谈线段和差型问题的解法

刘春艳

平面几何的证明问题中，有一类题目是关于线段的和差问题，即证明两条线段的和（差）等于另一条线段，如果不能直接证明，往往需要添加辅助线，而最常见的添加方法即为截长补短.现在我们就具体例题体会一下.

例1 （2015·北京西城区模拟）问题背景：

（1） 如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，首先证明△ABE≌△ADG，然后证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________.

【提示】（1） 首先证明△BDF≌△ADC，得出DF=DC，然后证明FG=AF，即可得出结论.

（2） 过点B作BH⊥GF于点H，由△ABD 和△AGF都是等腰直角三角形，得出AD=BD，AF=FG，再证明△ADC≌△BDF，得出DC=DF，即可得出结论.