交通运输专业《运筹学》实验教学方法初探

滕靖　陈童　谢超　李枫

摘要：系统总结国内外运筹学实验教学经验，面向交通运输卓越人才培养需求研究本科运筹学实验课程教学目标、实验内容、实验手段以及综合实验案例设计方法，探讨如何推进运筹学实验教学理念由理论“验证”向专业“探究”方向转化。

关键词：交通运输；运筹学；实验教学；卓越人才；教学方法

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）29-0191-04

运筹学方法在交通运输管理中广泛运用，其核心思想是对交通运输决策的实际问题进行提炼，建立成数学模型，综合运用数学方法对模型进行求解，得到解决问题的最优方案。在交通运输专业的后续专业课中运筹学的建模方法与专业知识结合，形成了诸多方法和技术。

我国高校交通运输专业《运筹学》教学较为注重学生对基础理论的掌握，在教学内容上介绍算法的学时在总学时中普遍占有较高比例，课后作业中对求解算法的训练花费学生的时间精力最多。相比国外高校同类专业，国内的教学设计中对建模思想讲解和建模能力训练投入的课内、课外学时都是不够的。要解决这一问题的关键是提升学生解题效率，将“求解”时间还给“建模”时间。要提升解题效率的最好办法无疑是教会学生使用计算机求解工具。基于上述背景，本文对交通运输专业《运筹学》实验教学方法进行了初步探索，希望推进相关教学改革工作。

一、国内外《运筹学》实验教学开展情况

1.国外情况。国外《运筹学》课程建设具有悠久历史，如1948年美国麻省理工学院独立设置运筹学课程，1950年英国伯明翰大学开设了运筹学课程[1]。在法国高校[2]中，运筹学是工学、管理学、经济性专业的重要基础性课程，面向不同专业授课内容及难点有所区别，其中交通运输专业运筹学的教学和考查要求都比较高。无论是美国还是欧洲的高校，运筹学建模及在实践中的运用都被视作教学中的重点，而算法的实现几乎清一色的交给计算机工具。学生可以在学校开放的免费数学软件资源中轻松找到多种求解工具。

表1列出了部分有交通运输类专业大学的运筹学课程教学内容和课时安排，其中实验课往往结合习题课一并设置。在实验课，教师或助教会给学生发放软件工具的使用说明，演示并举例讲解基本操作方法。除了部分算法推导作业之外，模型求解类的课程作业全部要求用软件工具完成算法程序的编写，软件输出结果被作为作业的附件提交审查。其中麻省理工学院的习题（实验）课还设有团队实验项目，要求学生合力完成较大规模问题的建模、求解和分析。

从美国高校情况可以看出，交通运输类专业的运筹学课程有如下特点：（1）课时多，平均每周有2～3小时理论课，此外还有1～2小时习题课或讨论课；（2）重视案例教学，将运筹学与专业知识相结合，如麻省理工学院运筹学习题（实验）课往往会结合专业问题设置题目；（3）均有实验教学内容，课后作业和课外项目都需要借力软件工具完成、形成规范化成果报告。

2.国内情况。在国内，管理类专业采用运筹学实验教学的案例最多，如兰州大学管理学院开发了基于Excel的运筹学求解模板和求解程序[3]；东北财经大学工商管理学院的运筹学成实验类课程，采用Excel软件辅助求解，教师和学生在计算机实验室内完成全部课程[4]；上海海洋大学物流工程专业的运筹学实验依托于“Xpress-MP”软件，设置综合性项目，学生以小组模式自行进行任务分工，完成模型建立、编写程序、数据分析等步骤[5]；河南理工大学采用WinQSB软件进行运筹学上机实验。工程类专业的运筹学教学中开设实验课的较少，实验辅助软件多数为Lingo和Matlab，要求学生编写代码设计求解算法。

综合来看，国内高校管理类专业开设运筹学实验教学的，基本以非独立实验形式为主。实验课教学内容多为辅助完成课本中的习题作业，结合专业设置综合性实验的较少，探究性实验数量甚少。工程类专业中设置运筹学实验课的高校鲜见。

基于以上国内外高校在运筹学实验教学开展的经验，针对交通运输专业兼具工程专业和管理专业的特点，拟采用验证性实验和探究性实验相结合的方式开展实验教学内容设计。在软件工具的选择上则既考虑对算法步骤直观演示的要求也考虑培养学生一定的程序设计能力的要求，以便使其未来能运用软件工具独立开展探究性实验、支持对较复杂工程问题的求解。

二、运筹学实验教学体系设计

1.实验教学目标及能力培养。为训练学生在解决交通运输专业问题中运用运筹学思维，为给后续专业课的学习提供优化求解方面的方法和工具做准备，拟在运筹学课程中加入实验教学内容来提升学生问题分析、建模、算法设计、编程及软件应用能力，使理论知识与实践应用紧密结合。

2.实验教学内容体系。实验教学内容包括两部分：运筹学软件工具基本使用方法实训和案例实验。运筹学软件工具初步考虑WinQSB和Lingo，前者通过视窗能直观展示运算步骤、有利于学生对算法原理的学习，适合对算法开展验证性实验；后者允许学生对算法进行自主设计，适合开展探究性实验。

案例实验是运筹学实验教学的主体，具体分为面向算法的验证性实验和面向建模的探究性实验，见图1。对于本科运筹学来说两部分的实验课课内学时比例建议在3∶2，课外作业学时建议在1∶3。验证性实验在探究性实验之前开展，可以基于课本上例题或作业题进行实验设计，实验课上教师通过上机讲解、演示，帮助学生消化理论课上介绍的算法原理和步骤。验证性实验学习使得学生能较为熟练的使用软件工具，独立对一般模型进行算法设计和求解。探究性实验宜给学生留有较多的课外作业时间，课内以思路启发和成果讨论为主要内容。对不同高校，验证性实验与探究性实验的课内学时分配可灵活掌握。

三、运筹学综合性实验案例设计

运筹学综合性实验是实验教学中的重点，实验案例的设计应遵循以下原则：（1）面向交通运输管理的实际问题选题，有一定的问题复杂度和建模难度；（2）用到所学算法，手工无法求解，必须利用软件工具；（3）计算结果适合分析讨论，体现决策支持的价值。下面举一例简要说明[6]。

1.案例问题描述。设有x1，x2和x3三个化肥厂供应y1，y2和y3三个地区农用化肥，有关参数见下表。假设3个化肥厂的化肥供应量a1，a2和a3必须全部运完。

（1）根据以上要求，试建立运输模型使总运费最省，并求解（验证性质）；（2）若3个地区的需求量为70，20，60，受到各方向运输能力的制约，发点至收点的运量不超过，试建立运输模型使总运费最省，并求解。（探究性质）

2.知识点选择和模型建立。运输问题建模思想是构建运输收发平衡表格，基本建模方法已在理论课部分讲授。本题目在基本方法之上又增加了难度。该题的建模技巧教师应该予以引导、启发。问题（1）为需求量有上下界问题，建模技巧是分离出虚拟收点，其收量为“最高需求量-最低需求量”，见表3；问题（2）为运量有界问题，建模技巧是增加虚拟点，既做发点又做收点，并按照原题意巧妙地设置相关单位运价，见表4。本问题要用表上作业法手工求解非常复杂，正好可以通过实验课训练学生利用软件工具完成求解，并观察解方案与题意的吻合情况。

3.算法设计及软件应用。问题（1）为简单的四发点五收点的小规模运输问题，因此在求解方面要设置难度，要求学生用Lingo编程求解，训练其对基本编程语言的学习，见图2。问题（2）强调建模过程，WinQSB软件对运输问题模型录入更加直观，因此可布置学生选用该软件求解，见图3。

4.实验结果分析与讨论设计。

用软件求解后，分别得到以下结果：

学生可以自行整理成标准答案，填写在课程报告上，见表5和表6。

四、结语

现有交通运输专业运筹学教学中大多没有设置同程的实验教学环节，学生解题没有数学软件工具。无论是例题还是习题都被大大简化以使得决策变量的个数易于手工求解，然而这使得学生难以领会到运筹学方法用于解决现实问题的真正效果。国外高校在运筹学教学中普遍引入了数学软件工具，配合理论教学设置了同程实验教学内容，这大大提升了学生解题的效率同时使学生对算法有了更加直观的认识。在解决了费时最多的求解问题后，教师将能够有更多的课内学时用于基础理论和建模方法教学，以及增加运筹学用于解决复杂交通运输问题的案例剖析，这显然有利于拓展知识点和信息量并能够提升学生对运筹学课程学习的兴趣。

参考文献：

[1]林友，黄德镛，刘名龙，丁军明.运筹学及其在国内外的发展概述[J].南京工业大学学报，2005，（02）：79-83.

[2]王德运.法国工程师院校运筹学课程教学模式及启示[J].大学教育，2014，（05）：83-84.

[3]何丽红，陈士成.以提升本科生实践创新能力为导向的管理专业运筹学课程体系设计[J].教育教学论坛，2015，（07）：105-106.

[4]李颖.财经类院校《管理运筹学》课程教学的改革与实践[J].教育教学论坛，2015，（12）：281-282.

[5]王建玲，赖红波.“运筹学“实验教学方法研究[J].实验实践教学，2012，（8）：105-106.

[6]傅家良.运筹学方法与模型[M].上海：复旦大学出版社，2006.