三种权重赋权法的比较分析

吴希

摘要：综合评价问题的关键是确定各评价指标的权重系数。目前，计算权重系数的方法很多，主要包括主观赋权法和客观赋权法两类，主要对客观赋权法中的熵权法、标准离差法和CRITIC法进行分析，并结合高等教育中教学质量综合评价问题探讨三种方法的优劣性。

关键词：综合评价；熵权法；标准离差法；CRITIC法

综合评价是运用多个评价指标来衡量或评定人或事物价值的一种理论方法。通过综合评价，可以对所研究对象的全部个体进行分类；也可以直接对全部评价单位按优劣进行排序；或者考察某一综合目标的整体实现程度。目前，综合评价的方法已经被广泛应用于经济、工业等各个方面。在进行综合评价时，关键的问题是确定各个指标的权重。权重反映了各评价指标之间的相对重要性，需要注意的是，当评价对象和评价指标确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了。因此，权重系数的合理性直接影响了评价结果的合理性，直至影响结论的正确性与可信性。计算权重系数的方法主要分成两类，分别为主观赋权法和客观赋权法，其中客观赋权法是基于原始数据通过一定的数学方法来计算权重，其结果不依赖于人的主观性，因此在实际应用中被广泛采用。本文主要采用熵权法、标准离差法和CRITIC法结合实例进行比较分析。

一、实例

高等教育的根本目标就是培养高素质人才，而提高教学质量是培养高素质人才的重要手段。高校教学质量的评价是教学管理中的一个重要环节，如何客观、公正、科学的综合评价高校教师的教学质量已成为高校教学日常管理的一个重要内容。某高校教务处决定对该校教师的教师质量进行评价，给出了评价教师教学质量指标体系：10个评价指标，以及相应指标的学生评教的数据，指标及部分教师的数据如表1所示。由于各项指标都采用10分制的打分方式，并且都是高优指标，因此，无需对数据进行标准化处理，直接给出10名教师的各项指标平均得分。

二、算法原理及计算

（一）熵权法

熵这个名词最早是由申农引入到信息论中的，目前在很多领域中都取得了广泛的应用。一般我们认为，如果指标的信息熵越小，则该指标包含的信息量越大，在综合评价中所占的比重就应该越高。依据这个原理，我们给出指标的权重计算公式如下：

其中Ej表示第j个指标的信息熵，n为评价对象的个数，pij=，式中d的为标准化数据。同时，如果pij=0，则定义pij·lnpij=0。

计算各个指标的信息熵后，可以利用信息熵构造各个指标的权重系数，计算公式为：

其中m为评价指标的个数。基于这个原理，结合上面的例子可以计算得到评价教学质量的10项指标的权重如表2所示。

（二）标准离差法

标准离差法的思想与熵权法是十分类似的，但它基于的不再是信息熵而是标准差。一般我们认为，一个指标的标准差越大，则说明该指标的变异越大，即其中包含的信息越多，其权重自然也应该越大。基于这种思想，利用第j个指标的标准差σj，可采用如下的方式计算权重：

实例中基于标准离差法计算得到的权重同样如表2所示。

（3）CRITIC法

该法的基本思想是在构造权重时，以对比强度和冲突性为基础。其中对比强度以标准差的形式来体现，一般来说，指标的标准差越大，各评价对象的差距越大。而冲突性则以各指标之间的相关系数来体现，如果指标之间的相关性较强，则冲突性较弱。基于以上思想，构造了包含两种信息的指标Cj，其中Cj的计算公式为：

通过以上的指标可以看出，Cj越大，所包含的信息越多，占有的权重系数自然也比较大，因此，第j个指标的权重可由下式计算：

计算结果如表2的第三列所示。

三、综合评价结果

采用综合计分法对高校教学质量进行综合评价，即根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标，以恰当的方式确定各评价指标的权数，以累计总分对评价对象进行分析和评价，以决定优劣取舍。根据表1和表2计算得到，三种权重的综合得分及排序如表3所示。

四、结果分析

从表3中可以看出，熵权法和标准离差法的评价结果相同，但CRITIC法与它们的结果有一些区别。这是因为，熵权法和标准离差法在构造权值时思想是比较接近的，而CRITIC法在计算权值时，不仅考虑到了变异对于指标的影响，而且同时还考虑了关联性对于指标的影响，因此，比前面两种方法更加全面。对于多指标多对象的综合评价问题，可以采用CRITIC法去消除一些相关性较强的指标的影响，减少指标之间信息上的重叠，更有利于得到可信的评价结果。

参考文献：

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[2]南洋，陈琳.基于客观权重确定的数据中心网络性能评估方法[J].计算机应用，2015（11）.

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[4]王璐，王沁.统计软件SPSS完全学习手册[M].化学工业出版社，2013.

（作者单位：吉林医药学院生物医学工程学院）