，提高了教学效率，也促进了教学模式的现代化。