高中数学概念图在教学中的应用研究

唐建云

[摘 要] 数学是在日常生活中应用最为广泛的学科之一，也是培养学生创新精神和实践能力的基础学科. 随着新课程标准的提出，如何让学生学会独立思考，发展学生的数学思维，提高学生对数学知识的应用能力，成为一个值得一线数学教师思考的问题. 本文通过对目前数学课堂教学现状的研究，发现存在的问题，尝试通过概念图的意义来弥补这些问题，并通过相关的教学实例来介绍概念图的使用. 最后总结出了概念图在高中课堂教学中的可行性和注意事项，以供一线数学教师参考.

[关键词] 概念图；高中数学；教学；应用

数学与其他学科的学习息息相关，并且与其他学科相互渗透，使得数学成为学习其他学科的基础，也成为在现实生活中的必备技能. 目前，正是教育改革之际，数学作为教育改革的首要目标，如何促进学生数学思维的培养，促进学生的终身发展成为数学教育要考虑的主要问题.

数学教学现状

近些年，随着我国对教育事业的投入不断加大，我国数学教育在研究和实践中取得了一些成就，但是随着新课标提出的新要求，在数学教育上还有些问题需要我们去解决. 例如，在我们数学教学过程当中会经常遇到这样的问题：当学生解出问题以后，问学生是如何做出来的，大多数的学生都回答不上来，有的学生会说根据所学过的公式套进去就可以了，还有些学生会回答这些题目与老师以前讲过的问题相类似. 如果对这些学生做进一步的询问，就会发现他们很多人都不知道这道问题考查的知识点.其实这些学生并不是学习不下功夫，而是在应试教育的体制下，教学方式的不得当造成的. 学生每天在题海中挣扎，想从里边寻找出做题的方法，尽可能地接触更多的题型，这样就形成以考试为目的的数学学习方式，造就了数学课堂教学“满堂灌”和“题海战术”的教学方式. 这样的教学方式，使得学生仅仅去追求解题的能力，而对于数学一些知识点理解并不到位，忽视了数学学习的本质.

数学学习的本质就是要教育学生用数学的眼光看待世界，形成数学思想，能够在实际生活中运用自如. 通过数学的学习发展学生的运算能力、空间想象能力和对问题的分析解决能力，这些才是数学教学的本质功能. 如何让学生在数学学习中更好地把握数学思想，理解数学概念是新课改中对数学教学提出的教学要求，更是提高学生数学能力的重要措施.

数学概念图的教学意义

概念图最早出现在20世纪70年代，由美国康奈尔大学教授提出，它以苏泊尔的教育心理学为基础，以构建主义理论为指导，提出了这一概念. 数学概念图是一种能够从多方面对数学概念进行汇总整理，引导学生构建数学认知结构的表现型图示. 它能够帮助学生更好地把握概念的本质，区别于其他概念，提高数学学习的效果. 近些年来，概念图被越来越多的人所关注，在科学、管理和教学领域被人们广为利用，将概念图引入数学教学，将会是数学教学改革的重要手段之一.

在数学教学中我们经常发现，不管是成绩好的学生还是成绩稍差的学生，在对数学概念的理解上都存在或多或少的问题. 而概念图作为一种教学辅助工具，能够帮助学生清晰地了解相关概念之间的关系，而教师也可以通过概念图整理自己的教学思路.

数学概念图教学应用实例分析

1. 《集合》部分概念图教学应用实例

根据课程标准所示，本节课的主要教学目标就是能够通过数学教学使学生理解集合、子集等相关知识的概念，并且能够掌握它们之间的区别与联系，通过在绘制概念图的过程中能够体会出与传统教学方式之间的区别，提高学生学习数学的兴趣. 下面将课堂中的一些具体教学过程做如下描述：

教师引导学生回忆，以前学过的与集合相关的概念有哪些？引导学生回答.

学生列举相关的概念名称，例如：集合、子集、真子集、交集、并集、全集、补集等.

教师引导学生论述这些概念，并且让学生试图寻找这些概念之间的联系与区别，让学生通过相互之间的自由讨论回答问题.回答完问题后让学生尝试绘制一张图来表示这些概念之间的关系. 以下是学生绘制的概念图：

教师对学生给出的概念图做出适当的评价，引出教师自己绘制的概念图，并且描述他们之间的关系.引导学生通过观察自己的概念图与教师之间的概念图之间的差异，进一步完善学生自己的概念图.

通过这一节课的教学发现，很多学生表示通过概念图的形式进行数学概念的学习感觉非常新颖、很有趣，能够很好地看出相关概念之间的联系，是一个很实用的学习工具. 但是也有学生认为这样一来很麻烦，浪费做题的时间.

2. 《对数函数》部分概念图教学应用实例

数学概念图能够在教师教学新内容之前能够对学生学习状况起到诊断的作用.在学习对数函数这一章节时，为了让学生能够更好地理解相关的知识点，可以先对基本初等函数的相关概念进行汇总，帮助学生打下基础.

首先让学生通过自己的思考画出相关的数学概念图，通过画概念图的过程不仅能够帮助学生完成新知识与旧知识之间的迁移，同时教师通过观察学生所画图形，能够了解学生对知识的掌握情况.具体操作如下：

教师先提问学生先前几节课学习的指数与指数函数的内容，让学生回忆教学时的教学过程，引导学生从根式、定义、图象、性质等方面来回忆. 然后让学生根据自己的思路画出概念图. 绘图的时候要求学生通过小组合作的方式，共同画一张完整的概念图.

通过这节课这一部分的教学发现，学生对概念图的利用状况有了明显的提高，在对概念图的描述过程中涉及的知识点也有所增加. 学生在整个教学活动中都能够积极地参与讨论，但是要注意控制好班级的讨论秩序，在绘制最后的概念图之前，可以让学生先自己画一张，然后交换意见，共同完成一张.

3. 《函数》部分概念图教学应用实例

概念图可以帮助学生在复杂的概念环境下整理思路，促进学生的记忆. 函数部分的一些知识点比较散碎，学生掌握起来有一定的难度.

首先教师引导学生通过相互之间的交流，回答都学过哪些函数，从一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数等部分，依次递进. 引导学生回答函数的三要素是什么？函数具有什么性质？函数的表示方法有哪些？以此引出函数的定义域、域值、对应法则、函数的单调性. 之后教师展示自己的概念图，引导学生复习一遍.

学生通过对概念图的绘制能够加深对知识的理解，尤其是绘制的概念图在很详细的情况下，还有助于学生理清各函数概念之间的关系，长时间下来，有助于培养学生总结知识，及时归纳所学知识的习惯，通过烦琐的分析与绘画过程，还有助于培养学生解题耐心和良好的逻辑思维能力.

数学概念图教学中的注意事项

1. 注重学生绘制概念图的独立性

通过教师的适当引导，让学生利用以前学过的知识尽可能全面地绘制概念图，并学会全面找出本节课要学习的知识点的概念的方法.

2. 注重引导的方式

教师采用通过几个学生的回答，让其他学生进行补充的方式，引导学生不断地去思考. 之后教师根据学生的回答在黑板上列出的相关的概念，并引导学生回答各个知识点之间的联系，之后让学生根据其他学生的回答，独立作出概念图，之后小组成员之间相互补充概念图.

3. 绘图方式灵把握

学生绘制的概念图不仅仅是树形结构的图形，因此在学生绘图期间只要发现是对的就可以，不必拘泥于一种形式，鼓励学生根据自己的理解和结合自己的特点，绘制符合自身要求的概念图.

概念图引入高中数学课堂教学的可行性

为了充分了解概念图对学生数学学习的影响，对教学过程中的学生做了相关的调查分析，据调查结果显示：通过概念图的教学方式进行数学教学，对学生数学成绩的提升并不明显，但是对于那些学习较好的学生来说，成绩有所提升. 通过概念图的教学，学生对数学相关概念的学习兴趣有着显著的提高，即使那些开始起初感觉概念图使用起来很麻烦的学生，在后来的学习中也逐渐开始使用概念图，并且认为，通过概念图来解决问题，显得更加简单. 掌握数学知识点相关的概念是学习数学的基础，学生不仅要能够熟练地背诵数学概念，还要能够充分地理解数学概念，能够了解各个数学概念之间的相互联系. 学生在绘制概念图的过程中，需要考虑以前学过的相关知识，再经过大脑将这些知识进一步汇总，这样不仅仅对数学学习有很大的帮助，还能够促进学生学习方法的迁移，是学生在学习其他学科的知识时，也能够及时回顾与思考.

概念图虽然能够较好地完成新课标对数学教学的要求，也能够给数学课堂教学带来好处，但是，他自身具有一定的局限性，因此，教师在使用过程中要注意扬长避短，充分发挥它的积极作用.